昨天一道高中的数学题，我竟然不会做了 点击：21981 | 回复：1402
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引用 煙雨朦朦 的回复内容：
……只要刘老师不再直接引用回复我的帖子，我不辩论了。……
1、按照 煙雨朦朦的这个逻辑，我还得发言；
2、先说说楼上的题解思路：
1）设函数f(x)在（0，＋∞）上是增函数，且f(1)=0，如图：
则当0＜x＜1，f(x)＜0，有 f(x)/x＜0；
2）将f(x)以y轴为对称轴翻转180°，得到函数f(-x)在（-∞，0）上是减函数，且f[-(-1)]=f(1)=0；
3）将f(-x)以x轴为对称轴翻转180°，得到函数-f(-x)在（-∞，0）上是增函数，且-f[-(-1)]=-f(1)=0：
则当-1＜x＜0，-f(-x)＞0，有 -f(-x)/x＜0；
4）设函数g(x)=f(x)-f(-x)，则
x＞0时，g(x)=f(x)；
x＜0时，g(x)=-f(-x)；
这样g(x)/x=[f(x)-f(-x)]/x，在区间-1＜x＜0和0＜x＜1上，g(x)/x=[f(x)-f(-x)]/x＜0
5） 如图
4、煙雨朦朦的错误2是：
1）关于题目中的“f(x)-f(-x)”，煙雨朦朦没有搞明白函数-f(-x)与函数f(x)的关系；
2）煙雨朦朦总想着当x<0时f(x)应该有定义，如果没有定义，x<0时f(x)不存在，“f(x)-f(-x)”中f(x)怎么处理呢？谁和-f(-x)相加呢？
3）57楼煙雨朦朦说：“f(x)-f(-x)只要要一个f(x)或f(-x)“无意义”或“不存在”，其本身(f(x)-f(-x))也“无意义”或“不存在”；
4）其实g(x)=f(x)-f(-x)，g(x)的定义域是（-∞，+∞），是个分段函数，
在（-∞，0）区间上g(x)=-f(-x)，
在（0，+∞）区间上g(x)=f(x)；
5）也就是说，x在“谁”的定义域上，“谁”有“效”！反过来，x不在“谁”的定义域上，“谁”无“效”！“无效”就是函数不存在！
6）函数-f(-x)是函数f(x)变换得到的，函数-f(-x)的图像与函数f(x)的图像以坐标原点0中心对称！
7）如果题目增加“x<0时f(x)”的情况，此题就更复杂了，反而无解了！不信？煙雨朦朦增加x<0时f(x)”的情况试试！！！
引用 煙雨朦朦 的回复内容：
设h(x)=(f(x)-f(-x))/x，……2 、h(x)中三个变量f(x)、f(-x)、1/x的x必须取同一个数值。
1、设h(x)=(f(x)-f(-x))/x：
1）已知函数f(x)的定义域是x＞0；
2）函数-f(-x))的图像与函数f(x)的图像以坐标原点为对称，其定义域是x＜0；
3）1/x，x≠0;
4）这样函数h(x)的定义域可表示成{x≠0}，或者{x＞0，x＜0}；
5）这样函数h(x)的值域可表示成{f(x)‖x＞0，-f(-x)‖x＜0}；
2、h(x)中三个变量f(x)、f(-x)、1/x的x必须取同一个数值：
1）当x＞0时，h(x)=f(x)/x；
2）当x＜0时，h(x)=-f(-x)/x；
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