昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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4、“求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”求解内容分析
1）已知函数f(x)=lg(x)的定义域是x＞0； /怎么知道这个函数f(x)=lg(x)?是来源于条件，还是由两个已知条件可以求出这个函数，如果都不是，这一步肯定是错的！/
2）已知函数f(x)=lg(x)，定义域为x＞0，求函数f(-x)=lg(-x)的定义域。/既然f(x)=lg(x)没有根据，那么f(-x)=lg(-x)也没有根据，这一步也是错的！/
略解：-x＞0，x＜0。
∴函数f(-x)=lg(-x)的定义域是x＜0；
∴函数-f(-x)=-lg(-x)的定义域是x＜0；
3）从函数的对称变换看，已知函数f(x)=lg(x)以y轴对称变换得函数f(-x)=lg(-x)，其图像与已知函数f(x)以y轴对称，已知函数f(x)=lg(x)图像在1、4象限，那么f(-x)=lg(-x)的图像就在2、3象限 定义域x＜0；如图
/既然f(x)=lg(x)和f(-x）=lg(-x)都没有依据，画出图象也就没有意义/
4）也可以把-f(-x)看成，是f(x)以y原点对称变换所得函数，其图像与已知函数f(x)以原点对称，已知函数f(x)图像在1、4象限，那么-f(-x)的图像就在2、3象限 定义域x＜0；如图
/既然f(x)=lg(x)和f(-x）=lg(-x)都没有依据，画出图象也就没有意义/
5）函数-f(-x)在0到负无穷大增函数，且-f(-(-1))=-f(1)=0，这样
a、-1＜x＜0 -f(-x)＞0 ， x、-f(-x) 异号 ， -f(-x) /x＜0
b、x＜-1 -f(-x)＜0 ， x、-f(-x) 同号 ， -f(-x) /x＞0
/中间推理错误，后面就不必做了/
看看我们的大师怎样证明吧!
4）求函数[f(x)-f(-x)]/x的定义域
这样函数f(x)与函数-f(-x)的定义域没有“交集”，当x＞0时，函数f(x)有意义；当x＜0时，函数-f(-x)有意义；就是说 /没有“交集”就是交集是空集，交集为“空集”就是没有x可以同时使f(x)和f(-x)有意义，函数的任何变换都不能！因为没有同时满足连个函数的定义域！但是刘老师告诉我们可以按下列方式处理，是不是脑袋进水了，或是欺负大家无知呢？/
x＜0时（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x
x＞0时（f(x)-f(-x)）/x=f(x)/x
看看我们的大师怎样证明吧!
4）求函数[f(x)-f(-x)]/x的定义域
这样函数f(x)与函数-f(-x)的定义域没有“交集”，当x＞0时，函数f(x)有意义；当x＜0时，函数-f(-x)有意义；就是说 /没有“交集”就是交集是空集，交集为“空集”就是没有x可以同时使f(x)和f(-x)有意义，函数的任何变换都不能！因为没有同时满足连个函数的定义域！但是刘老师告诉我们可以按下列方式处理，是不是脑袋进水了，或是欺负大家无知呢？/
x＜0时（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x
x＞0时（f(x)-f(-x)）/x=f(x)/x
看清楚什么是证明！
有必要将我对本题的真实看法，重述如下：
我们先看原题：f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围
解：x无非三种情况：x=0,x>0,x<0
当x=0,若(f(x)-f(-x))/x<0,
则有(f(0)-f(0))/0<0即0/0<0！但是因为0/0无意义，和0的关系不能确定，所以x=0必不是不等式的解集！
当x>0,(f(x)-f(-x))/x<0的解集是{x>0且(f(x)-f(-x))/x<0}可推得{x>0且(f(x)-f(-x))<0}故{x>0且f(x)<f(-x)}......式（1）；
当x<0,(f(x)-f(-x))/x<0的解集是{x<0且(f(x)-f(-x))/x<0}可推得{x<0且(f(x)-f(-x))>0}故{x<0且f(x)>f(-x）}......式（2）；
式(1)、式（2）就是题目的形式上的解集。下面我们证明：
命题一：式（1）和式（2）不是由题目的条件求得。
证明：在式（1）和式（2）的推到过程我们即没有用到“f(x)在0到正无穷上是增函数”的条件，也没有用到f(1)=0的条件，因而式（1）、式（2）的解集不是由题目条件求出。证毕！
命题二：由题目的已知条件，不能求出式（1）和式（2）的解集。
证明：首先，由题目条件，不能得到式（1）的解集{x>0且f(x)<f(-x)}。
x>0,必有-x<0，但是题目条件只可以确定当0<x1<x2时f(x1)<f(x2)，但是对于自变量一个是正一个是负的情况没有给出比较规则，所以得不出f(x)<f(-x)结论。即不能得到式（1）。
同样，由题目条件，不能得到式（2）的解集{x<0且f(x)>f(-x)}。
x<0,必有-x>0，但是题目条件只可以确定当0<x1<x2时f(x1)<f(x2)，但是对于自变量一个是正一个是负的情况没有给出比较规则，所以得不出f(x)>f(-x)结论。即不能得到式（2）。
9、如下图，函数式（f(x)-f(-x)）/x是个分段函数，
x＞0时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=f(x)/x有意义；
x＜0时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x有意义；
10、这样题目求的“（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”应该是
-1＜x＜0时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x有意义，-f(-x)与x异号，（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x<0；
0＜x＜1时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=-f(x)/x有意义，f(x)与x异号，（f(x)-f(-x)）/x=-f(x)/x<0；
这个截屏图片是“刘志斌偷换概念胡搅诡辩”的证据：
上面两行文字可以看得清楚吧!
刘志斌的原文：
-1＜x＜0 f(x)-f(-x)) /x = -f(-x)/x ＜0 如图中绿色部分；
0＜x＜1 f(x)-f(-x)) /x = f(x)/x ＜0 如图中黄色部分；
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
原题目中的不等式“(f(x)-f(-x)) /x ＜0”左边分式的分子是一个“代数和”的运算式！本来是“代数运算”，可刘志斌却将其胡搅为“集合‘并’运算”！多么荒谬的刘志斌胡搅！
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