昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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引用 刘志斌 的回复内容： 引用 寒湘子 的回复内容：……事实上你无法分离出两个“...
刘老师：你又上当了，解法完全不对！
由y=4loga(-3x-6)+5=loga{[(-3x-6)^4]*a^5}
显然这第一个？={[(-3x-6)^4]*a^5}
同理第二个？={[(-3v-6)^4]*a^5}
但这只以为可以变成最总形式为对数函数的“复合函数”，但y=4loga(-3x-6)+5=f(x)并不是对数函数！
因为按照对数函数需要满足f(x*y)=f(x)+f(y)，把函数解析式带入：f(x*y)=4loga(-3xy-6)+5，而
f(x)+f(y)=4loga(-3x-6)+4loga(-3y-6)+10
我们假设x=y=-3则根据前一个式子f(9)=4loga(-35)+5无意义！
而按后者f(-3)+f(-3)=8loga3+10,有意义！两者运算肯定不相等！即不满足对数运算法则！故不是对数函数！
引用 寒湘子 的回复内容：
……
假设x,y>0，loga(xy)=loga(x)+loga(y)
好，刘老师既然讲y=-4loga(-3x-6)+5是对数函数，我们不妨写出一个同样形式的函数：u=-4loga(-3v-6)+5
那么y+u=-4loga(-3x-6)+5-4loga(-3v-6)+5=-4loga[(-3x-6)(-3v-6)]+10=loga(?*?)
……
1、寒湘子的意思是，对数运算有对数运算的法则；
2、如果是对数，就必须遵循对数的运算法则；
3、如果不能遵循对数的运算法则，就不是对数；
4、例如对数运算的法则之一，“积的对数等于对数的和”
假设x>0 y>0，有loga(xy)=loga(x)+loga(y)
5、我说y=-4loga(-3x-6)+5是对数函数，寒湘子要证明这个函数不是对数函数，
1）寒湘子假设u=-4loga(-3v-6)+5，按我的理论u=-4loga(-3v-6)+5是对数函数；
2）寒湘子认为既然是对数函数，就要遵从对数函数的运算法则，应该有
y+u=loga(?*?)
3）如果 y+u不能得到loga(?*?)的形式，那么y、u就不是对数函数；
6、不知我理解的对还是不对？
7、先看看对数函数的运算法则：
若：x>0 y>0，有loga(xy)=loga(x)+loga(y)
8、我说y=-4loga(-3x-6)+5是对数函数，能不能用上边的运算法则呢，当然可以：
1）y=-4loga(-3x-6)+5，变形得
y-5=-4loga(-3x-6)
(y-5)/(-4)=loga(-3x-6)
2) 同理u=-4loga(-3v-6)+5，变形得
(u-5)/(-4)=loga(-3v-6)
3）loga(-3x-6)+loga(-3v-6)=loga[(-3x-6)×(-3v-6)]=(y-5)/(-4)+(u-5)/(-4)
<紧接№560楼的内容>
无理指数幂
现在我们来研究当a＞0，并且μ为无理数时，幂a^μ 是否有确定的意义？
为了使叙述更明确起见，我们用具体的例子来说明。假设a=10，μ＝√2，
幂10^√2 是否有确定的意义？
要回答这个问题，我们可以先写出√2的准确到1/(10^n)的不足和过剩近似值的数列：
1.4，1.41，1.414，1.4142……(1)
1.5，1.42，1.415，1.4143……(2)
分别以数列(1)和(2)中的各数为指数，我们再写出10的各次幂的数列：
10^1.4，10^1.41，10^1.414，10^1.4142，……(3)
10^1.5，10^1.42，10^1.415，10^1.4143，……(4)
因为上面这些幂的指数都是有理数，所以每一个幂都有确定的意义，它们的近似值分别是：
10^1.4≈25.12，10^1.41≈25.70，10^1.414≈25.94，10^1.4142≈25.95 ；
10^1.5≈31.62，10^1.42≈26.30，10^1.415≈26.00，10^1.4143≈25.96 。
所以数列(3)和(4)中各数的近似值所组成的数列分别是：
25.12，25.70，25.94，25.95 …… (3')；
31.62，26.30，26.00，25.96 …… (4')。
<下接№568楼的内容>
7、先看看对数函数的运算法则：
若：x>0 y>0，有loga(xy)=loga(x)+loga(y)
8、我说y=-4loga(-3x-6)+5是对数函数，能不能用上边的运算法则呢，当然可以：
1）y=-4loga(-3x-6)+5，变形得
y-5=-4loga(-3x-6)
(y-5)/(-4)=loga(-3x-6)
2) 同理u=-4loga(-3v-6)+5，变形得
(u-5)/(-4)=loga(-3v-6)
3）loga(-3x-6)+loga(-3v-6)=loga[(-3x-6)×(-3v-6)]=(y-5)/(-4)+(u-5)/(-4)
这不是我个人的理解，而是数学就是这么个东西。一切必须由“元名”---基本概念，和“元宜”---基本关系导出。无论是算数、代数、还是几何！这种方法叫做“公理体系”。究其本质“正弦函数”和“对数函数”是“基本的初等函数”，定义的就是最简单的形式，至于其余演算，那是变换的问题。本身对于指定自变量x都不可以简单的说是“正弦函数”或“对数函数”除非对基本自变量x满足其运算规则！“三角函数”则不同它是涉及基本三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）代数式都可以称为“三角函数”。在电工领域，不是严格使用正弦函数这个概念，我们一般讲正弦波，不能因为有正弦两个字就是正弦函数，但是在归一化处理时将相位角作为自变量（而不是时间t），这时才是正弦函数。所以在电工里正弦波形只有在上述情况下才是正弦函数。
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