昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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引用 wanggq 的回复内容： 我现在把同济大学教材上内容贴出来： 把下半截...
1、所有教材中都是用f(x)=f(-x)表示一个函数f(x)图像以y轴为对称时的条件；
2、但是， wanggq 要用f(x)、f(-x)来表示一个图像不以y轴为对称的函数图像上，自变量取相反值x、-x时，对应的两个函数值，如下图；
3、这样，这个函数f(x)图像在y轴的左右两边，函数f(x)的定义域既要x＞0，又要x＜0；
4、而主楼题设目中已知函数是“f(x)在0到正无穷大”，两个函数值f(x)、f(-x)中总有一个函数值没有意义！
5、wanggq 想干什么？他要把大家带到那里去？等着瞧吧！！！
刘志斌说楼主这个简单题目是指“两个函数”，是刘志斌无知的表现！刘志斌凭什么说该题目核心部分的那个不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”中的符号“f(x)”和
“f(-x)”是“两个函数”而不是同一个函数的“俩函数值”?!
看看正统教科书是这么说的：如果函数y=f(x)当x只改变符号时，函数值不变，即f(-x)=f(x)，那么，y=f(x)叫做偶函数；如果函数y=f(x)当x只改变符号时，函数值也只改变符号，即 f(-x)= -f(x)，那么，y=f(x)叫做奇函数.
难道刘志斌当真看不懂这“函数值不变，即f(-x)=f(x)”中的“f(-x)”和“f(x)”都是指“函数的值”？！
难道刘志斌当真看不懂这“函数值也只改变符号，即f(-x)=-f(x)”中的“f(-x)”和“f(x)”也都是指“函数的值”？！
难道刘志斌当真领会不到“当函数y=f(x)既不满足f(x)=f(-x)，也不满足f(x)=-f(-x)时，函数y=f(x)不具有奇偶性”这个道理！
刘志斌仅仅凭题目描述所涉函数f(x)在定义域内有一个“0到正无穷大是增函数”的单调递增区间，就妄下断言，曲解“0到正无穷大”为题目所涉函数f(x)的定义域！这就证明刘志斌缺乏函数“单调性”的知识！
请看这正统教科书上关于函数“单调性”的理论：函数是增函数还是减函数，是对函数某个区间而言的！
请看这教科书上还举例说 函数y=x^2 当x∈[0，+∞) 时是增函数。
难道刘志斌也可以仅凭“函数y=x^2 当x∈[0，+∞) 时是增函数”这一句子内容就可以将区间“[0，+∞)”曲解为 函数y=x^2的定义域？！
连初中学生都知道函数 y=x^2 的定义域是 {x│x∈(-∞，+∞)}
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
关于符号“f(x)”既可以表达“函数”，又可以表达“函数的值”！而“f(-x)”只表达“函数的值”这一知识，有下面这教科书上的正确理论做依据：
刘老师：
1、loga(x)+loga(-x)不是偶函数，loga(x)-loga(-x)也不会是奇函数！因为当x值为正（负），-x必为负（正），loga(x)和loga(-x)总有一个是无意义的。其和或差也就无意义。
2、不要因为我讲g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，h(x)=f(x)-f(-x)是寄函数，你就可以随便推广，因为大家知道我这么说暗含f(x)和f(-x)都有意义，即x定义域是关于原点的对称区间。但是你不懂，所以就乱讲了，整个题目叫你解释的乱七八糟，就是你不懂本题要有意义x的定义域也必须是关于原点的对称区间！你不要讲我没有告诉你！
举例说，寒湘子认为y=sinx是正弦三角函数，而由y=sinx的图像变换所得的y=2sinx就不是正弦三角函数；
刘老师：我问仔细一点，请回答y=2sinx，y是x的正弦函数吗？
刘老师从来不说y是x的***函数，而只讲y是***函数，这在数学上是胡扯。不指名自变量，单独谈函数毫无意义。
如果刘老师认为y=2sinx，y是x的正弦函数记为y=f(x)。显然根据定义，IyI<=1。（对边不大于斜边）。但是y=2sinx当x为直角时，y=2>1显然不符合定义。因而y=2sinx根据正弦函数定义，y必然不是x的正弦函数。
这么简单的逻辑不懂吗？
到底谁无理取闹，胡搅蛮缠，不是显而易见吗？
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