昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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引用 1234楼wanggq 的回复内容：
……
这样刘志斌理论中的矛盾就出来了！
函数“f(-x)”与函数f(x)关于y轴对称，则：f(-x)=f(x) ；
函数“f(-x)”与函数f(x)关于x轴对称，则：f(-x)=-f(x) ；
所以必然推出一个矛盾的： f(x)=-f(x)
……
如下图：
1、函数“f(-x)”与函数f(x)关于y轴对称，则：f(-x)=f(x) ；
2、函数“-f(x)”与函数f(x)关于x轴对称，则：f(x)=-f(x) ；
3、所以必然推出一个： f(-x)=-f(x)
4、那么函数f(-x)的图像与函数-f(x)的图像以原点o为对称！
5、还必然可以推出一个 ：f(x)=-f(-x)
6、那么函数-f(-x)的图像与函数f(x)的图像以原点o为对称！
7、wanggq 一贯睁着眼说瞎话！
第2、
当已知函数f(x)是奇函数时，若用“f(-x)”表示与已知函数f(x)关于y轴的对称函数，那么，这个“f(-x)”的函数既可以看作是与函数f(x)关于y轴对称，也可以看作与函数f(x)关于x轴对称！
这样刘志斌理论中的矛盾就凸现出来了！
函数“f(-x)”与函数f(x)关于y轴对称，则：f(-x)=f(x) ；
函数“f(-x)”与函数f(x)关于x轴对称，则：f(-x)=-f(x) ；
所以必然推出一个矛盾的： f(x)=-f(x)
即同一个自变量值x，按照同一个既定的映射法则f( ) 得出了两个互为相反数的“象”！这样，刘志斌理论与函数的映射观点相顶牛啦！
这说明，用f(-x)来表示函数是不妥的！会导致刘志斌理论的自相矛盾！
总结上面的3点：
对于偶函数f(x)来说，若用“f(-x)”表示与偶函数f(x)关于y轴对称的所谓的“另一个函数”实质上还是原函数f(x)! 因为它们的曲线是同一条曲线！映射法则是同一个法则“f()”！
对于奇函数f(x)来说，若用“f(-x)”表示与奇函数f(x)关于y轴对称的另一个函数是不合理的，会在推理中出现逻辑矛盾！而且，在同一个算式中不同映射法则的两个函数不应该用同一个法则符号“f( )”来表示不同的映射法则！
对于非奇非偶的函数f(x)来说，若用“f(-x)”表示与原函数f(x)关于y轴对称的另一个函数，也存在与原函数自变量值取“-x”所对应的“函数值f(-x)”相混淆的问题。
而且，但凡不能完全重合的俩函数曲线，说明俩函数的映射法则不同，在同一个算式里，理应用不同的符号来表示这不同的映射法则！
譬如，函数f(x)=x^3 与函数g(x)= - x^3 就是关于y轴对称的俩函数，也用不着一定要用“f(-x)=(-x)^3”来表达！事实上g(x)=- x^3 与f(-x)=(-x)^3 两者的曲线是完全相重合的！所以两者的映射法则实质上是相同的！那么在可以采用g(x)=- x^3的前提下，另采用“f(-x)=(-x)^3”来表示相同函数是多此一举！
再譬如，函数f(x)=x+1与函数φ(x)=-x+1 就是关于y轴对称的俩函数，也用不着一定要用“f(-x)=(-x)+1”来表达！事实上φ(x)=-x+1 与f(-x)=(-x)+1 两者的曲线是完全相重合的！所以两者的映射法则实质上也是相同的！那么在可以采用φ(x)=- x+1的前提下，另采用“f(-x)=(-x)+1”来表示相同函数是多此一举！
引用 wanggq 的回复内容：
第2、
当已知函数f(x)是奇函数时，若用“f(-x)”表示与已知函数f(x)关于y轴的对称函数，那么，这个“f(-x)”的函数既可以看作是与函数f(x)关于y轴对称，也可以看作与函数f(x)关于x轴对称！
这样刘志斌理论中的矛盾就出来了！
函数“f(-x)”与函数f(x)关于y轴对称，则：f(-x)=f(x) ；
函数“f(-x)”与函数f(x)关于x轴对称，则：f(-x)=-f(x) ；
所以必然推出一个矛盾的： f(x)=-f(x)
即同一个自变量值x，按照同一个既定的映射法则f( ) 得出了两个互为相反数的“象”！这样，刘志斌理论与函数的映射观点相顶牛啦！
这说明，用f(-x)来表示函数是不妥的！会导致刘志斌理论的自相矛盾！
1、当已知函数f(x)为奇函数时，必然符合条件f(x)=-f(-x)；
2、函数“f(-x)”与函数f(x)关于y轴对称，则：f(-x)=f(x) ；
3、函数“-f(x)”与函数f(x)关于x轴对称，则：-f(x)=f(x) ；
4、函数“-f(-x)”与函数f(x)关于原点对称，则：-f(-x)=f(x)；
5、已知函数f(x)为奇函数时，必定有一个函数-f(-x)也是奇函数，这两个函数的图像重合；
6、f(x)=-f(x) ，是两个函数以x轴为对称，即同一个自变量值x，两个函数值f(x)、-f(x) 互为相反数；
7、wanggq说：“所以必然推出一个矛盾的： f(x)=-f(x)
即同一个自变量值x，按照同一个既定的映射法则f( ) 得出了两个互为相反数的“象”！这样，刘志斌理论与函数的映射观点相顶牛啦！”是不懂，瞎嚷嚷！
引用 wanggq 的回复内容：
对于偶函数f(x)来说，若用“f(-x)”表示与偶函数f(x)关于y轴对称的所谓的“另一个函数”实质上还是原函数f(x)! 因为它们的曲线是同一条曲线！映射法则是同一个法则“f()”！
1、当已知函数f(x)为偶函数时，必然符合条件f(x)=f(-x)；
2、函数“f(-x)”与函数f(x)关于y轴对称，则：f(-x)=f(x) ；
3、函数“-f(x)”与函数f(x)关于x轴对称，则：-f(x)=f(x) ；
4、函数“-f(-x)”与函数f(x)关于原点对称，则：-f(-x)=f(x)；
5、已知函数f(x)为偶函数时，必定有一个函数f(-x)也是偶函数，这两个函数的图像重合；
6、通过以上讨论，关于偶函数、奇函数的判定条件，还可以这样叙述：
1）如果已知函数f(x)，以y轴为对称所得函数f(-x)，若两函数图像重合，则已知函数f(x)为偶函数，函数f(-x)亦为偶函数；
2）如果已知函数f(x)，以原点o为对称所得函数-f(-x)，若两函数图像重合，则已知函数f(x)为奇函数，函数-f(-x)亦为奇函数；
3）所以，偶函数、奇函数的判定条件f(x)=f(-x)、f(x)=-f(-x)，可以理解为已知函数f(x)曲线上自变量取相反值x、-x时的两相等的函数值f(x)、f(-x)或f(x)、-f(-x)；
4）所以，偶函数、奇函数的判定条件f(x)=f(-x)、f(x)=-f(-x)，还可以理解为已知函数f(x)以y轴（或原点）对称变换所得图像重合的两函数f(x)、f(-x)或f(x)、-f(-x)！
2、主楼题目的解：
1）因已知函数f(x)的定义域 x＞0，所以以y为对称所得函数f(-x)定义域x＜0；
2）因已知函数f(x)的定义域 x＞0，所以以原点为对称所得函数-f(-x)定义域x＜0；
3）函数f(x)-f(-x)的定义域，为“空集”
4）函数f(x)-f(-x)为分段函数：
x＞0 f(x)-f(-x)=f(x)
x＜0 f(x)-f(-x)=-f(-x)
5）因已知函数f(x)是增函数，f（1）=0，所以在区间(0，1)上，
f(x)＜0，f(x)、x异号，f(x)/x＜0
6）因已知函数f(x)是增函数，f（1）=0，所以以原点为对称所得函数-f(-x)也是增函数，-f（-（-1））=0，所以在区间(-1，0)上，
-f(-x)＞0，-f(-x)、x异号，-f(-x)/x＜0
如图
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