昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：22034 | 回复：1402
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引用 寒湘子 的回复内容：
我从小学到大学，数学书也读了不少，只知道“特征值”“特征向量”不知道什么叫”特征算符”，我只知道sin、cos、log、ln等等是某种函数的名称或值某种映射关系的名称或符号。我们将当我们记y=f(x)，总是讲“y”是“x”的函数。如果括号里不是“x”，“y”和“x”的不是函数“f”。
1、“我们将当我们记y=f(x)，总是讲“y”是“x”的函数。” ，y是因变量，x是自变量，f( )是函数映射关系，我叫它函数的特征算符；
2、举例说，
1）sin( )是正弦函数的映射关系，我叫它正弦函数特征算符；
2）定义式y=sin(x )，我们读作“正弦值y是角x的正弦函数”；
3）非定义式正弦函数y=Asin(ωx+φ)+B，有sin( )正弦函数的映射关系，这里y不是正弦值值，x不是角，所以叫它非定义式正弦函数；
4）y=Asin(ωx+φ)+B总可以变形成
(y-B)/A=sin(ωx+φ)
正弦值是 (y-B)/A，角是ωx+φ，正弦值(y-B)/A是角ωx+φ的对数函数，sin( )正弦函数的映射关系
引用 寒湘子 的回复内容：
我从小学到大学，数学书也读了不少，只知道“特征值”“特征向量”不知道什么叫”特征算符”，我只知道sin、cos、log、ln等等是某种函数的名称或值某种映射关系的名称或符号。我们将当我们记y=f(x)，总是讲“y”是“x”的函数。如果括号里不是“x”，“y”和“x”的不是函数“f”。……
1、“我们将当我们记y=f(x)，总是讲“y”是“x”的函数。” ，y是因变量，x是自变量，f( )是函数映射关系，我叫它函数的特征算符；
2、举例说，
1）( )^a是幂函数的映射关系，我叫它幂函数特征算符；
2）定义式y=( x )^a，我们读作“幂值y是底数x的幂函数”；
3）非定义式幂函数y=d(bx+c)^a+e，有( )^a幂函数的映射关系，这里y不是幂值，x不是底数，所以叫它非定义式幂函数；
4）y=d(bx+c)^a+e总可以变形成
(y-e)/d=( bx+c )^a
幂值是 (y-e)/d，底数是bx+c，幂值(y-e)/d是底数bx+c的幂函数，( )^a幂函数的映射关系
6、如果把正弦函数定义式y=sin(x)，y是“正弦值”，x是“角”，sin( )是正弦函数映射关系，；
那么非定义式正弦函数y=2sin(x)，y是“对边”，x是“角”，sin( )是正弦函数映射关系，斜边是2；
非定义式正弦函数y=2sin(x)，也可以化成定义式，
y/2=sin(x)
y/2是正弦值，x是角，sin( )是正弦函数映射关系；
它们的差别只是，一个y是“正弦值”，一个y/2是正弦值，……；
7、这样说“y=2sin(x)还真不是正弦函数”就没有道理，因为y=2sin(x)可以化简成定义式的正弦函数，本质上没有差别，所以将y=2sin(x)称为非定义式正弦函数是正确的；
8、由定义式正弦函数y=sin(x )，变换得到的非定义式正弦函数y=Asin(ωx+φ)+B，正弦函数的映射关系sin( )没有变，这是它们可以“互换”的本质原因，也是称它们为正弦函数的主要原因，函数的映射关系sin( )是决定的作用；
9、由y=Asin(ωx+φ)+B变形成 (y-B)/A=sin(ωx+φ)，函数映射关系多了一些代数运算，角ωx+φ与自变量x是个线性关系，是等价的；正弦值(y-B)/A与因变量y是线性关系，是等价的，也就是说，变换时x、y在变化，图像的位置在变化，图像的形状有拉伸，图形的形状或者样子没有变；
10、在实际应用中，用式y=Asin(ωx+φ)+B表示正弦函数，更有实际意义，举例说
1）x是时间；
2）ω是角频率（角速度）
3）φ是出相角
4）A是振幅（最大值）
5）B是稳恒分量
6） (y-B)/A是正弦值
7）ωx+φ是相位角
角ωx+φ与自变量x是个线性关系，是等价的；正弦值(y-B)/A与因变量y是线性关系，是等价的，也就是说，变换时x、y在变化，图像的位置在变化，图像的形状有拉伸，正弦图形的形状或者样子没有变，如图为正弦函数图像变换过程
还有比这更荒唐的论断吗？何为等价，仅仅因为线性关系？水管的水流速度和流量是线性关系，两者是同一个物理概念，还是由一者可以决定另一者？他们的关系取决另一个相关量：截面积，而不能由一者直接得到另一者。怎么称等价！刘老师坚持这么讲请先给出等价的定义。他的目前的所谓等价不同于传统数学的等价！
图象的形状有拉伸，正弦曲线的形状没有改变？请刘老师给出形状的定义，因为图形拉伸在传统数学里，认为形状已经改变！如同圆变成椭圆大家都会认为已经改变了形状。正如日常生活一个人发福，你讲一点没变，不过是恭维，掩盖其可能因为说实话，引来的不快！
刘老师，你是担心说实话，大家会不高兴吗？可是曲线变形，与我有什么关系呢？
其实，数学里对于形状相同的定义是，两个图象相同的定义是两个图象完全重合或相似。
相同不必讨论，因为刘老师的两个函数图象肯定不重合！那么上述两个函数的图象是否相似呢？
1、对于直线多变性相似的定义是：对应角相等、对应边成比例；
2、对于封闭曲线，如果可以证明可以找到这样一个点，向两个曲线做割线，割点到这个点的两个线段都成比例，这这两个图形相似，这个点称为位似中心。曲线的平移和旋转，以及以上复合运动，不会改变曲线的形状。
3、对于不闭合的曲线，根据上述原则，可以确定局部相似性，如果局部相似性可以推广到无线边界，这也可以说两无线曲线也是相似的。
根据以上原则我们可以得到以下事实：
1、边数相同的正凸边形，要么全等要么相似，具有相同形状；
2、所有的圆形，形状都相同；（离心率=0）
3、所有抛物线，形状都相同；（离心率=1）
4、所有离心率相同的圆锥曲线，形状都相同。
具有y=Asin(kx+m)+b函数形式的图象，形状相同是有条件的！这个条件，刘老师可以找出吗？
引用 寒湘子 的回复内容：
…还有比这更荒唐的论断吗？何为等价，仅仅因为线性关系？
1、先不要说“荒唐”，，先仔细思考，看看问题出在哪儿？
2、说有三个变量a、b、c，已知a与b成正比，b与c成正比，则a与c成正比；
3、我们沿用上述结论，已知(y-B)/A=sin(ωx+φ)，[(y-B)/A]是(ωx+φ)的正弦函数，y与[(y-B)/A]是一次函数，x与(ωx+φ)是一次函数，则y与x也具有相同的正弦函数规律；
4、所以我们讨论正弦交流电等等实际问题时，我们总是可以把(y-B)/A=sin(ωx+φ)式中的y与x看成正弦函数去讨论；
5、举例说，正弦函数的定义式是“正弦值y是角x的正弦函数”，那么一定有“对边y是角x的正弦函数”；
6、举例说，“对边y是角x的正弦函数”，当角=ωt+φ时，就一定有“对边是时间t的正弦函数”，我们所说的角频率ω、频率、周期、最大值、瞬时值、都是正弦函数规律的参数！
1、先不要说“荒唐”，，先仔细思考，看看问题出在哪儿？
2、说有三个变量a、b、c，已知a与b成正比，b与c成正比，则a与c成正比；
3、我们沿用上述结论，已知(y-B)/A=sin(ωx+φ)，[(y-B)/A]是(ωx+φ)的正弦函数，y与[(y-B)/A]是一次函数，x与(ωx+φ)是一次函数，则y与x也具有相同的正弦函数规律；
由2推导出3，只有刘老师才有的逻辑，我们看到从形式逻辑讲，2中已知条件和推论的谓词是三个“成正比”，具有递推关系。而3中“
[(y-B)/A]是(ωx+φ)的正弦函数，y与[(y-B)/A]是一次函数，x与(ωx+φ)是一次函数，则y与x也具有相同的正弦函数规律；
”不仅不和上面构成类推关系，谓词也不一致：1个“正弦函数”、2个“一次函数”还有一个“正弦函数规律”。还有比这样混乱的逻辑吗？在形式逻辑上就不通！
刘老师到目前为止变得没有自信，不能确定y是x的正弦函数，因而只能讲“y与x也具有相同的正弦函数规律”了。
寒湘子说“y=2sin(x)还真不是正弦函数”，肯定是错误的，定义是最简单、最基本的函数形式，并不是唯一的函数形式，定义式及其规律是解决同类函数的基础，是解决同类函数问题的钥匙！
刘老师坚持不合逻辑的论断，确声明别人一定是错的。我们来看看刘老师几乎在所有清楚表达的问题上几乎都是错的：
1、声明对数函数f(x)=loga(x)(a>1)是唯一满足题目的函数，实际上，因为f(x)和f(-x)总有一个不存在，不能使(f(x)-f(-x))/x<0的左式有意义，根本就不可能是题目可能的函数！
2、声称对数函数f(x)=loga(x)是偶函数，因为f(x)=loga(x)和f(-x)=loga(-x)关于y轴对称，这个错误已经到了十分好笑的地步！
3、声称图形经压缩、拉伸变化后其形状是一样的！
4、声称只要函数可以变换成某种形式的函数，其原先函数关系也是一样的！刘老师变换之后的变量名称是不变的！
5、声称特殊函数的定义只是“基本定义式”，考虑函数关系时可以将不符合定义的函数关系，称为“非定义式”的XX函数！
以上所有问题在数学里都有明确的看法，只是刘老师学的数学压根和你我学习的不一样，对于自己不知的东西讲得太多！
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