昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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我们来看刘老师告诉我们的一个例题：
例4，已知f(x)=1/x+√（x+1），求f(x）的定义域。
略解：x≠0且x+1≧0， /这里用解集的表示应该表示为{x|x≧-1且x≠0}，这里“且”是“x≧-1”和“x≠0”要同时成立，这是交集的用语。/
∴f(x）的定义域为[-1，0）∪（0，+∞） /这个“∪”并不表示是两个函数定义域的并集，如果并集应该用“或”表示，即解是“x≠0或x+1≧0”，区间表示就是[-1，0），x≠0被覆盖了/
注意：答案一般用区间表示。
刘老师这个例子和961楼表示的概念刚好相反，刘老师告诉我们：
1、loga(x)-loga(-x)是函数loga(x)与函数-loga(-x)值域的并集；
2、函数loga(x)与函数-loga(-x)的定义域没有交集，不相交，也就是交集为空集！
这就是刘老师的风格，一会按“交集”运算，当按交集不行了硬说是“并集”，这是一个精通数学的大师的行为，也是可以理解的！
为了证明他对，就只有声明别人不懂，或撒谎或污蔑了。刘老师还用别人讲吗？你自己自相矛盾的论述，足以说明，你的水平，高不可测了！还有什么比这更丢人的吗？
4、寒湘子服，还是不服，对我都无所谓，因为那只是寒湘子自己的品德的问题！
难道“服”刘老师就是有好“品德”，“不服”就是“品德”不好。我一直将刘老师当做厚道的人，有时还觉得网友说他太过，帮助圆圆场。
我是“不服”的，虽然号称大师，刘老师除了在传统电工学的具体问题上有些基础，但是在理论和工程技术实践明显不足。
在以下几个方面明显不足：
1、初等数学不系统，思维混乱；（从本论题可知）
2、完全不懂自动控制原理；（将拉普拉斯变换s变量看成时间变量）
3、对变频器原理知之甚少，对变频器工业应用毫无经验；（对矢量控制的无知）
4、知识明显过时，对工业软件毫无认识；（对工业软件维护的轻视）
5、没有设备制造、安装、调试、维修的经验。（所有论题基本都是半经验、半理论的，这符合教师身份）。
以上五点是工业自动化基本功，都不行！我学什么，“服”什么呢？
这是知识方面，人品大家看到了，我不“服”就是“缺德”之人，你们愿意跟这样的人学习吗？我呢？算了，“缺德”就“缺德”又不少我一斤肉，这样“德行”何以服人！
5）函数定义域的求法：做几道题，大家就知道是怎么回事
Ⅰ、抽象函数定义域的求法，常见题型有三种：
一，已知f(x）的定义域，求f(g(x））的定义域.
例1，已知f(x）的定义域为（-1，1），求f(2x-1）的定义域.
略解：由 -1<2x-1<1有 0<x<1
∴f(2x-1）的定义域为（0，1)
例，已知函数f(x)在0到正的无穷大，求函数f(-x)、-f(-x)的定义域
略解：-x＞0，x＜0。
∴f(-x)、-f(-x)的定义域为0到负无穷大，即x＜0。
二，已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域.
例2，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域。
解：已知0<x<1，设t=2x-1
∴x=(t+1)/2
∴0<(t+1)/2<1
∴-1<t<1
∴f(x)的定义域为(-1,1)
注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。
三，已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域.
例3，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x-1)的定义域。
略解：如例2，先求出f(x）的定义域为(-1，1)，然后如例1
有 -1<x-1<1，即0<x<2
∴f(x-1)的定义域为(0，2)
Ⅱ、求能使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据：
①分式的分母不能为零
②偶次方根的被开方数不小于零
③对数函数的真数必须大于零
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
例4，已知f(x)=1/x+√（x+1），求f(x）的定义域。
略解：x≠0且x+1≧0，
∴f(x）的定义域为[-1，0）∪（0，+∞）
注意：答案一般用区间表示。
例5，已知f(x)=lg（-x^2+x+2），求f(x）的定义域。
略解：由-x^2+x+2 >0 有 x^ 2-x-2 <0
即-1<x<2
∴f(x）的定义域为（-1，2)
例，已知函数f(x)=lg(x)，定义域为x＞0，求函数f(-x)=lg(-x)的定义域。
略解：-x＞0，x＜0。
∴函数f(-x)=lg(-x)的定义域是x＜0；
Ⅲ、函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。
例6，某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）（x∈N,1≦x<99）的关系符合如下规律：
x 1 2 3 4 … 89
p 2/99 1/49 2/97 1/48 … 2/11
又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.
求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；
解：由题意：当日产量为x件时，次品率p=2/(100-x)
则次品个数为：2x/(100-x），正品个数为：x-2x/(100-x）所以T=100[x-2x/(100-x) ]-100·2x/(100-x)
即T=100[x-4x/(100-x) ],(x∈N且1≦x≦89)
我们再来仔细看看这道高中数学题“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”
1、题中的已知条件是这样阐述的
“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”
2、要求解的内容是这样阐述的
“求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”
3、“已知条件”分析如下：
1）是一个函数f(x)；
2）在0到无穷大
3）增函数
4）f(1)=0
5）熟悉基本初等函数的同学，会联想到对数函数loga(x) a＞0，
6）“2）在0到无穷大”说明函数图像在1、4象限；
如图
7）“3）增函数、4）f(1)=0 ，”主要说明
a、0＜x＜1 f(x)＜0 x、f(x) 异号 ，f(x) /x＜0 ；
b、1＜x f(x)＞0 x、f(x) 同号 ，f(x) /x＞0 。
1、题中的已知条件是这样阐述的
“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”
2、要求解的内容是这样阐述的
“求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”
3、“已知条件”分析如下：
1）是一个函数f(x)； /废话当然是一个函数f(x)，数学标准说法是已知函数f(x)，你看这话说的多别扭/
2）在0到无穷大
3）增函数 /1）、2）、3）本是一个条件，叫刘老师分成三个条件，多么有学问。标准命题表述应为：已知f(x)在0到正无穷大是增函数/
4）f(1)=0
5）熟悉基本初等函数的同学，会联想到对数函数loga(x) a＞0，如图
/无稽之谈，题目没有的条件，怎么可以随便添加？/
4、“求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”求解内容分析
1）已知函数f(x)=lg(x)的定义域是x＞0；
2）已知函数f(x)=lg(x)，定义域为x＞0，求函数f(-x)=lg(-x)的定义域。
略解：-x＞0，x＜0。
∴函数f(-x)=lg(-x)的定义域是x＜0；
∴函数-f(-x)=-lg(-x)的定义域是x＜0；
3）从函数的对称变换看，已知函数f(x)=lg(x)以y轴对称变换得函数f(-x)=lg(-x)，其图像与已知函数f(x)以y轴对称，已知函数f(x)=lg(x)图像在1、4象限，那么f(-x)=lg(-x)的图像就在2、3象限 定义域x＜0；如图
4）也可以把-f(-x)看成，是f(x)以y原点对称变换所得函数，其图像与已知函数f(x)以原点对称，已知函数f(x)图像在1、4象限，那么-f(-x)的图像就在2、3象限 定义域x＜0；如图
5）函数-f(-x)在0到负无穷大增函数，且-f(-(-1))=-f(1)=0，这样
a、-1＜x＜0 -f(-x)＞0 ， x、-f(-x) 异号 ， -f(-x) /x＜0
b、x＜-1 -f(-x)＜0 ， x、-f(-x) 同号 ， -f(-x) /x＞0
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