昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：22034 | 回复：1402
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函数y=f(x)=loga(x)既不是奇函数也不是偶函数。可是y=f(-x)=loga(-x)有什么不可呢？这两个函数的曲线关于y轴对称。因而y=f(x)=loga(x)是偶函数。当然我们还可以作出y=-f(-x)=-loga(-x)，这时你会发现y=-f(-x)=-loga(-x)和y=f(x)=loga(x)的图像是关于原点的中心对称，因而y=f(x)=loga(x)是奇函数。这是完全错的！因为第一，这不是比较一个函数自变量取相反数时的两个值，而是两个函数图像的比较；第二，定义域不是关于原点对称的。
事实上y=loga(x)既不是奇函数也不是偶函数！
楼主题目中所提及的函数f(x)既绝不是偶函数，也绝不是对数函数！
老王谈函数的奇偶性，是因为题目与函数的奇偶性有关。为什么说楼主题目与函数的奇偶性有关呢？是因为题目中有不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”存在，其中函数值符号“f(x)”及“f(-x)”就是用来研究函数的“奇偶性”这一性质的！
我们研究函数的“奇偶性”，并不等于说我们所研究的函数f(x)非奇则偶！因为函数f(x)除了奇函数、偶函数之外，还有非奇非偶的函数。
在函数f(x)的定义域内，如果自变量的任意一个数值x，其相反数-x也存在于该定义域内，那么，函数f(x)的值域内就必定有与“-x”相对应的函数值“f(-x)”存在。
<接下面的内容>
一般地，对于函数f(x)：
1.如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
2．如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
3.如果对于函数定义域内任意一个x，f(-x)≠ - f(x)，且f(-x)≠f(x)，那么函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数！此种情况我们就说函数f(x)不具有奇偶性。
4.如果对于函数定义域内任意一个x，其相反数“-x”都落在定义域之外，那么该函数的值域内就绝无“函数值f(-x)” !
所以，该函数f(x)也就绝无（关于y轴或原点的）对称性可言！该函数f(x)也当然的既不是奇函数，也不是偶函数！此种情况当然是函数不具有奇偶性的情况！
譬如：对于函数f(x)=logax ，绝无“函数值f(-x)”，即绝无“函数值loga(-x)”！所以，对数函数是“非奇非偶”的函数！对数函数不具有奇偶性！
老王说楼主题目所提及的函数f(x)既绝不是偶函数，也绝不是对数函数。老王这个说法是有根据的！
首先，老王是根据题目中有不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”，就足以判定题目所提及的函数f(x)的定义域一定是跨着原点左右两侧的！因为不等式中有该函数的自变量取互为相反数x、-x所分别对应的函数值f(x)和函数值f(-x)；
再是，老王根据不等式左边“(f(x)-f(-x))/x”＜0，就足以判定题目所提及的函数f(x)不可能是偶函数！因为，如果是偶函数，那么，分式的分子“f(x)-f(-x)”=0，因而使不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”不能成立！
老王且根据不等式左边“(f(x)-f(-x))/x”＜0，可知不等式左边分式的分子、分母异号，因为只有分子、分母异号，才可能使分式的值小于0！
题目所提及的函数f(x)绝不是对数函数的理由是：对数函数的定义域不能跨着y轴的左右两侧，在对数函数的定义域内不可能有x的相反数“-x”也就不可能有对应于“-x”的函数值“f(-x)”！且，对数函数的曲线向左只能无限趋近于y轴，但是，它却永远也无法到达y轴！即对数函数只满足“在x大于0，到正无穷大是增函数”并不满足“在0到正无穷大是增函数”！因为开区间“(0，+∞”并不等于半开区间“[0，+∞)”
有些数学题目的“解”并不是唯一的！
譬如说，一元二次方程“Ax^2+Bx+C=0”的解，就有x1, x2 这两个“解”；
再譬如说，二元一次方程“x-2y+4=0”的解是一对 一对的实数(x，y)，能够满足等式“x-2y+4=0”的实数对(x，y)有无穷多！
例如 (-4，0)；(-2，1)；(2，3)；(4，4)；……等等无穷无尽的实数对，都是二元一次方程“x-2y+4=0”的“解”！
在直角坐标平面内，方程“x-2y+4=0”的图象是一条直线，组成这条直线的所有的点(x，y)都是方程“x-2y+4=0”的“解”！
刘志斌之前一口咬定：符合楼主题目的函数唯一只有“对数函数”，与对手
<烟雨朦朦>从2楼一路激烈争论到81楼，终于从对手<烟雨朦朦>的发言内容中明白了符合楼主题设条件的函数曲线有很多，譬如坐标平面第1象限的角平分线向下平移1个单位所得到的函数y=x-1 x∈[0，+∞)就是符合题目之题设“在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”的函数f(x).
所以，刘志斌在81楼贴出的曲线就自己否定了刘志斌之前的“唯一论”！
这就是刘志斌从<烟雨朦朦>发言内容中学到了知识，并根据<烟雨朦朦>发言内容，在81楼贴出来否定自己先前顽固坚持的“唯一论”的曲线：
相比一下，<烟雨朦朦>提出的 f(x)=x-1 ，x∈[0，+∞)半开区间，完全符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，而刘志斌的 f(x)=logax ，x∈(0，+∞)开区间，并不完全符合“f(x)在0到正无穷大是函数数”！刘志斌的对数函数只符合“f(x)在大于0，到正无穷大是增函数，f(1)=0”。因为(0，+∞)开区间并不等于这[0，+∞)半开区间！
对数曲线向左只可能愈来愈接近y轴，但永远也无法到达y轴！即“负数和0”都没有对数！
<烟雨朦朦>的 f(x)=x-1，x∈[0，+∞) 在x=0处有定义；
而刘志斌的 f(x)=logax ， x∈(0，+∞) 在x=0处没有定义！
刘志斌自己已经否定了的他之前顽固坚持的“只有对数函数才是符合题设‘f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0’的函数”，但是，刘志斌车转背，又搅回去重新顽固的坚持“只有他刘志斌的对数曲线才是唯一正确符合‘在0到正无穷大是增函数，f(1)=0’的函数f(x)”这一荒谬立场！
其实，明白数学的人们都知道刘志斌的理解是错误的！因为对数函数的定义域是x＞0，也可以写成“0＜x＜+∞”。而楼主题目之题设中的“0到正无穷大”的意思是“x≥0”，也可以写成“0≤x＜+∞”。
“x＞0”≠“x≥0”； “0＜x＜+∞”≠“0≤x＜+∞”这是很基础的知识！刘志斌怎么就连这么基础的知识都弄不明白！居然还顽固的坚称“对数函数在‘0到正无穷大是增函数’”！难道刘志斌不明白对数函数在横坐标的0处没有“定义”！
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