昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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引用 wanggq 的回复内容：
原题目中的不等式“(f(x)-f(-x)) /x ＜0”左边分式的分子是一个“代数和”的运算式！本来是“代数运算”，可刘志斌却将其胡搅为“集合‘并’运算”！多么荒谬的刘志斌胡搅！ ...
1、看到了吧，wanggq 把“(f(x)-f(-x)) /x ”函数、函数式、函数的运算，当做是“代数运算”；
2、求函数“(f(x)-f(-x)) /x “的定义域，就是求各个函数f(x)、-f(-x)) 、1/x的定义域的交集；
3、函数“f(x)-f(-x))”的值域，可以理解为分段函数，分段函数的值域，就是各段函数值域的“并集”
4、wanggq处于学习过程中，有各种疑问是可以理解的！
4、知道函数f(x)=lg(x-2)+√5-x的定义域是2＜x≤5，即定义区间(2,5]，有什么意义？
1）即x只能取定义区间(2,5]的数，才可以代入函数式f(x)=lg(x-2)+√5-x；
2）如果x取值不在定义区间(2,5]的数，就不可以代入函数式f(x)=lg(x-2)+√5-x；
3）举例说，x=6，不在定义区间(2,5]上，代入函数式
f(x)=lg(x-2)+√5-x=lg(6-2)+√5-6=lg(4)+√-1，
出现√-1，无意义；
4）举例说，x=3，在定义区间(2,5]上，代入函数式
f(x)=lg(x-2)+√5-x=lg(3-2)+√5-3=lg(1)+√2=√2，
函数f(x)=lg(x-2)+√5-x有意义，有确定的值)√2；
9、如下图，函数式（f(x)-f(-x)）/x是个分段函数，
x＞0时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=f(x)/x有意义；
x＜0时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x有意义；
10、这样题目求的“（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”应该是
-1＜x＜0时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x有意义，-f(-x)与x异号，（f(x)-f(-x)）/x=-f(-x)/x<0；
0＜x＜1时，函数式（f(x)-f(-x)）/x=-f(x)/x有意义，f(x)与x异号，（f(x)-f(-x)）/x=-f(x)/x<0；
5）函数定义域的求法：做几道题，大家就知道是怎么回事
Ⅰ、抽象函数定义域的求法，常见题型有三种：
一，已知f(x）的定义域，求f(g(x））的定义域.
例1，已知f(x）的定义域为（-1，1），求f(2x-1）的定义域.
略解：由 -1<2x-1<1有 0<x<1
∴f(2x-1）的定义域为（0，1)
例，已知函数f(x)在0到正的无穷大，求函数f(-x)、-f(-x)的定义域
略解：-x＞0，x＜0。
∴f(-x)、-f(-x)的定义域为0到负无穷大，即x＜0。
二，已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域.
例2，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域。
解：已知0<x<1，设t=2x-1
∴x=(t+1)/2
∴0<(t+1)/2<1
∴-1<t<1
∴f(x)的定义域为(-1,1)
注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。
三，已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域.
例3，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x-1)的定义域。
略解：如例2，先求出f(x）的定义域为(-1，1)，然后如例1
有 -1<x-1<1，即0<x<2
∴f(x-1)的定义域为(0，2)
Ⅱ、求能使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据：
①分式的分母不能为零
②偶次方根的被开方数不小于零
③对数函数的真数必须大于零
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
例4，已知f(x)=1/x+√（x+1），求f(x）的定义域。
略解：x≠0且x+1≧0，
∴f(x）的定义域为[-1，0）∪（0，+∞）
注意：答案一般用区间表示。
例5，已知f(x)=lg（-x^2+x+2），求f(x）的定义域。
略解：由-x^2+x+2 >0 有 x^ 2-x-2 <0
即-1<x<2
∴f(x）的定义域为（-1，2)
例，已知函数f(x)=lg(x)，定义域为x＞0，求函数f(-x)=lg(-x)的定义域。
略解：-x＞0，x＜0。
∴函数f(-x)=lg(-x)的定义域是x＜0；
Ⅲ、函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。
例6，某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）（x∈N,1≦x<99）的关系符合如下规律：
x 1 2 3 4 … 89
p 2/99 1/49 2/97 1/48 … 2/11
又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.
求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；
解：由题意：当日产量为x件时，次品率p=2/(100-x)
则次品个数为：2x/(100-x），正品个数为：x-2x/(100-x）所以T=100[x-2x/(100-x) ]-100·2x/(100-x)
即T=100[x-4x/(100-x) ],(x∈N且1≦x≦89)
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