关于函数单调区间能否做函数定义域的问题：

1、函数的定义域可以是一个单调区间 ，举例说对数函数，如图

2、函数的定义域也可能是多个单调区间构成的，例如反比函数y=1/x，定义域由一个x＜0的减函数区间和x＞0的减函数区间构成， 如图

3、函数的定义域，与实际问题也有关系，也可以把定义域中的一个单调区间作为讨论的定义区间，例如在讨论基本初等函数时，对周期性函数，我们只需要讨论一个周期的函数变化，这时我们就把一个周期作为函数的定义域，举例当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x  ……

4、主楼题目已知"函数f(x)在0到无穷大区间增函数，f(1)=0"，函数的定义域说的很清楚“在0到无穷大区间”，而且指出在该定义区间是增函数；

5、 wanggq 不能因为它是一个增函数，是一个单调区间，就认为这个单调区间不是定义域；

6、题目已知函数f(x)的定义域，是题目给定的，不是由做题的wanggq 猜想着它还有一个0到负无穷大区间，wanggq 也不能无知到如此地步吧？！

关于f(x) 和 f(-x) 表示什么数学含义：

1、当一个函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)时，当自变量x取两个相反数x、-x时，对应的函数值分别为f(x)、f(-x)；

1）f(x)=f(-x)，f(x)为偶函数；

2）f(x)=-f(-x)，f(x)、f(-x)互为相反数，f(x)为奇函数；

3）f(x)≠f(-x)，但是 f(x)、f(-x)都有意义；

举例说wanggq 的分段函数，如图

2、对于任意一个函数f(x)，自变量当自变量x取两个相反数x、-x时，对应的函数值分别为f(x)、f(-x)：

1）f(x)=f(-x)，f(x)为偶函数；

2）f(x)=-f(-x)，f(x)、f(-x)互为相反数，f(x)为奇函数；

3）f(x)≠f(-x)，但是 f(x)、f(-x)都有意义；

4）f(x)、f(-x)不都有意义，举例说对数函数，如图

3、对于任意一个已知函数f(x)，都有一个函数f(-x)，函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称即f(x)=f(-(-x))，

1）如果已知函数f(x)的定义域为x＞0，则与之对应的函数f(-x)的定义域为x＜0，f(x)、f(-x)总有一个没有意义，举例说对数函数，如图

2）如果已知函数f(x)为偶函数，那么函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称即f(x)=f(-(-x))，且完全重合即f(x)=f(-x)，如图

3）如果已知函数f(x)为奇函数，那么函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称，即f(x)=f(-(-x))，f(-x)也是个奇函数，如图

4）如果已知函数f(x)为奇函数，那么有函数-f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以原点o为中心对称即-f(x)=-f(-(-x))，且完全重合即f(x)=-f(-x)，-f(-x)与f(x)是两个全等的奇函数，如图

5）对于任意一个已知函数f(x)，都有一个函数f(-x)，函数f(-x)的图像与已知函数f(x)的图像以y轴为对称即f(x)=f(-(-x))，如果已知函数f(x)是个分段函数，举例说wanggq 的分段函数f(x)，也有一个分段函数f(-x)，但是f(x)≠f(-x)，f(x)、f(-x)都有意义，如图

4、函数f(x)图像在坐标系中的位置变换包括平移、翻转、旋转，函数图像的形状变化包括伸缩；

1）平移

水平平移：设函数f(x)，则函数f(x+a)的图像为已知函数f(x)的图像向左（a＞0）移动a各单位；

竖直平移:设函数f(x)，则函数f(x)+a的图像为已知函数f(x)的图像向上（a＞0）移动a各单位；

2）翻转

水平翻转：设函数f(x)，则函数f(-x)的图像为已知函数f(x)以y轴翻转180°所得图像；

垂直翻转：设函数f(x)，则函数-f(x)的图像为已知函数f(x)以x轴翻转180°所得图像；

3）旋转

任意角旋转

90°角旋转：设函数y=f(x)，则函数x=f(-y)的图像为已知函数f(x)以原点为转轴逆时针旋转90°所得图像；

180都角旋转：设函数f(x)，则函数-f(-x)的图像为已知函数f(x)以坐标原点为轴旋转180°所得图像；

4）伸缩

水平伸缩：设已知函数f(x)，则函数f(ax)（a＞0）的图像为已知函数f(x)的图像沿水平方向压缩a倍；

竖直伸缩：设已知函数f(x)，则函数af(x)（a＞0）的图像为已知函数f(x)的图像沿竖直方向扩大a倍；

5、下来看看主楼题目属于那种情况：

1）原题“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”；

2）已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”；

3）求解“求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”；

4）所以已知函数f(x)的定义域为x＞0，图像在2、4象限，单调递增函数，与x轴有一交点f（1）=0；求解函数为f(-x)、-f(-x)，所以此题目属于已知函数f(x)，求函数f(-x)，属于函数变换中的水平翻转问题；

　　我们严正地反驳359楼，是谁在“和题目作对”？！分明是刘志斌自己！

　　刘志斌打胡乱说：『2、既然“f(x)在0到正无穷大是增函数”，那么f(x)、f(-x)就不能理解为“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”；』

　　刘志斌的“打胡乱说”明显是混账逻辑！刘志斌凭什么“理论根据”可以由“f(x)在0到正无穷大是增函数”而“推演”出“f(x)、f(-x)就不能理解为‘自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩函数值’ ” ？！简直叫人笑掉大牙！

　　例如，函数f(x)=x^2 在0到正无穷大是增函数，难道刘志斌就认为不能用‘自变量取互为相反的数值x和-x分别对应的成对儿函数值f(x)、f(-x)’ 来讨论f(x)=x^2的奇偶性吗？！这刘志斌的牛理论也怪得太离谱啦！！

　　看，正统的教科书分明就是用：当自变量取一对互为相反的数的值时对应的函数值不变，即f(-x)=f(x) . 来讨论函数f(x)=x^2 的“奇偶性”的！

　　再例如：函数f(x)=x^3 是增函数，f(x)=x^3 自然符合“在0到正无穷大是增函数”（因为半开区间[0，+∞)包含于定义域(-∞,+∞)，）难道刘志斌也认为不能用‘自变量取互为相反的数值x和-x分别对应的成对儿函数值f(x)、f(-x)’ 来讨论f(x)=x^3的奇偶性吗？！

　　看，教科书同样用：当自变量取一对互为相反的数的值时对应的函数值也是互为相反的数，即f(-x)=－f(x) . 来讨论函数f(x)=x^3 的“奇偶性”的！

　　 一般地，如果函数f(x)当x只改变符号时，函数值不变，即f(-x)=f(x)，那末，函数f(x)就叫做偶函数；如果函数f(x)当x只改变符号时，函数值也只改变符号，即f(-x)=-f(x)，那末，函数f(x)就叫做奇函数。

 　　不同版本的教科书，在讨论函数奇偶性质时的表述形式虽然有些不同，但是，各版本的表述都具有相同的意涵：x与-x 是同一个函数定义域内的互为相反的数值，当自变量(在定义域内)取互为相反的数值x、-x 时分别对应的函数值就是f(x)、f(-x) !

　　注意，并不是所有的函数都是非‘偶’即‘奇’。相反，有很多的函数既不是偶函数，也不是奇函数。另外，还有一特例：函数y=f(x)=0 既是偶函数，也是奇函数！

　　判定函数f(x)的‘奇偶性’是根据奇函数或偶函数的定义，首先看定义域是否关于0点对称的，如果定义域不是对称的，即可判定f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。

　　如果是对称的定义域，即符合对于任何属于定义域的x都有-x属于该定义域。还要进一步再看自变量在定义域内的任意一对互为相反的数值x、-x分别对应的函数值f(x)、f(-x)是否都有f(-x)=-f(x) 或都有f(-x)=f(x) ！

 　　如果都有f(-x)=-f(x) ，那末，函数f(x)就叫做奇函数；如果都有f(-x)=f(x) ，那末，函数f(x)就叫做偶函数。

　　只要有f(-x)≠-f(x) 且f(-x)≠f(x) ，那末，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。

　　对于楼主的题目“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0，求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”，其表达式中的f(x)及f(-x)是同一个函数f(x)在自变量取互为相反的数值x、-x所分别对应的成对儿函数值。

　　因为题目的同一算式中有成对儿的f(x)、f(-x)，所以，题设函数f(x)的定义域不可能仅仅是“在0到正无穷大”即f(x)的定义域不可能仅只是半开区间[0，+∞)  该区间根本不包含对称的区间，所以，根本没有互为相反的数值x、-x共存，无从谈起f(-x) !

　　题设函数的定义域上必须有关于0点对称的区间，使该定义域有共存的互为相反的数值x、-x ，才有谈及与-x对应的f(-x) 的基础！

　　因为(f(x)-f(-x))/x＜0，所以，题设函数f(x)不可能是“关于y轴对称的曲线”即题设函数f(x)不可能是偶函数。 关于y轴对称的曲线必然使f(x)-f(-x)≡0 ，从而使(f(x)-f(-x))/x＜0不能有成立的范围 !                 

　　因为题目描述了“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0” 即f(0)＜0，且f(0)＜f(x0) 

  注：（x0＞0，且x0→0 ），所以，题设函数f(x)也不可能是“关于原点对称的曲线”即题设函数f(x)不可能是奇函数 。

　　如果选择“关于原点对称的函数曲线”且满足曲线过(1，0)点，则该函数没有“f(0)”，也就无从谈起“f(0)＜f(x0) ” 即该函数f(x)不能百分之百的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”！

　　所以，不折不扣的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，且有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的函数f(x)只能是“非奇非偶”的函数！

　　刘志斌之所以打胡乱说『2、既然“f(x)在0到正无穷大是增函数”，那么f(x)、f(-x)就不能理解为“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”；3、f(x)、f(-x)还可以理解为以y轴为对称的两个函数，这样附和题目的已知条件“f(x)在0到正无穷大是增函数”；』归根结底是刘志斌缺乏函数的基本知识！

　　他刘志斌不知道“成对儿的f(x)与f(-x)是针对同一个函数y=f(x) 而言的成对儿函数值记号 ”所以他刘志斌把成对儿的f(x)与f(-x)误读为“两个不同的函数”；

　　在同一表达式或同一坐标系里，同一记号f( )仅只表示同一个函数的‘对应法则’即同一个‘函数关系’。若需在同一表达式或同一坐标系里表示两个不同的函数时，应当用不同的法则记号来加以区别（譬如，可以用记号g( )与记号f( )区别开来）。 

　　刘志斌不知道在同一个式子或同一坐标系里不允许用同一记号f( )表示不同的‘对应法则’，所以他刘志斌在把对应法则为“对自变量x取对数”的曲线命名为“f(x)=logax ”的前提下，又以同一法则记号‘f( )’来标示另一个对应法则为“对中间变量u取对数”的曲线（u=-x）即刘志斌所谓的“f(-x)=loga(-x)”；

 　　他刘志斌不知道题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”表达的意涵是“函数f(x)在半开区间[0，+∞)上有‘单调递增’的性质”；

　　他刘志斌不知道“增函数”的定义是：设x1、x2是属于定义域的某一区间上的任意两个值，并且x1＜x2 . 如果恒有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这一区间是增函数；

　　而他刘志斌也不知道这一区间是该函数定义域的子集，更不知道对于主楼题目，这一区间并且还是该定义域的真子集！　　

　　所以，刘志斌把题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”误读为：“函数f(x)的定义域是在0到正无穷大”，甚至曲解为开区间(0，+∞)！

　　题目中不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0 ”的f(x)和f(-x)分明是指同一函数关系下，自变量在定义域内取互为相反的数值x、-x分别对应的成对儿函数值 ，符合正统教科书上的理论！

　　刘志斌偏要胡搅说f(x)和f(-x)不是同一函数关系下的函数值，而是两个不同对应法则的函数。

　　这明摆着的是刘志斌自己在“和题目做对”，且是和正统教科书的内容做对！刘志斌却倒打一耙的诬wanggq“和题目做对”！

　　判断对错的标准，是以刘志斌的乱弹理论，还是以正统的教科书？！当然应该以正统的教科书为标准啦！

　　正统教科书的内容是经著名专家学者们审查过的，代表学术界认可的学术理论。而刘志斌理论纯粹是刘志斌瞎胡搅的产物！我们怎能以刘志斌理论为标准呢！

　　刘志斌荒谬的认为『符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”条件的函数f(x)只有对数函数f(x)=logax 』

　　刘志斌把题目中的题设函数f(x)错误的解读为“单边型定义域”的对数函数

f(x)=logax 从根本上就是大错特错的！

　　第一、单边型定义域的函数不存在有“f(-x)”之说! 

　　第二、对数函数f(x)=logax 的曲线绕y轴翻转到左侧，得到的新曲线的对应法则已经不再是“自变量的对数”啦！它事实上是另一个对应法则：“中间变量的对数”！

　　第三、在同一式子或同一坐标系里，不同的“对应法则”不允许用同一个法则记号，譬如同一个‘f( )’，而必须用不同的字母来构成法则记号，譬如用‘h( )’区别于‘f( )’ ！

　　<烟雨朦朦>早给你刘志斌的这对曲线指出“x＜0时f(x)不存在，x＞0时f(-x)不存在，所以f(x)-f(-x)之中被减数和减数总有一个不存在，这样的减法运算无意义”！

　　刘志斌在17楼也已经承认对于单边型定义域的函数f(x)来说，f(x)-f(-x)的减数和被减数总有一个不存在：

　　但是，刘志斌仍然坚持瞎胡搅：『当x＞0时，-f(-x)不存在，所以f(x)-f(-x)就是f(x)：当x＜0时f(x)不存在，所以f(x)-f(-x)就是-f(-x) 』.

　　 注：刘志斌寄希望于用“-f(-x)不存在”代替“f(-x)不存在”；用汉字“就是”代替数学符号“=”就可以掩人耳目，误认为这样就可以使刘志斌减法公式的谬误不至于太显眼！刘志斌这种“掩耳盗铃”的行径真叫人笑掉大牙！

　　既然f(x)和f(-x)总有一个不存在，或者说总有一个无意义，那末，式子f(x)-f(-x)就必然无意义！刘志斌居然仍旧还要胡搅说：“x＞0时，f(x)-f(-x)=f(x)　（非f(-x)=0）；

x＜0时，f(x)-f(-x)=-f(-x)  （非f(x)=0）” 。

　　题目要同学们“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”说明了题目要求同学们在选择函数f(x)时，必须选择其定义域上有“关于0点对称的区间”的f(x)！即题设函数f(x)的定义域绝不可能仅止于半开区间[0，+∞)！

　　这也说明了刘志斌把题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”解读为“f(x)的定义域为{x│x＞0 } ” 完全是谬误的！

　　你要是遵循正统教科书上对函数值记号‘f(-x)’的诠释：在同一函数关系下，自变量取互为相反的数值（x和-x），其中-x相对应的函数值记作f(-x).  那末，你就不难理解“要对题设函数f(x)求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围，则题设函数f(x)的定义域上必须有关于0点对称的区间”了！

　　如果你用心读过正统教科书上关于函数单调性质的定义：设x1 、x2是函数f(x)定义域的某个区间上任意两点，且x1＜x2，如果恒有f(x1)＜f(x2)，就称函数f(x)在该区间上是增函数，该区间叫做“单调区间”……。那末，你就不难理解“单调区间包含于定义域”了！

　　把上述两点结合起来，你就不难理解“题设函数f(x)的定义域绝不可能仅止于半开区间[0，+∞)”啦！所以你就不难知道对于此题目，只有选择定义域上有对称区间的函数才能使“f(x)-f(-x)”是一个有意义的减法运算！你偏要曲解题意，偏要把f(x)的某一单调区间[0，+∞)当成它的定义域的整体，从而使它的‘f(-x)’无意义，这分明是你刘志斌自己的错误，不能肆意的诬赖到对手的身上！

　　仅仅依据“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”是不可能把题设函数f(x)给完全框定的！因为符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”条件的函数还真是数不胜数！题目根本就没有给题设函数f(x)确定唯一的定义域，也没有给题设函数f(x)确定唯一的对应法则。

　　因为题目没有确定题设函数f(x)的这两个要素，所以，我们可以将这个题解读为：题目让同学们自主选择某一既满足“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，又满足f(x)上有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的函数。并根据你所选择的函数f(x)的定义域和对应法则，求解出该函数f(x)上“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”。

　　分明是刘志斌自己错误解读了题意，选择了“单边型定义域”这类函数才使得‘f(x)-f(-x)’这一减法运算失去意义的！刘志斌却倒打一耙，将他自己造成的错误归咎于对手！

　　刘志斌在360楼用『……“f(x)-f(-x)”只知道被减数，不知道减数，这个减法怎么做？』来质问“选择定义域上有‘关于0对称的区间’且使函数有‘(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围’，又不折不扣的符合‘f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0’的这类函数的辩论对手”！刘志斌的狡辩逻辑纯粹是强盗逻辑！

　　对于此图，x＜0时，f(x)不存在（或称无意义）；x＞0时，刘志斌所谓的“f(-x)”也不存在（或称无意义）。

　　这样，其表达式f(x)-f(-x)中的被减数、减数总有一个是不存在（或称无意义）的，不存在的“减数或被减数”是什么？你刘志斌当然是“不知道”的！你刘志斌的这句“f(x)-f(-x)”只知道被减数，不知道减数，这个减法怎么做？”应该用来质问你自己！

　　题目仅凭一句“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0” 是根本不能把一个函数f(x)给完全框定的！你刘志斌是因为缺乏函数的基本知识，才误认为符合该条件的函数唯一只有对数函数f(x)=logax   a＞1 

　　你刘志斌却不知道：对数函数f(x)=logax   a＞1并不能达到不折不扣的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数”之条件！

　　对数函数f(x)=logax   a＞1 对条件“f(x)在0到正无穷大是增函数，”的“符合”，只能算是打了折扣的“擦边球式的符合”！因为对数函数不存在“f(0)”, 无从谈起“f(0)”＜0，且“f(0)”＜f(x0)  其中x0＞0 ，且x0→0 。

　　况且，对数函数f(x)=logax 的定义域是{ x│x＞0 }，在这一定义域内根本不存在互为相反的数值，当然无从谈起“-x”所对应的函数值f(-x) !从而使“(f(x)-f(-x))/x＜0”在对数函数中失去意义！使题目无解！

　　假如出题者象刘志斌胡搅的那样，把题设函数定义域指定为[0，+∞) 或 (0，+∞)这类“单边型的定义域”。那末，出题者就是在拿一个“根本没有‘解’的错题”逗你刘志斌玩儿呢，让大家都来看你刘志斌不懂装懂、愣充‘牛大师’的滑稽表演！

　　事实上，题目并没有指定题设函数f(x)的定义域！也并没有指定题设函数f(x)为某一具体的对应法则的函数！

　　即便我们同样打一个“擦边球”，忽略函数f(x)在x=0处是否具有f(0)的这一问题，也绝不选择单边型定义域的“x的对数函数”f(x)=logax ！因为f(x)=logax 的定义域内不会有互为相反的x和-x共存，无从谈起“与-x相对应的函数值f(-x)”！而使题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”中的“f(x)-f(-x)”变成“无意义的运算”，即让题目变成“无意义的错题”！

　　譬如，我们可以选择函数f(x)=1-1/x  定义域是{x│x∈R，且x≠0 }。 

　　我们可以证明，f(x)=1-1/x 在开区间(0，+∞)即大于0到正无穷大是增函数，f(1)=0，且在除0之外的实数范围内f(x)都能使“(f(x)-f(-x))/x＜0 ” 获得成立！即在函数f(x)=1-1/x 上，(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围是：{x│x∈R，且x≠0 }。

　　选择函数f(x)=1-1/x 来解楼主的题目，唯独的一点缺陷就是它没有达到百分之百符合“f(x)在0到正无穷大即半开区间[0，+∞)是增函数”这一条件！

　　如果要达到百分之百符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”的条件，那末，题设函数f(x) 就必须选择含有f(0)＜0 且f(0)＜f(x0) 的函数！注：x0＞0 且x0→0 ；

　　如果要“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”，那末，题设函数f(x)就必须选择含有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的函数！只有这样才能有对函数f(x)谈“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的基础！

　　譬如，我们可以选择这个函数：f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5  其曲线如下图所示：

　　这是一个不折不扣的满足题目全部条件的函数f(x) ! 

　　先证明f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 在0到正无穷大是增函数，且f(1)=0 。

证明：

　　①、把函数f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 展开，得：

　　　　f(x)=2x^4 -x^3-1.5x^2+1.25x-0.75

　　再对函数f(x)求导，得：

　　　　f '(x)=8x^3-3x^2-3x+1.25

　　分解因式得：f '(x)=(8x+5)(x-0.5)(x-0.5)

　　显而易见，导函数f '(x)=8x^3-3x^2-3x+1.25 的3个根：x1=-0.625、x2=0.5、x3=x2=0.5 。

　　在区间[0，0.5)内，8x+5＞0、 (x-0.5)^2＞0，所以f ’(x)＞0.
　　
　　在区间(0.5，+∞)内，8x+5＞0、 (x-0.5)^2＞0，所以f ’(x)＞0.

　　因此，原函数f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 在[0，+∞)上是单调增加的。

　　　　②、把 x=1 代入f(x) 验证得：

　　　　f(1)=2(1-0.5)^4+3(1-0.5)^3-0.5

   　　　      =2(1/16)+3(1/8)-0.5

   　　   　   =(1/8)+(3/8)-(1/2)

　　　　　 =0

　　所以，f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 在0到正无穷大是增函数，且f(1)=0。

　　再证明f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 在定义域( -∞，+∞)内有使(f(x)-f(-x))/x＜0的范围：

　　∵ f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5

　　 　　 =2x^4-x^3-1.5x^2+1.25x -0.75

　　保持该函数“对应法则f( )”不变，在定义域内用x的相反数“-x”去替换x 便得：

　　　f(-x)=2(-x-0.5)^4+3(-x-0.5)^3-0.5  

　 　　　 =2x^4+x^3-1.5x^2-1.25x -0.75 

　∴　f(x)-f(-x)= 2x^4-x^3-1.5x^2+1.25x -0.75-[2x^4+x^3-1.5x^2-1.25x -0.75 ]

　　　　　     = -2x^3+2.5x 

　∴　(f(x)-f(-x))/x=-2x^2+2.5 　(x≠0)

　　解不等式-2x^2+2.5＜0得：　x＜(-√5)/2 或 x＞(√5)/2 .

所以，f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 在定义域( -∞，+∞)内有使(f(x)-f(-x))/x＜0的范围。　

即：本例函数f(x)在(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围是：并集 { x＜(-√5)/2 } U { x＞(√5)/2 } .

 <紧接368楼>

　　我们把函数f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 曲线与其f(x)-f(-x)=-2x^3+2.5x 差值曲线画在一起：

　　我们再把函数f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 曲线与其(f(x)-f(-x))/x=-2x^2+2.5 比值曲线画在一起：

　　比值曲线(f(x)-f(-x))/x=-2x^2+2.5 过零的两点分别是：((-√5)/2 ，0) 和 ((√5)/2，0)。

　　因为 (√5)/2≈1.118 ，所以，这两点可以近似的记作：(-1.118，0) 和 (1.118，0) 。

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　　解楼主的题目可以选择在定义域的全域范围只有一个“对应法则”的函数，当然也可以选择在定义域的不同区间有不同“对应法则”的分段函数！

　　譬如：设有一个分段函数f(x)，分成两段分别对应两个法则：当x小于0时，对应法则1为 f1(x)=x^2-0.5 ；当x大于等于0时，对应法则2为 f2(x)=0.5x^2-0.5 ：

 　　这个分段函数也是一个不折不扣的符合题目全部条件的函数f(x) !

　　请注意  ：分段函数在定义域的不同区间内，对应法则不同，但是，它仍然也只是一个函数，而不是几个函数！

　　我们把分段函数的“对应法则f( )”看成是分有层次的法则。对于本例函数，其总体层面上的对应法则为：当x＜0时，f(X)=f1(x) ；当x≥0时， f(X)=f2(x) .

　　而其分段层面上，各分段的对应法则为：f1(x)=x^2 -0.5 ； f2(x)=0.5x^2 -0.5 .

 　　老王早就证明过这个分段函数百分之百符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”，且有使“(f(x)-f(-x))/x＜0 ”的x的范围！

　　再次证明给你刘志斌看：分段函数f(x)  {当x＜0时， y=f1(x)=x^2 -0.5 ；当x≥0时， y=f2(x)=0.5x^2 -0.5 } 在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 

　　正明：设x1，x2 是[0，+∞)上任意的两点，且 x1＜x2 ，即：0≤x1＜x2　。

1)、当x在[0，+∞) 区间上时，函数f(x)映射关系的对应法则为 f(x)=f2(x)=0.5x^2 -0.5 

　　则，f(x1)＝0.5(x1)^2－0.5　，f(x2)＝0.5(x2)^2-0.5 　

　∴　f(x1) -f(x2)＝(0.5(x1)^2-0.5)－(0.5(x2)^2-0.5)＝0.5[(x1)^2-(x2)^2] 

又∵  0≤x1＜x2　∴ (x1)^2-(x2)^2＜0　∴ 0.5[(x1)^2-(x2)^2]＜0，即：f(x1)＜f(x2) 

2)、当x=1 时，对应的函数值f(1)＝0.5(1)^2-0.5＝0.5-0.5＝0 

　　所以，分段函数   在0到正无穷大即[0，+∞)上是增函数，且f(1)＝0 。

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　　再证明分段函数曲线上有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！

　　证明：设“x”、“-x”是函数f(x)定义域内任意的一对互为相反数的数值. 

　　1)、当x＞0时，  则：-x＜0 ,　

　　那么，f(x)=0.5(x)^2-0.5 ；f(-x)=(-x)^2-0.5 

　　则：f(x)-f(-x)=[0.5(x)^2-0.5]-[(-x)^2-0.5]

　　　　　　　  =[0.5(x)^2-0.5]-[(x)^2-0.5]

　　　　　　　  =(0.5-1)(x)^2

　　　    　　　  = -0.5(x)^2＜0 

 　　f(x)-f(-x)＜0，而x＞0，

　　即：不等式左边分式的分子、分母异号，不等式“(f(x)-f(x))/x＜0”成立；

　　2)、当x＜0时，  则：-x＞0 ,　

　　那么，f(x)=(x)^2-0.5 ；f(-x)=0.5(-x)^2-0.5 

　　则：f(x)-f(-x)=[(x)^2-0.5]-[0.5(-x)^2-0.5]

　　　　　 　　 =[(x)^2-0.5]-[0.5(x)^2-0.5]

　　　　　 　　 =(1-0.5)(x)^2

   　 　        　　 =0.5(x)^2＞0 

　　f(x)-f(-x)＞0，而x＜0， 

　　即：不等式左边分式的分子、分母异号，不等式“(f(x)-f(x))/x＜0”成立。

　　所以，对于分段函数 有：自变量取除0之外的一切实数都能使不等式

“(f(x)-f(x))/x＜0 ”成立！

　　即：对于分段函数来说，(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围是“除0之外的一切实数”。 

　　对于分段函数 其自变量分别取互为相反的数值(x和-x)所对应的成对儿函数值之差f(x)-f(-x)的曲线也是‘分段函数’{ 当x＜0时，y=0.5x^2 ；当x≥0时，y= -0.5x^2 . } 记作： 

　　所以，其比值曲线(f(x)-f(-x))/x , (x≠0) 也是‘分段函数’{当x＜0时，y=0.5x ；当x＞0时，y= -0.5x . } 记作：

　　以上的解题过程就是建立在“自变量分别取互为相反的数值（x和-x）所对应的成对儿函数值是f(x)和f(-x)”这一概念基础上的！

　　刘志斌却在359楼无知的打胡乱说：

 『 2、既然“f(x)在0到正无穷大是增函数”，那么f(x)、f(-x)就不能理解为“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”；』

　　我们可以验证老王以上的解题所依据的概念是正确的！

　　以分段函数为例：该函数f(x)的自变量在定义域上任意取一对儿互为相反的数值（x和-x），例如设 x=1.6   -x=-1.6   将这一对儿相反的数值分别带入对应法则f( ) 得：

　　　　　　　　　　f(x)=f(1.6)=0.5(1.6)^2-0.5=0.78  

　　　　　　　　　　f(-x)=f(-1.6)=(-1.6)^2-0.5=2.06  

　　　　　　∵ f(x)-f(-x)=f(1.6)-f(-1.6)=0.78-2.06=-1.28　

　　　　　　∴ (f(x)-f(-x))/x=(0.78-2.06)/1.6=-1.28/1.6=-0.8

　　把 x=1.6代入之前解出的自变量分别取相反的数值(x和-x)对应的成对儿函数值之差f(x)-f(-x)=     得：

　　　　　　　　　　　f(1.6)-f(-1.6)=-0.5(1.6)^2= -1.28

　　把 x=1.6代入之前解出的(f(x)-f(-x))/x=  　得：

　　　　　　　　　　　(f(1.6)-f(-1.6))/1.6=-0.5(1.6)= -0.8

　　因为x和-x是定义域上任意的一对儿互为相反的数值，所以x既可取正值，也可取负值。

　　例如也可以设 x=-1.6   -x=1.6  将这一对儿相反的数值分别带入对应法则f( )　得：

　　　　　　　　　　f(x)=f(-1.6)=(-1.6)^2-0.5=2.06  

　　　　　　　　　　f(-x)=f(1.6)=0.5(1.6)^2-0.5=0.78

　　　　　　　　∵ f(x)-f(-x)=f(-1.6)-f(1.6)= 2.06-0.78=1.28

　　　　　　　　∴ (f(x)-f(-x))/x=(2.06-0.78)/-1.6=1.28/-1.6=-0.8

　　把 x=-1.6 代入之前解出的自变量分别取相反的数值(x和-x)对应的成对儿函数值之差f(x)-f(-x)=     得：

　　　　　　　　　　f(-1.6)-f(1.6)=0.5(-1.6)^2=1.28

　　把 x=-1.6代入之前解出的(f(x)-f(-x))/x=   　得：

　　　　　　　　　　(f(-1.6)-f(1.6))/-1.6=0.5(-1.6)= -0.8

　　有兴趣的网友可以自己试一试，在除0之外的一切实数里的任意一对儿x、-x数值，都能在分段函数 上满足“(f(x)-f(-x))/x＜0” ！

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　　以函数f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 为例：该函数f(x)的自变量在定义域上任意取一对儿互为相反的数值(x和-x)，例如设 x=1.3    -x=-1.3  将这一对儿相反的数值分别带入对应法则f( ) 得：

　　f(x)=f(1.3)=2[(1.3)-0.5]^4+3[(1.3)-0.5]^3-0.5

　   　  =2(0.8)^4+3(0.8)^3-0.5

            =0.8192+1.536-0.5

　　　 =1.8552

　　f(-x)=f(-1.3)=2[(-1.3)-0.5]^4+3[(-1.3)-0.5]^3-0.5

             =2(-1.8)^4+3(-1.8)^3-0.5

             =20.9952-17.496-0.5

             =2.9992

　∴ f(1.3)-f(-1.3)=1.8552-2.9992 = -1.144　即：当x=1.3时，f(x)-f(-x)= -1.144

　∴(f(1.3)-f(-1.3))/1.3= -1.144/1.3= -0.88　即：(f(1.3)-f(-1.3))/1.3＜0 .　

　　把x=1.3代入之前解出的自变量分别取互为相反的数值(x和-x)对应的成对儿函数值之差f(x)-f(-x)= -2x^3+2.5x 　得：

f(1.3)-f(-1.3)=-2(1.3)^3+2.5(1.3)

           = -4.394+3.25

                 =-1.144                

　　把x=1.3代入之前解出的比值曲线(f(x)-f(-x))/x= -2x^2+2.5 　得：

　　　　　　　　　(f(1.3)-f(-1.3))/1.3=-2(1.3)^2+2.5

                       　　    　　　　　　    = -3.38+2.5

                                                            = -0.88 

　　有兴趣的网友可以自己试一试，但凡在{ x│x＜(-√5)/2 }∪{ x│x＞(√5)/2 } 里的任意一对儿x、-x数值，都能在函数f(x)=2(x-0.5)^4+3(x-0.5)^3-0.5 上满足“(f(x)-f(-x))/x＜0” ！

　　对比一下，这不就印证了老王遵照教科书上对记号“f(-x)”赋予的意涵来理解题意是完全正确的吗！这不就证明了把f(x)、f(-x)看成“自变量取互为相反数x和-x分别对应的成对儿函数值，“此题目是有解的”这一事实吗！

　　这不充分说明了刘志斌的『2、既然“f(x)在0到正无穷大是增函数”，那么f(x)、f(-x)就不能理解为“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”；』是无知者的打胡乱说吗！！ 

 　　这不充分说明了刘志斌的『……把f(x)、f(-x)看成“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”，此题无解！』是无知者的打胡乱说吗！！

　　　题目“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0，求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”其中的单句“f(x)在0到正无穷大是增函数”仅仅只是表达f(x)在[0，+∞)半开区间上有‘单调递增’的性质而已！并不是表达f(x)的定义域为[0，+∞)！

　　关于f(x)的定义域，这一单句顶多也只是给了你一条线索：“半开区间[0，+∞)包含于f(x)的定义域”！

　　 而题目要同学们对题设函数f(x)“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”则明显的又给你一条线索：题目所设函数f(x)定义域上一定有“关于0点对称的区间”，即：“关于0点对称的某区间”包含于f(x)的定义域！

　　原本题目对题设函数f(x)限定了3个条件，第1个条件是：“f(x)在0到正无穷大是增函数”；第2个条件是：“f(1)=0” ；题目的第3个“条件”就蕴涵在题目核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”中，即第3个条件是：题设函数f(x)上有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！

　　刘志斌却荒谬的把这句不可分割的“f(x)在0到正无穷大是增函数”单句硬生生的拆分为两个条件：“1、f(x)在0到正无穷大；2、是增函数”，把原本的第2个条件“f(1)=0” 冒充为“第3个条件”，这样就把题目真正的第3个条件：“函数f(x)上有‘(f(x)-f(-x))/x＜0 ’时x的范围”给隐匿起来啦！

　　 因为刘志斌对函数“定义域的概念”和“单调区间的概念”的无知，所以就将题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”给错误地解读为：“1、f(x)的定义域为：(0，+∞)；2、f(x)在整个定义域上是单调递增的函数；”。在此错误解读的基础上加所谓的“第3个”条件“f(x)曲线过点(1，0)”刘志斌就错误的断言：“题目说的就是x的对数函数f(x)=logax ，(a＞1)”。

 　　本来是刘志斌自己错误的选择了“x的对数函数”f(x)=logax ，(a＞1) 来做解题的基础，当x＞0时，f(-x)无意义，导致了题目无解！

　　刘志斌却倒打一耙的诬赖教科书理论“自变量取互为相反的数值x和-x分别对应的成对儿函数值为f(x)和f(-x)”在这个题目中“是走不同(通)的”！

　　本来题目并没有叫你刘志斌去选择“x的对数函数”这种单边型定义域的函数，是你刘志斌自己把“f(x)在0到正无穷大是增函数”错误解读成“f(x)的定义域为开区间(0，+∞)”的，是你刘志斌自己错误选择了定义域不包含‘关于0点对称区间’之函数的！

　　刘志斌也不看看题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！题目核心涉及到运算“f(x)-f(-x)” ，这就已经很明显给同学们提供了线索：题目所设函数f(x)的定义域包含有“关于0点对称的区间”！否则，对题设函数f(x)无从谈起“f(x)-f(-x)” !

　　是你刘志斌自己罔顾题目给你提供的线索，你自己不晓得去选择那些定义域包含着“关于0点对称区间”的函数，错误地把定义域仅限于函数的某个单调递增区间而导致题目无解的！你怎能把你自己的错误诬赖到别人的名下呢？！

　　刘志斌自己认为“把f(x)、f(-x)看成“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”，此题无解！”，这说明刘志斌无知，刘志斌却要把他自己的无知的“看法”强加于对手！

　　原题设“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”并不含有定义域不能超出“单调递增”区间的意涵！相反地，题目在其核心部分却蕴涵了“该函数f(x)定义域内可取得互为相反的数值”这一信息！大家都知道，互为相反的数必定是对称分布在原点两侧的！也就是说题目所指函数f(x)的定义域必定不是仅限于“在0到正无穷大”！

　　所以，老王例举的函数其定义域延伸到y轴左侧并不是老王违背题意,自己添加补充的！而是题目本来就蕴涵着“f(x)的定义域包含关于原点对称的区间”这一信息的！ 

 　　在同一式子或同一坐标系里，成对儿的记号f(x)、f(-x)表示的是‘自变量取互为相反的数值x和-x分别对应的成对儿函数值’这是教科书上的理论！是经著名数学家审核过的！完全是正确的理论！

　　刘志斌总要把他乱弹型的张冠李戴的“刘志斌理论”凌驾于正统的教科书理论之上！但凡他“刘志斌理论”与正统教科书理论出现相悖时，刘志斌都要打胡乱说教科书上的理论是“无知的谎言”，是“闹笑话”，是“走不同(通)的”……！

 　　老王选择之一的分段函数完全符合题意！而且是不折不扣的符合题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”！同时，又符合函数f(x)曲线上有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！没有一丁点儿的违反题意的缺陷！（可参见楼上(369楼)老王的详细证明）

　　题目并没有条件说f(x)不可选择为分段函数！也并没有条件说f(x)的定义域不可选择为(-∞,+∞)！

　　况且，你刘志斌后来不也学着把你（包括之前在2楼的）关于y轴对称的一对曲线也改称为“分段函数”了吗？！你不也是在(-∞，+∞)范围内谈论“f(x)-f(-x)”的吗？！怎么老王选择分段就被你定性为“给题目补充了定义域(-∞，0)”，而你刘志斌在解题中也运用“分段函数”、也在(-∞，+∞)范围内谈论“f(x)-f(-x)”就不叫“给题目补充了定义域(-∞，0)”呢？！（请注意：在刘志斌自己所谓的“分段函数f(x)-f(-x)”的表达形式上显现了刘志斌对分段函数知识的无知！）

　　如果你刘志斌把老王选择包含‘关于0点对称区间’的定义域认为是“给题目补充了定义域(-∞，0) ” ，那末，你刘志斌有这样的认为，就足以说明事实上正是你刘志斌自己给题目补充了“f(x)定义域不可超出其单调递增区间[0，+∞)”这一限制条件！因为在原题目中是根本不存在这一“限制条件”的！

　　对于刘志斌选择的“x的对数函数f(x)=logax  a＞1 ” 因其不存在f(-x)，导致题目无解，这是刘志斌在选择上的错误，而不是正统教科书上的理论出了“错”！

　　如果我们选择“定义域既包含‘关于0点对称的区间’也包含单调递增区间[0,+∞)，且f(1)=0，又能有‘(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围’的函数”，那末，题目不就有解了吗？！

　　老王也从来都没有认为“只有分段函数才能使此题目有解”。譬如 ，老王在第5页举的一例函数：f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1   x∈R  这就是一个非分段的函数！该函数f(x)的定义域(-∞，+∞)既包含‘关于0点对称的区间(-∞，+∞)’，也包含单调递增区间[0,+∞)，且f(1)=0，又能有‘(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围’所以，如果该函数为题目所设的函数f(x)，那末，我们把R上任意的一对儿相反的数值x、-x 分别代入同一个对应法则：f( )=3( )^4-8( )^3+6( )^2-1  可得：

                                            (f(x)-f(-x))/x=-16x^2   

　　看一眼即可知：对于函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1 题目有如下的一个解：

                                (f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围是 { x│x∈R，且x≠0 }

　　我们随便在实数范围抽取一对儿具体的互为相反的数值来检验一下这个答案：例如设：x=-0.5   -x=0.5  分别代入对应法则f( )=3( )^4-8( )^3+6( )^2-1 得：

     f(x)=f(-0.5)=3(-0.5)^4-8(-0.5)^3+6(-0.5)^2-1 

　　   =3/16-8/(-8)+6/4-1

　　   =27/16=1.6875　

     f(-x)=f(0.5)=3(0.5)^4-8(0.5)^3+6(0.5)^2-1 

        　=3/16-8/8+6/4-1

            =-5/16=-0.3125

　∵  f(-0.5)-f(0.5)=(27/16)-(-5/16)=32/16=2　

　即：当x=-0.5 、-x=0.5 时，f(x)-f(-x)=2

　∴  当x=-0.5 、-x=0.5时，(f(x)-f(-x))/x=2/(-0.5)=-4 ＜0　　　　　  

　　有兴趣的网友可以自己试试，从除0之外的一切实数里随便抽取任意一对儿相反的数值x、-x，分别代入这个非分段的函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1 都能使其满足(f(x)-f(-x))/x＜0  ！

　　老王也从来都没有认为“符合题意的函数定义域必须是(-∞，+∞)”！譬如，老王在332楼所举出的一例函数f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1 的定义域为(-1, +∞)   此函数的定义域就不是(-∞，+∞) ！

　　f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1 的定义域(-1, +∞)同样也包含关于0点对称的区间(-1，1) 、同时也包含单调递增区间[0,+∞)。其定义域因为包含关于0点对称的区间(-1，1)，所以能让(f(x)-f(-x))/x的运算有意义！其定义域因为包含半开区间[0，+∞)，所以才不失使函数f(x)达到不折不扣符合在0到正无穷大是增函数的‘必要条件：f(0)＜f(x0)  x0＞0，且 x0→0 ’ 

　　函数f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1 不折不扣的符合题目条件“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，同时也满足题目要函数f(x)上有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！

　　相反，刘志斌选择‘x的对数函数’f(x)=logax  其定义域为{x│x＞0 }既包含不了‘半开区间[0，+∞)’，更不包含‘关于0点对称的区间’。

　　所以，‘x的对数函数’既不能百分之百符合“f(x)在0到正无穷大是增函数”(因为缺失‘必要条件f(0)＜f(x0)  x0＞0 ，且x0→0 )’，更不能让“(f(x)-f(-x))/x”的运算有意义！故‘x的对数函数’绝不可能是题设的函数f(x) !

　　我们说题设函数f(x)的定义域绝不可能仅止于它的某“单调递增区间[0，+∞)”,其依据是题目中有“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”这一核心内容，因为这一核心内容明显的给了我们一条重要的线索：题设函数f(x)定义域包含“关于0点对称的区间”，否则“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”将失去意义！

　　我们只是说题设函数f(x)的定义域绝不可能仅止于它的某“单调递增区间[0，+∞)”，但是，并没有说“单调递增区间不能做定义域”！

　　有些函数在整个定义域内是“单调递增”的，譬如，指数函数f(x)=a^x  (a＞1) ，对于这样的函数，我们在讨论它的“单调性质”时，就不需指出它的“单调区间”而直接称f(x)=a^x  (a＞1)是增函数。

　　讨论函数的“单调性质”，多数都是针对定义域上某区间而言的！都须指明“所针对的区间”！题设所陈述的函数f(x)的“单调性”正是这种指明“所针对的区间”的情况！

　　绝大多数的中学生都能读懂题目中的陈述单句“f(x)在0到正无穷大是增函数”的意思是：“在0到正无穷大区间上f(x)有单调递增的性质”，仅此而已！该陈述单句并没有表达f(x)的定义域仅限于开区间(0,+∞)的意思！

　　关于f(x)定义域的信息，题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”顶多是给同学们提供了一个线索：f(x)的定义域包含了半开区间[0,+∞)，但是，定义域包含了[0,+∞)并不等于说题设函数f(x)的定义域就仅只是这单调递增的半开区间[0,+∞)！

　　只要结合题目中的“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”提供的又一线索：f(x)的定义域包含有‘关于0点对称的区间’，绝大多数中学生都能立马明白题设函数f(x)的定义域既包含‘单调递增的半开区间[0, +∞)’，又包含‘关于0点对称的区间’！所以，f(x)的定义域绝不仅仅只是这一‘单调递增区间[0, +∞)’ ！

　　刘志斌的数学知识也忒差啦！这么简单的“包含”与“包含于”、“集合”与其“真子集”的关系都搞不清！居然妄图用“1、函数的定义域可以是一个单调区间 ，”为他把题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数”误读成‘定义域为单边型的开区间(0, +∞)’的错误做辩解！    

　　刘志斌举例说对数函数f(x)=lgx 的定义域(0，+∞)也是f(x)的单调递增区间。   

　　但是，这种单边型的定义域，根本不具有题目核心“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”所必需的条件“定义域包含关于0点对称的区间”！所以，刘志斌选择单边型定义域的函数f(x)=lgx 必然导致题目无解！所以，f(x)=lgx 绝不是题设所指的函数f(x) ! !   

　　刘志斌在361楼的“2、函数的定义域也可能是多个单调区间构成的，例如反比函数y=1/x，定义域由一个x＜0的减函数区间和x＞0的减函数区间构成， ”实际上是帮不了刘志斌的狡辩的！因为它正好说明f(x)的某一单调区间并不代表f(x)的定义域的整体！我们正好可以用它来反驳刘志斌把“f(x)在0到正无穷大是增函数”给解读为“f(x)的定义域为(0, +∞)”的荒谬错误!    

　　我们完全可以说“函数y=1/x 在开区间(0，+∞)是减函数”，但是，函数y=1/x 的定义域并不等于开区间(0，+∞)！y=1/x 的定义域是{x│x∈R 且 x≠0 }。    

　　或者说：y=1/x 的定义域并不是仅止于这一‘单调递减’的开区间(0，+∞)！除了这一‘单调递减’的开区间(0，+∞)之外，y=1/x 的定义域上还有另一单调递减区间(-∞，0)！这两个区间合并起来才是y=1/x 的定义域{x│x∈R 且 x≠0 } ！   

　　刘志斌不能因为y=1/x 在开区间(0，+∞)是一个减函数，开区间(0，+∞)是一个单调区间，就认为y=1/x的定义域必定仅限于这个单调区间(0，+∞) 吧？！刘志斌也不能无知到如此地步吧？！     

　　题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数”仅仅是陈述题设函数f(x)在半开区间[0,+∞)上有“单调递增”的性质而已！   

　　刘志斌在361楼的『4、主楼题目已知"函数f(x)在0到无穷大区间增函数，f(1)=0"，函数的定义域说的很清楚“在0到无穷大区间”，而且指出在该定义区间是增函数 』纯粹是无知者的打胡乱说！   

　　绝大多数高中学生都能看懂题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数”并不是给定f(x)的定义域，而是陈述函数f(x)在半开区间[0，+∞)上有“单调递增”的性质！只有这个假冒伪劣的“牛大师”刘志斌看不懂题目中这一陈述单句！大家绝不可以象刘志斌那样把一个原本完整的不可拆分的陈述单句，恶意拆分为两个残缺不全的句子“1、f(x)在0到正无穷大；2、是增函数”来曲解题意！

　　老王读题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”解读出来一条重要的线索：“题设函数f(x)的定义域包含有关于0点对称的区间”，关于0点对称的区间当然是一半在0点右侧，一半在0点左侧！而且题目根本没有限制f(x)定义域不可以延伸到0点左侧多远的什么地方！

　　所以，老王既可以举一个定义域为(-1,+∞)的f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1，当然也可以举一个定义域为(-∞，+∞)的f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1，当然还可以举一个定义域为(-∞，+∞)的分段函数 ！这些函数既不折不扣的符合题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，又能满足在函数f(x)上有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！这说明老王所举的这几个函数例，都完全符合题意！

　　刘志斌在361楼的『6、题目已知函数f(x)的定义域，是题目给定的，不是由做题的

wanggq 猜想着它还有一个0到负无穷大区间，』纯粹是无知者的打胡乱说！！

　　刘志斌你哪只眼睛看到题目给f(x)定出了定义域？！你这才是睁着眼睛说瞎话！！

　　刘志斌狡辩的帖子通篇都是打胡乱说！刘志斌狡辩的逻辑纯粹是混账逻辑！

　　大家看吧，刘志斌装模作样的把他的“胡搅”伪装成“推导”的样子：从『1) 原题“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0,求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”』分成两个步骤重复出来胡搅一下：『2) ‘已知函数’f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0,   3) 求解“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”』刘志斌据此就荒谬的以为可以得出这样的“结论”：『4)  所以已知函数f(x)的定义域为x＞0 』啦! 

　　刘志斌这个伪装出来的“推导”真叫人笑掉大牙！！在不知道f(x)的确切对应法则的情况下，仅凭“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0,  ”你难道能够确定出f(x)的定义域吗？！即便你再加上“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”你难道就能确定出“f(x)的定义域为x＞0” 吗？！

　　譬如，教科书上有例子说：“函数f(x)=x^2-1 在[0，+∞)是增函数”，我们很清楚该函数不折不扣的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”!  我们也很清楚该函数的定义域为{x│x∈R } ，写成区间的形式即：(-∞，+∞)。绝不可能因为有人对该函数求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围，而使该f(x)的定义域就由(-∞，+∞)改变为“x＞0 ” 即改变为(0，+∞)！

　　只不过是在f(x)=x^2-1 上并没有(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围，而只有(f(x)-f(-x))/x=0时x的范围：{x│x∈R，且x≠0 } 。

　　又譬如，已知函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1 也是f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ！若再对其求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围，难道刘志斌据此也就可以“推导”出：『4) 所以已知函数f(x)的定义域为x＞0 』？!

　　 告诉你刘志斌，f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1 的定义域是{ x│x∈R }；并且，在函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1 上有(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围，该范围是：{x│x∈R，且x≠0 }。

　　刘志斌的思维是混乱不堪的！既然刘志斌认为f(x)的定义域为x＞0，那么刘志斌怎么还会以为该f(x)的图象在2、4象限呢？！难道刘志斌不懂第2象限的x＜0吗？！

　　第2象限的x＜0而y＞0，既然刘志斌认为题设的f(x)在整个定义域上是单调递增的函数，那么，刘志斌怎么会认为该f(x)的自变量x从小于0增大到1 时，函数的值y反而还从大于0 减小到f(1)=0 呢 ？！难道你刘志斌不懂增函数的特征：若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2) ?　! 

　　刘志斌这样的明显矛盾，明显荒谬的打胡乱说，刘志斌居然还恬不知耻的多次的重复贴出来！

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　　在同一算式或同一坐标系里，相同的记号‘f( )’表示相同的函数对应法则。

　　在同一算式或同一坐标系里表示不同的函数对应法则时，括弧前的字母应该不同，譬如：用g( )、或者用φ( )，与f( )相区别。

　　题目核心内容要“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”说明题设函数f(x)的定义域包含“关于0点对称的区间”。

　　理由是：不等式(f(x)-f(-x))/x＜0中的俩记号“f(x)”、“f(-x)”表示对应法则的记号是同一个“f( )”，也就是说俩记号“f(x)”、“f(-x)”表示的是同一个对应法则下，自变量取互为相反的数值(x，-x)分别对应的函数值。所以，题目所设的函数f(x)必须在0点左右两侧都要有定义！

　　并且，题目并没有限制f(x)定义域包含的“关于0点对称的区间”的范围。所以，老王所选择的分段函数其定义域(-∞，+∞)没有一丁点儿违背题意的地方！ 

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　　假如题目有设函数f(x)的定义域为(0，+∞)，那么，题目要“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”就是一道错题！

　　理由是：对于这种单边型定义域的f(x)，是根本没有谈“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的基础的！

　　但事实上，题目并没有设函数f(x)的定义域为(0，+∞)！而仅仅只是陈述函数f(x)在[0，+∞)上有单调递增的性质及f(x)曲线过(1，0)点而已！刘志斌是因为读不懂题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数”这一陈述单句，而导致他自己误解为“题目设f(x)的定义域为(0，+∞)”的！

　　既然刘志斌(误)认为题设函数f(x)的定义域为(0, +∞)，那么，按照人类正常的逻辑思维，刘志斌自己就应该恪守在(0，+∞)定义域内解题！但是，刘志斌自己却不是在这个(0，+∞)定义域内求解“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的。这说明他刘志斌自己也知道，如果限制在(0，+∞)范围之内来“求(f(x)-f(-x))/x＜0是x的范围”必然是此题无解！

　　事实上，刘志斌在解这个题目时，同样也是涉及到定义区间(-∞，0) 的！

　　明明是刘志斌自己没有恪守他自己(误认)定义域的限制，却倒打一耙的打胡乱说是老王“给题设函数定义域补充了一个(-∞，0)区间”！

　　大家看，刘志斌在解答这个题目时，同样也是涉及到这个(-∞，0)定义区间的：

下图是刘志斌在2楼的答卷（截屏图片）图中，刘志斌的函数曲线在OY轴的左右两侧都有。其左侧曲线不正是处在(-∞，0)区间内吗？！

 　　刘志斌的这一解答卷漏洞百出！

　　众所周知：负数和0没有对数。所以，“x的对数函数”曲线全部在OY轴的右边。 

　　有教科书的理论为证：

　　对于如 “x的对数函数” 这类单边型定义域的f(x)，根本就没有“f(-x)”可言，根本就没有谈“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的基础！所以，原题目中的函数f(x)就绝不能是“x的对数函数”!  而必须是定义域包含“关于0点对称区间”的这类函数！

　　但是，刘志斌却误以为题目所设的函数f(x)是“x的对数函数”， 所以，刘志斌以f(x)=logax  (a＞1)为运算对象来施行对“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的求解运算。这岂不是缘木求鱼的荒谬行为吗！

　　众所周知；x的对数函数的定义域内是不可能让互为相反的“x”和“-x”共存的！刘志斌选择f(x)=logax来解答(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围，是明显的非常低级的常识错误！

　　题目在同一式子中出现的一对儿f(x)和f(-x)表示的是同一“函数关系f( )”下，自变量在定义域中取互为相反的数值所分别对应的函数值。

　　在同一式子中，f(x)的“f( )”是代表什么“函数关系”，f(-x)的“f( )”也就跟着代表相同的“函数关系”。f(-x)与f(x)的不同之处仅限于它们括弧中的自变量数值是互为相反的数值。

　　我们可以检验一下刘志斌选定的这个“函数关系f( )”能否使相应的不等式(f(x)-f(-x))/x＜0有意义？！

　　假设底数a=2 ，则 a^3=8 . 如果x=8时，f(x)=f(8)=loga8=3 . 那么, 当x=8时，x的相反数-x=-8 . 很明显，底数2的任何次幂都不可能小于0，当然就不可能有2的某次幂等于“-8” !  所以，log2(-8)是不存在的！相应的f(-8)即f(-x)是没有意义的！从而导致不等式(f(x)-f(-x))/x＜0没有意义！也就验证了刘志斌选定的“函数关系”不符合题意！

　　刘志斌是怎样诡辩的呢？ 请大家看刘志斌的乱弹式理论：

　　刘志斌：f(x)=logax  当a=2 、x=8时，f(x)=f(8)=log28=3；f(-x)=f(-(-8))=f(8)=3 ！

　　本来在同一式子中，f(-x)与f(x)的不同之处仅限于它们括弧中的自变量数值是互为相反的数值。f(-x)括弧中的“-x”仅只是相对于f(x)括弧中的“x”而言的相反数，并不是对“x的相反数”再重复一次取反！

　　但是，刘志斌却恶意的在f(x)=f(8)=log28 的前提下把f(-x)括弧中的“-x”胡搅成对“取值x=8”双重的取反即：“-(-8)” ! 可见刘志斌是在与正统教科书理论作对，恶意的用“乱弹式刘理论”荼毒青年！

　　如果把刘志斌的这一对儿关于y轴对称的曲线之“函数关系f( )”选择为“x之绝对值的对数”，则这一函数f(x)的定义域就并不是如刘志斌误解的只限于(0 , +∞) ! 而是{(-∞, 0)∪(0, +∞) }即{x│x∈R，x≠0}。而只有这种包含‘关于0点对称’区间的定义域才有互为相反的x和-x共存，而只有其定义域内共存x和-x的函数f(x)才有谈f(x)-f(-x)的基础！ 

　　但是，但凡关于y轴对称的函数，其f(x)-f(-x)恒等于0.　即：f(-x)≡f(x)时，y=f(x)-f(-x)的图象都重合于x轴上，并没有(f(x)-f(-x))/x＜0 的范围!

　　　　显而易见：选择关于y轴对称的函数来求解“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”也是错误的！

 　　刘志斌为了掩盖这一明显的错误，又打胡乱说“f(x)-f(-x)是一个分段函数”。这非常明显的暴露出刘志斌对“分段函数”的无知！刘志斌怎么无知到这样的程度，竟然将对应于f(-x)≡f(x)的函数而言的“f(x)-f(-x)” 给误判成“分段函数”？！

　　此图中的函数y=f(x)-f(-x)  定义域：(x≠0) ，在定义域内，函数y=f(x)-f(-x)分明只有唯一的“对应法则y=0 ” ，刘志斌竟然将它误认为“分段函数”。简直叫人笑掉大牙！

　　我们还是举出实际例子来更明确的说明：

　　分段函数例：国内投寄信函（外埠），设每封信函不超过20克付邮资80分，超过20克而不超过40克付邮资160分，依此类推，每封x克(0＜x≤100) 的信函应付邮资为y（单位：分）：

　　　　　　　　　　　　 160，x∈(20，40]，

　　　　　　　　　　y=     240，x∈(40，60]，

　　　　　　　　　　　　 320，x∈(60，80]，

　　　　　　　　　　　　 400，x∈(80，100] . 

　　请注意：这个函数分成5段表示，各段对应法则之间的关系是并列的，用竖列花弧号并列起来表示，（因为这里的网页缺乏编辑竖列花弧号的功能，所以这里只好将竖列花弧号的位置空置）。

　　画出这个函数的图象： 

　　参见教科书影印图片：

　　有的函数既可以表达为“非分段函数形式”，也可以表达为“分段函数形式”。譬如：函数y=√(x^2)-1只用单独一个表达式来表达“因变量y与自变量x的对应法则”，所以，这是“非分段形式的f(x)”。我们也可以将这同一个函数f(x)的“对应法则”表达为：

　　 这是在自变量x的不同取值范围，对应法则不同的表达形式：在x＜0的范围内，对应法则为 y=-x-1 ；在x≥0的范围内，对应法则为 y=x-1 . 即，这是分为两段来表示的分段函数f(x)，各分段“对应法则”相互之间的关系是“并列”的关系，并不是如刘志斌胡搅的“相加（减）”的关系！

　　但凡关于y轴对称的函数f(x)，其f(x)-f(-x)恒等于0，即便f(x)是分段表示的函数，但由于f(x)关于y轴对称，其f(x)-f(-x)的对应法则也仅只是单独一个y=0 ，故其f(x)-f(-x)也完全不可能是“分段函数”！

　　须声明一下：对于单边型定义域的x的对数函数f(x)=logax   (a＞1) ，根本没有谈f(x)-f(-x)的基础！如果刘志斌要把x的对数函数f(x)=logax 的图象翻转到y轴的左侧，那么，翻转到y轴左侧的曲线就不是“x的对数函数”了！而是“中间变量的对数函数”！

　　在同一式子或同一坐标系里，表示不同的函数必须采用有区别的字母来构成不同的法则记号！譬如，用g( )或者F( )来区别于f( ) !

　　如果是对两个不同的函数而言的计算，如f(x)-g(x)，那么，两个函数的计算必须在俩函数的公共定义域内进行才有意义！而刘志斌画在y轴左右的两个函数没有公共的定义域，所以刘志斌的这左右两个函数的“相减”或“相加”都是没有意义的、非法的！

　　如果刘志斌把他画在y轴左右两侧的一对儿曲线说成“分段函数”，那么刘志斌就必须承认他这个“分段函数”是一个函数f(x)，而且这个函数f(x)的定义域是{x│x∈R, x≠0}，即：{ (-∞，0)∪(0，+∞) }。这就相当于刘志斌自己扇自己的嘴巴：看你还敢再打胡乱说“f(x)的定义域是题目给定的(0，+∞)”不？！看你还敢再打胡乱说“f(-x)是有别于f(x)的另一个函数”不？！ 

　　即便把刘志斌画在y轴左右两侧的一对儿曲线表达成分段函数

就可以让f(x)-f(-x)的计算合法、有意义，但是，因这一对儿曲线是关于y轴对称的，所以,其f(x)-f(-x)的对应法则就只有单独的y=0 . 即：其f(x)-f(-x)并不符合“分段函数”的定义！

　　如果在某一变化过程中有两个变量，它们是相互联系的，而且当其中一个变量在某一范围中取定了某个确定的值时，另一个变量按照一定的规律总有唯一确定的值和它对应。我们就说这两个变量之间的关系叫做“函数关系”。

　　设x与y是两个变量. 如果当变量x在实数的某一范围中任意取定一个数值时，变量y按照一定的规律，总有唯一确定的数值和它对应，则变量y叫做变量x的函数，记作  y=f(x) ,  其中变量x叫做自变量，而变量y也叫做因变量。

　　变量x与变量y同样既可以是正数，也可以是负数。作为表示变量的名称，以某一字母代表“变量名”足矣，完全没有必要给代表“变量名”的字母再添加负号“-”！ 

　　记号“y=f(x)” 表示“y是x的函数”,有时简记作：f(x)。（并没有哪一版本的教科书是把“两个变量之间的函数关系”简记作“f(-x)”的！）

　　题设的“f(x)在0到正无穷大是增函数”，这一陈述单句中的f(x)就是表示的“y是x的函数”这个意思。即此f(x)是表示的“一种关系”。

　　当f(x)括弧中的x代表自变量的某一数值时，f(x)又表示自变量取该数值时对应的函数值。

　　题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”，这不等式中的俩记号“f(x)”与“f(-x)”表示的就是“当自变量取互为相反的数值所分别对应的函数值”。即此不等式中的一对儿记号“f(x)”与“f(-x)”都是表示的“数值”。

　　上述不等式右边的“0”是一个具体的数值。“数值0”只有与“数值”才能相互进行谁大谁小的比较，而“数值0”是不可与“关系”相互进行大小比较的！“关系”与“数值”比较大小是毫无意义的，是荒谬的！

　　所以，题目核心“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”中的“f(x)-f(-x)”应当解读为“同一函数关系下，自变量取互为相反的数值分别对应的成对儿函数值之差”，是数值意义上的运算。而不可误解为两个不同的“函数关系”相减（或相加），更不可将数值意义上的“运算”概念偷换为图形意义上的“拼接”概念！

　　我们通常说的两个函数之间的运算（譬如：f(x)-g(x) 或f(x)+g(x) 或f(x)/g(x),等等），其实就是指两个函数在同一x值时的函数值之间的运算，即数值意义上的运算。这种运算是在俩函数的公共定义域内的运算。因为只有在俩函数公共的定义域内俩函数的自变量才有可能取得“同一x值”！

　　如果俩函数没有公共定义域，那末，俩函数之间的“运算”就是非法的、没有意义的！

　　记号y=f(x) 只是指出了变量y与变量x之间存在某种“函数关系”，但并没有明确指出这种关系的具体“对应法则”及“定义域”。

　　譬如，圆的周长C是半径 r 的函数，圆的面积A也是半径 r 的函数，如果我们在同一个式子或同一个坐标系里同时研究讨论用同一个记号“f(r)”表示的这两个不同的函数，就容易发生混淆！所以，我们可以用C(r) 表示“周长是半径 r 的函数”；可以用A(r)表示“面积是半径 r 的函数”。

　　具体的“对应法则”及“定义域”需用解析式或图表或另加说明。对于用解析式表示“具体对应法则”的函数，如果没有说明定义域的，都默认定义域是使解析式有意义的一切实数的全体。

　　例如：C(r)=2π r  ；  A(r)=π r^2   根据圆的周长和面积都不可能是0或负数，所以默认这两个函数的定义域都是：{ r│r＞0 }。即自变量r 的取值范围是大于0的实数。

　　再例如，有两个函数分别是：f(x)=x^2-1 ；g(x)=2-4/(x+1) .

　　我们默认f(x)的定义域是：(-∞,+∞)；

　　我们默认g(x)的定义域是：(-∞,-1)∪(-1, +∞)。即：除去‘-1’之外的一切实数。

　　教科书中有这样的规定：在同时研究不同的函数时，要用不同的函数记号加以区别！通常，除了用f(x)表示x的函数之外，我们还可以用F(x)、g(x)、G(x)……等等。

　　刘志斌把题设函数f(x)曲解为“x的对数函数f(x)=logax (a＞1)”,则这样的函数的定义域上是没有“关于0点对称区间”的，根本就没有互为相反的“x”和“-x”共存于定义域的可能！哪有谈“f(x)-f(-x)”的基础的呢？！

　　刘志斌误以为他把y轴右侧的“对数曲线”翻转到y轴的左侧就创造出“x的对数函数f(x)=logax (a＞1)”的f(-x)了。其实，这是刘志斌对函数基础知识的无知的表现！

　　“对数曲线”翻转到y轴的左侧，其表示的“函数关系”就已经不再是“x的对数”了！而是变为“中间变量的对数”啦！那末，在同一个不等式中，已经用“f( )”表示“取自变量x的对数”这一法则的前提下就不允许再用同一个“f( )”来表示“取中间变量的对数”这另一个法则！

　　既然题目核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”其不等式中的“f(x)”和“f(-x)”都用同一个记号“f( )”表示“对应法则”，那就说明它们是同一对应法则下，自变量取互为相反的数值“x”与“-x”分别对应的成对儿的函数值！

　　这里说的“同一对应法则”是指哪一个“对应法则”呢？就是指题设“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”中的“f(x)”所代表的“对应法则”！

1、已知函数f(x)，求函数f(-x)，属于函数变换中的函数图像水平翻转问题，即函数f(-x)是已知函数f(x)以y轴翻转所得函数f(-x)，即；f(x)和f(-x)以y轴对称，f(x)和-f(-x)以原点为对称；

2、以满足题设条件（在0到正无穷大是增函数，f（1）=0）的对数函数为例，求解过程如下

           -1＜ x＜0      f(x)-f(-x)）/x = -f(-x)/x < 0   如图中绿色部分；

            0 ＜x＜1     f(x)-f(-x)）/x = f(x)/x < 0    如图中黄色部分；

引用 wanggq 的回复内容：  　　

   ……该例函数f(x)总是满足“其曲线在y轴左右两边等距离的点，左边点的纵坐标大于右边点的纵坐标”：

1、“其曲线在y轴左右两边等距离的点，左边点的纵坐标大于右边点的纵坐标 ”，是wanggq自己编造的，wanggq也可以编造成

1）左边点的纵坐标大于右边点的纵坐标；

2）左边点的纵坐标小于右边点的纵坐标；

3）左边点的纵坐标等于右边点的纵坐标；

4）……

2、用wanggq的话说，“这样就会有无数个正确的解”；

3、一个题目有无数个正确的解，那肯定是错误的！

引用 wanggq 的回复内容：  　　

……老王又证明了对于该例函数f(x)，不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”在“除0之外的一切实数范围内都成立”!

1、说题目 “不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”在“除0之外的一切实数范围内都成立”!”

2、那么原题目的已知条件“f(1)=0”，就没有什么用了， wanggq 肯定是出错了！

3、 wanggq 的错， 就是把f(x)以y轴翻转为f(-x)、以原点旋转180°为-f(-x)的问题， 错误的理解成

“ f(x)在y轴左右两边等距离的两点的函数值  ！”

4、因为已知函数)f(x)“在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”，不可能有 “y轴左右两边等距离的两点的函数值  ”！

引用 wanggq 的回复内容：  

  刘志斌把自己伪装成“大师”，用错误的“刘理论”荼毒青年，是刘志斌的罪恶！

2、wanggq 只是“谎言”的传播者而已，一个无知的传播者！一个一道高中数学题都不会做的传播者！一个被“谎言”欺骗的传播者！……

题目本身就出错了，却引起这场争论，有点意思。

引用 寒湘子 的回复内容：

 题目本身就出错了，却引起这场争论，有点意思。 

“题目出错了”是句谎言！

谎言多了，也就分不出真假了。假作真时真亦假！