昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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引用 寒湘子 的回复内容：
……我的所有论述同2楼观点一致！刘老师的观点，倒是不停的修改，不停的错误！为了证明一个错误正确，必将导致更多的错误！
1、煙雨朦朦（寒湘子）的1楼的观点“f(x)-f(-x)总有一个是不确定的。根据题目只能判定在负无穷到0区间上f(-x)是减函数，并且x=-1时f(-x)=0!而不能求出题目要求的x值范围！”！
2、我的观点是题目有唯一确定的解；
3、煙雨朦朦（寒湘子）为了证明自己的错误是正确的，讲了无数的自相矛盾的歪理，特别是煙雨朦朦（寒湘子）的“补充条件”把自己代入了自相矛盾的悖论中不能自拔！
4、煙雨朦朦（寒湘子）倒是不停的修改，不停的错误！为了证明一个错误正确，必将导致更多的错误！
引用 寒湘子 的回复内容：
……
（1）该题目条件不足，f(x)未定义x为负数的属性。
1、题设条件是 函数f(x)在（0，＋∞）区间上；
2、寒湘子（煙雨朦朦）认为题目条件不足，题目应该再说明“f(x) ……x为负数的属性”；
3、寒湘子（煙雨朦朦）的要求有理吗？
1）函数的定义域可以是（0，＋∞）、（－∞，0）、（－∞，＋∞）、……任意的；
2）没有人会提出要求去增加一个函数的定义域，说这个函数的定义域“不足”；
4、如果寒湘子（煙雨朦朦）知道像对数函数的定义域就是（0，＋∞），没有“x为负数的属性。”，我想寒湘子（煙雨朦朦）就不会质疑题目“f(x)未定义x为负数的属性”，就不会对一个函数的定义域没有“f(x)未定义x为负数的属性”感到奇怪！
5、如图，是基本初等函数对数函数的图像，它的定义域就是（0，＋∞），没有“x为负数的属性”；
引用 寒湘子 的回复内容：
…… f(x)和f(-x)总有一个是没有定义的。这就使得(f(x)-f(-x))/x没有意义。因而题目是无解的；……
1、 寒湘子（煙雨朦朦）思考着，f(x)的定义域是（0，＋∞），这样-f(-x)的定义域是（－∞，0），f(x)与-f(-x)的值域不相交，怎么运算呢？
2、寒湘子（煙雨朦朦）想，在区间（0，＋∞）上-f(-x)没有定义，在区间（－∞，0）上f(x)没有定义，说“f(x)-f(-x)总有一个是不确定的。”，此题无解！
3、寒湘子（煙雨朦朦）的思考错在哪儿了？
1）函数的运算，和一般代数式的运算不同，函数的运算只能在其定义域上进行运算；
2）函数的运算式，是一个新的函数，这个新的函数有它的定义域、值域；
3）举例说f(x)-f(-x)是一个新的函数g(x)=f(x)-f(-x)，很明显g(x)是一个分段函数
x＞0时 g(x)=f(x) 是一个增函数，且g(1)=f(1) =0
x＜0时 g(x)=-f(-x) 是一个增函数，且g(-1)=-f(-(-1)) =-f(1)=0
如图：
引用 寒湘子 的回复内容：
……
（2）当补充一个条件，使得f(x)在x未负数时具有某种属性，(f(x)-f(x))/x<0，可能无实数解、为全体实数，为某一区间的解。我已经绝了至少5种条件下的解集的例子。有兴趣可以查看我的表述！
1、当 寒湘子（煙雨朦朦）沉浸在题目函数f(x) 的“x为负数的属性。”的质疑中，研究了好多种具体函数，
1）有的函数的“x为负数的属性”是增函数；
2）有的函数的“x为负数的属性”是减函数；
3）有的函数的“x为负数的属性”是二次函数；
4）有的函数的“x为负数的属性”是三次函数；
5）有的函数没有“x为负数的属性”；
……
2、当 寒湘子（煙雨朦朦）沉浸在题目函数f(x) 的“x为负数的属性。”的质疑中，研究了好多种具体函数，发现“(f(x)-f(x))/x<0，可能无实数解、为全体实数，为某一区间的解。”，寒湘子（煙雨朦朦）“绝了至少5种条件下的解集的例子。”；
3、 寒湘子（煙雨朦朦）错在哪儿了？
1）你只要看看寒湘子（煙雨朦朦）的最后结论“补充当x<0，f(x)=0;x>0,f(x)是增函数。题目解为：-1<x<0或0<x<1。”，就知道，恰恰是主楼的题目，在函数f(x) 不存在“x为负数的属性。”时才有解！
2）寒湘子（煙雨朦朦）质疑题目函数f(x) 的“x为负数的属性。”时，进入了“死胡同”；
3）从寒湘子（煙雨朦朦）的补充条件就知道，寒湘子（煙雨朦朦）在想，函数不在它的定义域上时，是个什么情况呢？是零吗？寒湘子（煙雨朦朦）想还是干脆补充一个“x为负数的属性。”是“0”！
4、面对函数的运算，寒湘子（煙雨朦朦）束手无策，表现出数学基础知识差，思维混乱，一会儿是“解不等式”，一会儿是“代数运算”，……，压根就不知道函数定义域在函数运算中的意义是什么！！！
5、寒湘子（煙雨朦朦）的最后结论“补充当x<0，f(x)=0；x>0，f(x)是增函数。题目解为：-1<x<0或0<x<1。”；是寒湘子（煙雨朦朦）“绝了至少5种条件下的解集的例子”的哪一个呢？哪一个也不是！！！如图
6、寒湘子（煙雨朦朦）最后的补充条件“补充当x<0，f(x)=0；x>0，f(x)是增函数。题目解为：-1<x<0或0<x<1。”，是个什么函数呢？什么函数也不是，是寒湘子（煙雨朦朦）随意编造的，实际上不存在这样的函数！寒湘子（煙雨朦朦）不可能举例说明；
7、实际上表现出，寒湘子（煙雨朦朦）面对函数f(x)的定义域是x>0，不可理解的样子，他想知道函数f(x)的非定义域x＜0上是个什么？
8、在寒湘子（煙雨朦朦）提出最后的补充条件“补充当x<0，f(x)=0；x>0，f(x)是增函数。题目解为：-1<x<0或0<x<1。”后，不得不承认“分段函数”的存在，“分段函数”的表示方法，恰恰就是对函数不在其定义域上时怎么对待的方式和方法！
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