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昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402



研讨会宣传员_3259

    
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发表于：2014-01-22 08:47:59
楼主

昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了
看来真该回炉另造了,题目如下：

f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围

 

 

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 16:07:50
161楼

引用 寒湘子 的回复内容： 数学很难是吧？怎么能不进入自相矛盾的悖论中呢？ 

1、寒湘子（煙雨朦朦 ）认为主楼的函数是一个举例说是y=x-1的函数；

2、函数y=x-1的定义域显然不只是x＞0，还有x＜0；

3、觉得题设条件不足，因为不同的函数f(x)，x＜0的图像不同，f(x)-f(-x)的结果不同，此题无解！

4、确实“难”住了煙雨朦朦（寒湘子）！

 

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 16:21:03
162楼

5、煙雨朦朦（寒湘子）研究补充个什么条件，主楼就有解了呢？

6、煙雨朦朦（寒湘子）说，如果f(x)=x^n-1 问题就是无解！……92楼说：

1）补充当x<0，f(x)=0;x>0,f(x)是增函数。题目解为：-1<x<0或0<x<1。

2）f(x)=x^n-1,n为正整数，无解。

3）f(x)=IxI-1.无解。

那么还有没有其它可能呢？

我们说，要使问题“有意义”，由于题目条件“不充分”，所以有无限可能。所以我说题目解“不确定”

 

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 16:22:56
163楼

谁说f(x)定义域为x>0 !只是对于f(x)当x>0属性是已知的（增函数），x<0属性是未知的。所以我们不知道(f(x)-f(-x))/x的符号。即题目的结果是不可知的！“没说”不等于“没有”。

什么地方讲定义域为x>0了？

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 16:28:45
164楼

7、这样煙雨朦朦（寒湘子）说，补充当x<0，f(x)=0;x>0,f(x)是增函数。题目解为：-1<x<0或0<x<1。具体是个什么函数都无解，只有补充“x<0，f(x)=0”这个条件，题目有解：-1<x<0或0<x<1

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 16:33:52
165楼

8、我们看看煙雨朦朦（寒湘子）说的补充条件后的函数是个什么样，如图

1）x＞0，f(x)是增函数，f(1)=0；

2）x＜0，f(x)=0

 9、煙雨朦朦（寒湘子）终于进入了自相矛盾的悖论中不能自拔！

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 16:44:42
166楼

10、煙雨朦朦（寒湘子）先是对：g(x)=f(x)-f(-x)，是一个分段函数，

x＞0，g(x)=f(x)：

x＜0，g(x)=-f(-x)：

的表述，进行了各种各样的攻击；

11、但是当煙雨朦朦（寒湘子）自己提出补充一个分段函数后，与自己先前的种种攻击便自相矛盾而不能自拔！

 

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 16:55:47
167楼

12、举例说，煙雨朦朦（寒湘子）在59楼、60楼问：回答f(1)-f(-1)=?、回答f(-1)-f(1)=?

13、那我们用煙雨朦朦（寒湘子）的“矛”戳一下煙雨朦朦（寒湘子）的“盾”，补充的条件中

1）x＞0，f(x)是增函数，f(1)=0；

2）x＜0，f(x)=0

“f(1)=0，”还是“f(1)是增函数”？

我想煙雨朦朦（寒湘子）肯定会回答，“f(1)是增函数”怎么会是f(1)=0？？？

 

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 16:58:34
168楼

14、那我们用煙雨朦朦（寒湘子）的“矛”戳一下煙雨朦朦（寒湘子）的“盾”，补充的条件中

1）x＞0，f(x)是增函数，f(1)=0；

2）x＜0，f(x)=0

“f(-1)=0，”还是“f(-1)是增函数”？

我想煙雨朦朦（寒湘子）肯定会回答，“f(-1)=0，怎么会f(-1)是增函数！！！

15、但是我当时的回答，f(1)-f(-1)=f(1)=0，f(-1)-f(1) = -f(1)=0，煙雨朦朦（寒湘子）并不认同；

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:00:46
169楼

即使：

楼主题设的函数f(x)，有三个条件：

1）在0到+∞区间上；

2）增函数

3）f(1)=0

就一定是对数函数吗？

下面函数一样满足条件：

y=f(x)=x^(1/2)-1

首先,它的定义域在0到正无穷区间；其次，f(1)=1^(1/2)-1=1-1=0

最后我们证明在x>0时f(x)是整函数。

设0<x1<x2

f(x1)-f(x2)=x1^(1/2)-x2^(1/2)=(x1-x2)/(x1^(1/2)+x2^(1/2))<0

所以f(x1)<f(x2),f(x)在x>0时是增函数。

怎么能讲满足上述条件的只有对数函数！



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刘志斌

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发表于：2014-02-03 17:03:02
170楼

15、但是我当时的回答，f(1)-f(-1)=f(1)=0，f(-1)-f(1) = -f(1)=0，煙雨朦朦（寒湘子）并不认同；

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:04:17
171楼

刘老师可能不服，x不能等于0！

好了下面函数可以满足y=f(x)=-1/(x^(1/2))+1,满足刘老师的所有条件！这也是对数函数吗？

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:12:54
172楼

题目只讲x>0区间上是增函数，并没有讲f(x)在x<0或在整个区间上会怎样？与“f(-1)=0，”还是“f(-1)是增函数”？有什么关系呢？

我怎么会如此无知：“f(-1)=0，怎么会f(-1)是增函数！！！

f(-1)怎么可能是增函数！其实f(-1)连函数都不是，只不过是自变量为-1时的函数值而已！刘老师不懂吗？不要将自己的观点当做别人的观点！

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:17:18
173楼

为什么要要求x<0时f(x)也是增函数？题目有说吗？

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 17:20:11
174楼

引用 寒湘子 的回复内容： 

……

下面函数一样满足条件：

y=f(x)=x^(1/2)-1

首先,它的定义域在0到正无穷区间；其次，f(1)=1^(1/2)-1=1-1=0

最后我们证明在x>0时f(x)是整函数。

设0<x1<x2

f(x1)-f(x2)=x1^(1/2)-x2^(1/2)=(x1-x2)/(x1^(1/2)+x2^(1/2))<0

所以f(x1)<f(x2),f(x)在x>0时是增函数。

怎么能讲满足上述条件的只有对数函数！

 

1、 y=f(x)=x^(1/2)-1是基本初等函数吗？

2、题目是在基本初等函数一章，题目必然是考察学生基本初等函数掌握熟悉程度的题目，所以说主楼题目的函数是对数函数！

3、当然离开题目出现的背景或环境，特别是煙雨朦朦（寒湘子）这样不熟悉对数函数的网友，他想到的都是些什么，都是可以理解的！

4、这也是煙雨朦朦（寒湘子）第一个提出此题无解而犯错的原因，因为煙雨朦朦（寒湘子）想到的很多函数都是在x＜0的区间上有意义的函数，这样主楼的题目就无解……

 

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:20:30
175楼

14、那我们用煙雨朦朦（寒湘子）的“矛”戳一下煙雨朦朦（寒湘子）的“盾”，补充的条件中

1）x＞0，f(x)是增函数，f(1)=0；

2）x＞0，f(x)=0

“f(-1)=0，”还是“f(-1)是增函数”？

刘老师，是不是打错字了。请找一下我的原话！

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:25:08
176楼

你找到题目来源了？旣使是初等函数一章的题目，又为什么一定要基本的初等函数！题目有讲吗？

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 17:25:52
177楼

引用 寒湘子 的回复内容：

 刘老师可能不服，x不能等于0！……

1、 x能等于0，主楼的解应该是（-1，1）；

2、我说主楼的解是：-1<x<0或0<x<1，就是x不能等于0；

3、煙雨朦朦（寒湘子）只是自作聪明而已！

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:32:05
178楼

4、这也是煙雨朦朦（寒湘子）第一个提出此题无解的原因，因为煙雨朦朦（寒湘子）想到的很多函数都是在x＜0的区间上有意义的函数，……

好武断啊！我至少在五种补充条件下求解，难道我考虑的不如你详细。只有你的“对数函数”使题目变得完全没有意义。理由我不再陈述！

我的所有论述同2楼观点一致！刘老师的观点，倒是不停的修改，不停的错误！为了证明一个错误正确，必将导致更多的错误！

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:38:16
179楼

刘老师：如果题目本身没有说明，你怎么讲都对！但是数学演算还是必须遵循数学规律，但是刘老师可以不需要！f(x)-f(-x)怎么可能在一个表达“无意义”或“不存在”情况下求解呢？

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 17:42:30
180楼

“f(x)在0到正无穷大是增函数”这是原题目，哪里讲x不等于零了！既可以是左开，也可以是左闭。有讲吗？

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