昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了-专业自动化论坛-中国工控网论坛

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研讨会宣传员_3259

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发表于：2014-01-22 08:47:59

楼主

昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了
看来真该回炉另造了,题目如下：

f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 10:50:09

141楼

回复内容：

对：刘志斌引用寒湘子的回复内容： ……蓝色射线显然就不是f(... 内容的回复！

请问y=-x-1 在哪？

轻问，为何一个坐标系中，为什么会有两条不同的f(x)(红的和蓝的)?

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 11:05:33

142楼

4、为什么说“寒湘子在胡言乱语”，因为“f(-1)=-1-1=-2，”是y=x-1即f(x)在2、3象限上的一个点，那就是说寒湘子的所谓的f(-x)是f(x)在2、3象限的图像对应的函数；

5、正确的是f(x)在2、3象限的图像的函数还是f(x)，不会是f(-x)！！！说“ f(x)和f(-x)实际是一个函数”是胡说八道！！！

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 11:10:20

143楼

2、同理，“蓝色射线显然就不是f(x)”，蓝色射线是f(-x)的图像，因为f[-(-1)]=f(1)=0，f[-(0)]=f(0)=-1，这两点都落在蓝色射线上；

如果这样你的f（）就是 f(x)才会有f(-(-1))=f(1)=0,因为-（-1）=1才会有这个结果！

根据刘老师的意见：

f(-x)=-x-1=(-x)-1,令u=-x，依旧有f(u)=u-1.根据函数的定义f(u)和f(x)是和自变量有相同关系，为同一函数。

这就证明了f(x)和f(-x)是同一函数。

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 11:19:10

144楼

刘老师的一个严重错误是即将y=-x-1看做f(x)（蓝线标注的），以x>0为 x轴参考方向；又将y=-x-1看成f(-x)以 x<0为x轴参考方向。因而导致了函数解析表达和图像不一致！

如果在整个讨论过程中规定x>0或x<0为x轴参考方向（而不是一回x>0一会x<0),f(x)和f(-x)就是同一条曲线！

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 11:23:07

145楼

到底谁的概念不清晰？谁在那个那个？即使再离谱，我也没有讲人家那个那个？不懂装懂有意思吗？

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 11:41:53

146楼

引用寒湘子的回复内容：

…… 如果我们认为函数f(x)和f(-x)是不同的函数。我们怎么能根据f(1)=0断言f(-(-1))=0呢？……

1、这个也怀疑，自己说的f(1)=0，那么f(-(-1))=f(1)=0，这个逻辑推导有问题？？？

2、f(x)和f(-x)当然是不同的函数，有不同的图像，定义域值域……

3、把f(-x)当做f(x)在2、3象限的图像的函数是错误的，把寒湘子当做煙雨朦朦是正确的，因为他们图像相同

QQ截图20140203113955.png

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 11:50:41

147楼

回复内容：

对：刘志斌引用寒湘子的回复内容：…… 如果我们认为函数f(x... 内容的回复！

烟雨朦朦是哪个？数学运算和推导的每一步都要有根据f(-x)不是f(x)为什么要引用f(1)的数值呢？图像的不重合是采用了不同的x轴参考方向。正像寒湘子可能正是镜子里的烟雨朦朦！

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 12:02:31

148楼

4、那么f(x)和f(-x)的关系是什么？

1）f(x)和f(-x)的f()相同；f()的定义域、值域相同；

2）在同一个坐标系中，x与-x不同，举例说，当x与-x都等于1时，x 分别是1和-1；

3）就是说f(x)和f(-x)的值相同，则x与-x相同，但是x的取值相反！

4）在图像上，f(x)和f(-x)的图像以y轴为对称，这就是“f(x)和f(-x)的值相同时，则x与-x相等，x的取值相反”

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 12:22:54

149楼

5、同理-f(-x)和f(-x)也不是同一个函数：

1）-f(-x)和f(-x)的自变量相同，都是-x；

2）f()和f()相同，但是-f()和f()取值相反；

3）这样-f(-x)和f(-x)的图像以x轴为对称，这就是-f(-x)和f(-x)的自变量相同，都是-x，都是x，但是-f()和f()取值相反；

QQ截图20140203122531.png

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 12:39:10

150楼

6、在下图中，f(x)和f(-x)、-f(-x)三个函数的图像在坐标轴中的位置不同，但是f()是相同的，所以他们是同类函数；

7、说他们是同类函数，因为它们的图像翻转后可以重合；

8、但是f(x)和f(-x)、-f(-x)三个函数的定义域或者值域不同，在坐标系中的位置不同，是不同的三个函数！

QQ截图20140203122913.png

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刘志斌

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发表于：2014-02-03 13:45:33

151楼

9、楼主的问题，f(x)-f(-x)，作为一个新的函数，是两个函数之间的运算，由于定义域没有交集，值域也没有交集，所以f(x)-f(-x)的值域就是两个函数的值域的并集，定义域也是两个函数定义域的并集；

举例说：

1）f(x)-f(-x)作为一个新的函数g(x)=f(x)-f(-x)，函数定义域是{x＞0 f(x)，x＜0 -f(-x)}，值域是{ f(x)‖x→+∞ ， -f(-x)‖x→-∞ }

2）g(x)/x=[f(x)-f(-x)]/x :

在 0＜x＜1，g(x)/x=[f(x)-f(-x)]/x=f(x)/x＜0

在-1＜x＜0，g(x)/x=[f(x)-f(-x)]/x=-f(-x)/x＜0

QQ截图20140203122913.png

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寒湘子

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发表于：2014-02-03 13:49:58

152楼

f()是什么呢？假设f(x)=x+1/x ,请问f(-x)=?如果f(-x)和f(x)不是同一个函数，就不能有f(-x)=(-x)+1/(-x)=-x-1/x!这时f(-x)就不知道是什么？如果这时f(-x)=(-x)+1/(-x),那么令u=-x 必有f(u)=u+1/u，这样f(x)和f(u)自变量和因变量的关系就是一样的！

如果上述结论不成立f(x)和f(-x)就没有关系。因为两个“f”不是同一个“f”。就没有任何因果关系！不能由一个推导令一个！图像和解析表达的不一致，在前面已经讲了原因了。至于-f()和f()本来就不是一个函数，有什么可以讨论的呢？

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寒湘子