昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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函数Ｙ＝f(X)代表Ｙ是Ｘ的函数即当自变量Ｘ变化时，因变量Ｙ按照某种与Ｘ的映射关系f()而得到对应的数值y。这个数值y可表示为“f(x)” 即y=f(x)
即“f(x)”可以代表当自变量Ｘ的取值为x时，因变量Ｙ按照既定的映射法则f()所得到的“函数值y”。
如果函数Ｙ＝f(Ｘ)的定义域跨着y轴左右两侧，那么在定义域内就必定存在“互为相反数”的x与-x。当自变量Ｘ取值为“x”时，对应的函数值为f(x)；当自变量取前者的相反数“-x”时，对应的函数值为f(-x) !
譬如：函数Ｙ＝f(Ｘ)=0.5x+2 设 x= -2 则 -x=2
若自变量Ｘ取值为x，则函数值f(x)=f(-2)=0.5(-2)+2=1；
若自变量Ｘ取值为-x，则函数值f(-x)=f(2)=0.5(2)+2=3 。
看到没有，1180楼刘老师又要抵赖了：
1、正弦函数 y=sinx，简单说已知角求正弦值；
2、正弦函数的反函数，x=siny，即 y=arcsinx，简单说已知正弦值求角；
3、反正弦函数的表示方法，还可以是y=sin^-1x；
4、寒湘子是知y=sin^-1x，不知y=arcsinx，就说错了！是自己不知，不是别人错了！
我小学都没有毕业，怎会知反函数，即使我知道，你还是错了，有何可说？你认为没有错就直接驳斥我的回答，为什么要掉头跑你，你既然知道sin作为反函数写法写错了，为什么cos,tg,ctg的反函数写法没有一个对的！sin 和sin^-1一样？
还有比这更无耻的行为吗？
这是刘老师1165说的话：
1、我以为x=siny和y=arcsinx是一个意思；寒湘子认为不是一个意思，是哪个啥意思？
2、我举的例子 是错误的，说出来，我当众道歉！
我们知道刘老师认为正弦函数y=sinx将x,y两个变量位置变一下即：x=siny是反正弦函数。
我们知道函数和反函数变换是x,y表示的曲线不会改变，在笛卡尔坐标上，x轴始终是自变量，y始终是因变量或则函数。好了，对于y=sinx我们可以得到下列数值表：
x 0 90 180 270 360
y 0 1 0 -1 0
x为角度。那么无论正弦还是反正弦，这个表的对应数值不变，变得是函数关系，将x看成自变量，函数就是正弦，将y看成自变量，函数就是反正弦！
我们看看刘老师的函数x=siny，是什么？ 当y=1时，这是x应该等于90度，实数应为3.1415926.../2=1.5707963...这个数大于1，不管sin1是多少都不可能相等！事实上sin1=0.8415。刘老师你告诉我们这两个数相等吗？当然你还可以抵赖，我从没有指望你认错，只是想跟你讲一句，不要以为自己数学多好，瞧不起这个瞧不起那个，一把年龄，虚荣心也太高了吧！
如果函数Ｙ＝f(Ｘ)的定义域没有跨着y轴的左右两侧，那么，函数Ｙ＝f(Ｘ)在定义域内的自变量取值x就不会有其“相反数”的-x !
如果函数Ｙ＝f(Ｘ) 的定义域是大于零的一切实数。则函数Ｙ＝f(Ｘ)的函数值集合中就没有函数值“f(-x)”!
例如，对数函数Ｙ=f(Ｘ)=logax 的定义域是大于零的一切实数，在定义域内的任意一个数x，按照既定的映射法则“求x的对数”所得到的函数值为“f(x)”即logax。因为在对数函数定义域内的任意一个x都绝无相反数-x存在，所以对数函数的函数值就绝无“f(-x)”即绝无loga(-x)存在!
y=arcsinx是怎么来的？是由x=arcsiny来的而不是x=siny而来。我讲x=siny绝不是正弦函数y=sinx的反函数，y=sinx的反函数是x=sin^(-1)(x)或x=arcsiny。根据反函数的定义，反函数是函数关系的反演，函数必须是单值区间，符合一一映射。但是当坐标x,y在特定坐标系中，不管变成什么函数，x和y的对应关系都一样，是同一个图像。但是习惯上总将x看成自变量,y看成因变量。将x=arcsiny,写法变一下就是y=arcsinx。也就是说y=arcsinx，是习惯写法，而x=arcsiny本身就是y=sinx的反函数。怎么y=sinx的反函数成了x=siny，不是滑天下之大稽！
不认错，没有人能将你怎样，可使你自己怎么能出尔反而呢？
在同一个坐标系下，刘志斌定义x＝8， 则 -x＝-8 。 刘志斌却荒谬地把“-x”代换成“-(-8)”! 刘志斌的逻辑荒谬透顶！！
假设图中曲线不是对数函数Ｙ=log2(Ｘ)，而是其它的函数Ｙ=f(Ｘ)，其定义域是
{x│x∈R,且x≠0}。
如图坐标横轴Ｘ上一对互为相反数x、-x 分别代表8、-8，因此，自变量Ｘ取x值所对应的函数值是f(x)=f(8)，参见y轴右侧红色曲线上的点(8，f(8))；
而自变量Ｘ取-x值所对应的函数值是f(-x)=f(-8)，函数曲线上由横坐标-8，纵坐标f(-8)所确定的点的坐标应当表示为(-8，f(-8))，并不可象刘志斌那样瞎胡搅，而搅出一个荒谬的位于y轴左侧平面内的点坐标(-8，f(-(-8)) !
很显然，如果函数的映射法则是对Ｘ的取值x、-x求以2为底的对数，那么，y轴右侧的以２为底、8的对数有意义，而y轴左侧的以2为底、“-8”的对数没有意义！因为“-8”不在对数函数的定义域上！当然不存在Ｘ的对数函数于y轴左侧形成的图象！所以刘志斌胡搅到y轴左侧的俩曲线都不是“Ｘ的对数函数”的图象！
我们现在回归到当今数学教科书上的示范写法，不分大小写用符号“f(x)”既可表达x的函数(即因变量与自变量的映射关系)，又可表达“函数的值”(即自变量取值为x时，因变量按照既定的映射法则f( )所得到的对应“函数值”)！对于这一点，当今的中学生在理解上都不会发生丝毫的困难！
根据句子的语境就可以正确判断出“f(x)”的意涵！例如句子“f(x)在0到正无穷上是增函数”很明显这个“f(x)”就是指x的函数；不等式“(f(x)-f(-x))/x ＜0”也很明显其中的“f(x)”及“f(-x)”就是指当自变量分别取互为相反的数值“x”及“-x”所分别对应的“函数值f(x)”及“函数值f(-x)”。
大家看嘛，这题目里只提及到一个函数f(x)，因变量f(x)对自变量的映射法则都是同一个法则“f( )”!
不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”中“f(x)”及“f(-x)”分别是当自变量取互为相反的数值“x”及“-x”时，按照同一个映射法则“f()”而分别得到的“函数值f(x)”及“函数值f(-x)”。同一个算式里同一个“f( )”表示的映射法则当然是“同一个映射法则”！
在同一个算式里，如果是不同的映射法则，则应该用不同的符号加以区分！除了已用的“f()”之外，还可以另用“F(x)”、“g( )”、“φ( )”等加以区分。
引用 寒湘子 的回复内容：
y=arcsinx是怎么来的？是由x=arcsiny来的而不是x=siny而来。我讲x=siny绝不是正弦函数y=sinx的反函数，y=sinx的反函数是x=sin^(-1)(x)或x=arcsiny。根据反函数的定义，反函数是函数关系的反演，函数必须是单值区间，符合一一映射。但是当坐标x,y在特定坐标系中，不管变成什么函数，x和y的对应关系都一样，是同一个图像。但是习惯上总将x看成自变量,y看成因变量。将x=arcsiny,写法变一下就是y=arcsinx。也就是说y=arcsinx，是习惯写法，而x=arcsiny本身就是y=sinx的反函数。怎么y=sinx的反函数成了x=siny，不是滑天下之大稽！
不认错，没有人能将你怎样，可使你自己怎么能出尔反而呢？
1、寒湘子说“ y=arcsinx是怎么来的？是由x=arcsiny来的而不是x=siny而来。”，是错的；正确的是：
1）正弦函数y=sinx，自变量x是角，因变量y是正弦值；
2）反正弦函数是x=siny，自变量x是正弦值，因变量y是角；
3）反正弦函数可表示为y=arcsinx，亦可以表示为y=sin^-1x；
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