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昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402



研讨会宣传员_3259

    
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发表于：2014-01-22 08:47:59
楼主

昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了
看来真该回炉另造了,题目如下：

f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围

 

 

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寒湘子

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发表于：2014-03-13 09:57:03
861楼

函数f(x)我们根本不知道x<0是什么样子，是因为题目不完备，并不一定这个函数的定义域就是0到正无穷的区间！如果那样如何求f(-x)?所以，根据楼主写出的原题，我说这是个错题！

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寒湘子

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发表于：2014-03-13 09:58:42
862楼

刘老师，自己玩吧，大家都看着呢？表演吧!

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刘志斌

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发表于：2014-03-13 10:42:35
863楼

6、也可以是

1）f(-x)，是f(x)以y轴对称变换所得函数，其图像与已知函数f(x)以y轴对称，已知函数f(x)图像在1、4象限，那么f(-x)的图像就在2、3象限 定义域x＜0；如图

 

2）函数-f(-x)，是f(-x)以x轴对称变换所得函数，其图像与函数f(-x)以x轴对称，-f(-x)的图像就在2、3象限 定义域x＜0；如图

 

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刘志斌

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发表于：2014-03-13 10:44:47
864楼

3）函数-f(-x)在0到负无穷大增函数，且-f(-(-1))=-f(1)=0，这样

a、-1＜x＜0   -f(-x)＞0   ， x、-f(-x) 异号   ， -f(-x) /x＜0

b、x＜-1         -f(-x)＜0   ， x、-f(-x)  同号   ， -f(-x) /x＞0

 

4）这样函数f(x)与函数-f(-x)的定义域没有“交集”，当x＞0时，函数f(x)有意义；当x＜0时，函数-f(-x)有意义；就是说

x＜0时（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x

x＞0时（f(x)-f(-x)）/x=f(x)/x

 

 

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刘志斌

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发表于：2014-03-13 10:45:49
865楼

5、这样“求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”的解是

x＜0时，-1＜x＜0  ，（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x＜0

x＞0时， 0＜x＜1  ，   （f(x)-f(-x)）/x=f(x)/x＜0

如图

 

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刘志斌

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发表于：2014-03-13 11:03:59
866楼

6、这个题目涉及到那些高中数学知识点？

1）“基本初等函数的种类及其图像性质”，举例说，

已知“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，” ，就是对数函数loga(x )  a＞0 ，这个基本初等函数的图像及其性质；

            

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刘志斌

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发表于：2014-03-13 11:04:22
867楼

2）“基本初等函数图像的变换 ”，关于基本初等函数图像的变换的知识点的内容如下

a、主楼的高中数学题，是一个关于函数图像变换问题中的“对称变换”；

b、函数图像的对称变换，有

①以y轴为对称：y=f(x)→y=f(-x)

②以x轴为对称： y=f(x)→y=-f(x)

③以原点为对称：   y=f(x)→y=-f(-x)

④以直线y=x为对称：y=f(x)→x=f(y)→y=f^-1(x)

……

 

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刘志斌

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发表于：2014-03-13 11:04:38
868楼

3）“单调增函数f(x)的定义是：若x1＞x2，总有f(x1)＞f(x2)”

      对于已知的函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”，因是“增函数，f（1）=0”，我们就知道

a、0＜x＜1   f(x)＜0    x、f(x) 异号 ，f(x) /x＜0 ；

b、1＜x         f(x)＞0    x、f(x) 同号   ，f(x) /x＞0 。

 

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刘志斌

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发表于：2014-03-13 11:45:55
869楼

4）“函数定义域的意义 ”：

a、函数只有在其定义域上，有意义；

b、函数的运算，必须在其定义域上进行；

c、函数的定义域是以函数是否有意义为前提，不仅与函数解析式的性质有关，而且和讨论的实际问题有关，不是随意确定的；

①给定定义域：例如：函数y=2x-1,x∈{1,2}的定义域为给定的集合{1,2}。

②一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域为{x∈R∣x≠0}。R为任意实数。也可以写做x∈（—∞，0)∪(0,+∞）

③实际问题：根据具体情况求定义域。

 

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wanggq

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发表于：2014-03-13 21:08:29
870楼

 

　　在实际问题中，函数的定义域是由函数的实际意义来决定的。譬如：y表示正方形的面积，x表示正方形的边长，给定边长的每一个值，正方形的面积就有一个确定的值和它对应，即函数y=f(x)=x^2 那么，函数的定义域只能是一切正数。

 

　　在数学中，有时不考虑函数的实际意义，而抽象地来研究用算式表达的函数。这时，学术界约定：函数的定义域就是使算式有意义的自变量的一切实数值。当用这种数代替算式中的自变量时，能够求出确定的因变量的实数值。例如前述的函数

y=x^2 当自变量x取任何实数时，y都有一个确定的对应值，因此函数y=x^2的定义域为一切实数；再例如函数y=√(1-x^2)当自变量x取闭区间[-1，1]中的任意实数时，y都有一个确定的对应值，因此函数y=√(1-x^2)的定义域是闭区间[-1，1]。

　　

　　

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wanggq

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发表于：2014-03-13 21:25:15
871楼

　　

　　只有大于0的一切实数（做“真数”）才能使对数函数y=logaN有意义，所以，对数函数的定义域是大于0的一切实数！而不是小于0的一切实数！

 

　　因此，网友们应该明白刘志斌把对数函数的图象胡搅到坐标平面的2、3象限，是一个铁定的谬误！

 

　　不管刘志斌怎么能搅，明白数学的人们一眼就能识破刘志斌胡搅出来的谬误！！

　

  　　

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wanggq

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发表于：2014-03-13 21:41:29
872楼

　　

　　小于或等于0的一切实数（做“自变量”）都不能使对数函数y=logax 有意义！即x小于或等于0时没有对数logax ！当然也就在坐标平面2、3象限内没有对数函数的图象！

 

　　刘志斌指鹿为马，把在2、3象限的曲线说成对数函数，说明刘志斌的数学基础概念混乱不堪！

　

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wanggq

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发表于：2014-03-13 21:55:55
873楼

　　

　　而且，题目的题设“f(x)在0到正无穷大是增函数”仅仅是描述函数f(x)在半开区间[0，+∞)具有“单调增加”的性质而已！并没有表示函数f(x)的定义域为开区间(0,+∞) !

   

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wanggq

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发表于：2014-03-13 21:57:51
874楼

　　

　　刘志斌起初是搞不清“单调增区间”与“定义域”这两个不同概念的联系和区别的！

　

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wanggq

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发表于：2014-03-13 22:04:11
875楼

　　　　　　　　　　　　

　　刘志斌还很无知的提出一个怪问题：“单调区间就不是定义域吗？”

　　　　　　　　　

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wanggq

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发表于：2014-03-13 22:28:17
876楼

　　

　　所谓区间，是指介于某两个实数之间的全体实数，而那两个实数叫做区间的端点。设a与b是两个实数，且a＜b . 

 

　　　　　那么，满足不等式

a≤x≤b

 

的一切实数x的全体叫做“闭区间”，记为[a，b]；

 

　　　　　满足不等式

 

a＜x＜b

 

的一切实数x的全体叫做“开区间”，记为(a，b)；

 

　　　　　满足不等式

 

a＜x≤b　或　a≤x＜b

 

的一切实数x的全体叫做“半开区间”，分别记为(a，b]  或 [a，b) ；

 

 

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寒湘子

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发表于：2014-03-13 22:42:09
877楼

这个题目应该以这样一种方式结束争论：除了题目本身所给出的条件，不引入任何多余的因素，我将证明这个题目的不完备。如果说这个题可以解大家会发现，我给出的解集是唯一不涉及到题目以外的假设的解，但是同时我将证明，这个解要么与题目条件无关，要么你就不能够由题目的条件求出！这是我对1楼观点：即题目条件是不完备的，这个题目是一个错误的题目的证明。

我有一个声明：若果某人要进行批评，必须对本证明过程，不要跟我扯什么对数函数、三角函数、一一映射。既然撒谎也要潇洒，不像某些人不停唠叨那错得不能再错的论题。什么1、2、3.。。。见鬼去，有本事你直接证明我的推理哪一步是错的！

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wanggq

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发表于：2014-03-13 22:43:14
878楼

　　

　　除了上述那些有限区间外，还有一类区间叫做“无穷区间”：

 

　　[a，+∞)表示不小于a的实数的全体，有时也写作 a≤x＜+∞；

 

　　(-∞，b)表示小于b的实数的全体，有时也写作 -∞＜x＜b ；

 

　　(-∞，+∞)表示全体实数，有时也写作 -∞＜x＜+∞ 。

 

　　（+∞和-∞分别读作“正无穷”与“负无穷”，它们不是数，仅仅是记号）

　　

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wanggq

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发表于：2014-03-13 22:51:15
879楼

　　

　　而“定义域”是指能使函数有定义的一切实数的全体，叫做函数的定义域。

 

　　当不考虑函数的实际意义，抽象地来研究用算式表达的函数时，函数的定义域就是使算式有意义的自变量的一切实数的全体。

　

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wanggq

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发表于：2014-03-13 22:52:55
880楼

 

　　在函数定义域内的某个区间内的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，

 

如果恒有f(x1)＜f(x2)，那么，就说f(x)在这个区间上是增函数；

 

如果恒有f(x1)＞f(x2)，那么，就说f(x)在这个区间上是减函数。

 

这个区间叫做函数f(x)的“单调区间”……

 

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