4、主楼题目已知"函数f(x)在0到无穷大区间增函数，f(1)=0"，函数的定义域说的很清楚“在0到无穷大区间”，而且指出在该定义区间是增函数；

5、 wanggq 不能因为它是一个增函数，是一个单调区间，就认为这个单调区间不是定义域；

6、题目已知函数f(x)的定义域，是题目给定的，不是由做题的wanggq 猜想着它还有一个0到负无穷大区间，wanggq 也不能无知到如此地步吧？！

　　刘志斌的理解能力也实在太差了！题目明明只是说“f(x)在0到正无穷大是增函数”，合格的高中生都能读明白题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”仅仅表达“f(x)在[0,+∞)半开区间有单调递增的性质”。并不是表达“f(x)的定义域是开区间(0,+∞)”!

　　之前，刘志斌是没读懂题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”的意义。

　　从刘志斌把题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”硬生生的拆分为两条“1)  f(x)在0到正无穷大； 2) 增函数；”来看，刘志斌现在是发展到恶意曲解题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”的意义！　

　　你刘志斌不能因为‘x的对数函数’f(x)=logax  a＞0在整个定义域(0, +∞)上都有“单调递增”的性质，就打胡乱说题目这句“f(x)在0到正无穷大是增函数”是“函数的定义域说的很清楚在0到无穷大区间”；

　　题目所设的函数f(x)，其‘对应法则’及‘定义域’都并不是“已知”（或“给定”）的！你刘志斌哪只眼睛看到题目有给定“f(x)在定义域(0, +∞)上是增函数”？！

　　仅凭题目所设的“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”刘志斌就猜想着f(x)的定义域只仅限于x＞0的区间；就猜想着f(x)的‘对应法则’只能是‘取x的对数’，刘志斌也不能无知到如此地步吧？！

　　刘志斌怎么就读不懂题目中还另给了一条重要线索呢？！题目中的这句“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”给我们的“线索”就是：f(x)的定义域内有‘关于0点对称的区间’！因为定义域有对称的区间是使题目中的“(f(x)-f(-x))/x＜0”有意义的‘必要条件’！如果f(x)的定义域内没有对称的区间，那就免谈“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！

引用 wanggq 的回复内容：  　

……刘志斌故意的把题目……所给出的条件“f(x)在0到正无穷大是增函数”拆分成：1) f(x)在0到正无穷大； 2)、增函数；

1、哪里有函数定义域不能是“增函数”？

2、“f(x)在0到正无穷大”就可以是定义域？“f(x)在0到正无穷大是增函数”就不可以是定义域？

3、把题目……所给出的条件“f(x)在0到正无穷大是增函数”拆分成：1) f(x)在0到正无穷大； 2)、增函数；是因为“区间”是一个条件，“增函数”又是一个条件，还有第三个条件就是f(1)=0；

4、wanggq 在题目中，如果能找到有关已知f(x)的其它定义区间，那可以说“0到正无穷大”只是函数f(x)的一个单调区间；

5、wanggq 在题目中，能找到有关已知f(x)的其它定义区间吗？？？

　　刘志斌的这句“哪里有函数定义域不能是‘增函数’？”是很无知的疑问句！

　　“定义域”与“增函数”是两个不同的概念，定义域是定义域，增函数是增函数！刘志斌怎能有这种不搭调的问题呢？！

定义域：使函数f(x)有意义的一切实数的全体叫做函数f(x)的定义域。它是一种集合的概念；

增函数：设x1、x2是f(x)定义域内某区间的任意俩数值，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)就说f(x)在该区间上是增函数。 “增函数”是函数的一种“性质”的概念。

　　刘志斌竟如此无知的用这种形式来提问“哪里有函数定义域不能是‘增函数’？”！难道刘志斌认为集合概念的“定义域”能是性质概念的“增函数”吗？！

　　正确的疑问形式应该是：“f(x)的单调递增区间不能占满整个定义域吗”！但是，恐怕只有象刘志斌这样弄不懂“定义域”与“单调区间”这两种概念的联系，也弄不懂“定义域”与“增函数”这两种概念的区别的假冒伪劣“大师”才会认为“f(x)的单调递增区间不能占满整个定义域”！

　　我们的观点是：设函数f(x)的定义域为D，区间E⊆D  ( 符号“⊆” 读作包含于)。如果对于区间E上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间E上是增函数；如果对于区间E上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间E上是减函数。这个区间E叫做单调区间。E⊆D   E可以是D 的一部分，也可以是D的全部。即 E是D的子集。若D中至少有一个元素不属于E，E就是D的真子集。　 

　　问题是，刘志斌选择用“单边型定义域”的对数函数f(x)=logax  a＞0 来充当题设函数f(x)，以此求解“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！这不是明显的选择错误吗？！

　　即便是“对称型定义域”，如果“单调递增区间占满整个定义域”，那也不能使题目的“(f(x)-f(-x))/x＜0 ” 有获得成立的范围！在整个定义域内单调递增的函数f(x)只能使“(f(x)-f(-x))/x” 大于0 !

　　题目中的不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”就证明了该题目所指的函数f(x)的定义域不只是它的“单调递增”区间那么一个部分！

刘老确实牛。。。。。

　　刘志斌把数值运算意义上的‘代数和’胡搅成“图形的两部分相互拼合”意义上的“叠加”；

　　那个牛宝贝儿把10以内加法的题目“8+1” 原本的数目" 8 " 与数目“1”相加的运算混搅为象征汉字‘八’的手势的两根指头与象征‘1’的1根指头“相加”。

　　是刘志斌更牛些，还是那个“把8+1=? 解答为‘等于3’ ”的宝贝儿更牛些？！

　　刘志斌自己把函数的“单调区间”概念误解成“定义域”概念！还反咬一口，把自己的错误强加到别人头上！

　　刘志斌懂不懂集合的概念？！“单调递增区间”是“定义域”的子集！当“定义域”集合里至少有一个元素不属于“单调递增区间”时，“单调递增区间”就是“定义域”的真子集。难道你刘志斌还能在明白数学的人们面前把“定义域的真子集”搅混成“定义域”吗?!

　　更何况，“单调递增区间”与“定义域”还是两个完全不同的概念！完全不容你刘志斌把它们混淆起来！！

引用 wanggq 的回复内容：  　　

……题目中“0到正无穷大”是包括了0的！……

1、“0到正无穷大” 可以是开区间或者半开区间；

2、既然题目中没有说，“0到正无穷大”你可以理解成开区间；

3、这个问题不影响题目的答案！

　　 刘志斌撒谎也不脸红！明明题目中说了“f(x)在0到正无穷大是增函数”，而且刘志斌也多次引用这一点来把f(x)的定义域混淆成“0到正无穷大”。这会儿又公然的否认题目的题设内容！

　　“0到正无穷大”是一个半开区间[0，+∞)！刘志斌把这一区间曲解为开区间(0，+∞)！是刘志斌理解能力有问题！

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

　　刘志斌用对数函数来解楼主的这个题目是完全错误的！即便刘志斌诡辩时在曲线图上把先前标注的“logax”字样删除掉，也不可能在你刘志斌众多的贴子中把所有的能证明你刘志斌荒谬错误的“证据”给删干净！

引用 wanggq 的回复内容：  

  题目中的不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”就证明了该题目所指的函数f(x)的定义域不只是它的“单调增加”区间那么一个部分！……

1、这个话可以说，说明是在题目中找函数f(x)的其它定义区间，对不对是另一回事！比起说因为“0到无穷大是增函数”就不能是定义域要正确的多！

2、 wanggq 能说出“不只是它的“单调增加”区间那么一个部分！”，还应该有那一部分？？？

3、不能猜，只能是题目里有的！！！

4、wanggq如果说不出“还应该有那一部分？”，那就是wanggq在理解题意时，出了问题；

5、已知函数f(x)，f(-x)不是已知函数，f(-x)是待求函数，已知函数f(x)和待求函数f(-x)是什么关系？

6、wanggq认为f(x)、f(-x)是已知函数f(x)上的自变量x互为相反数x、-x时的两个函数值，推测已知函数必须有0到负无穷大定义区间，显然这个理解是走不同的；

　　我们根据题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”即可明白题目所设函数f(x)的定义域一定包含着“关于0点对称的区间”！因为同一式子里出现的一对儿函数值记号f(x)与f(-x)代表同一个函数关系下，自变量在定义域内取互为相反的数值x、-x所分别对应的成对儿函数值！

　　刘志斌仅仅以题设中有“f(x)在0到正无穷大是增函数”就判定题目所设函数f(x)的定义域为开区间(0，+∞)，很显然是错误的！因为开区间(0，+∞)内并不包含“关于0点对称的区间”，从而使题目之核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”失去运算的基础！

　　但凡合格的高中学生都能读懂题目中的“f(x)在0到正无穷大是增函数”仅仅是表达该函数f(x)在[0，+∞) 区间上有单调递增的性质而已！并不是表达该函数f(x)的定义域仅限于“0到正无穷大”！

　　刘志斌不懂同一式子中的f(x)与f(-x)是同一函数关系下，自变量在定义域内取互为相反的数值x、-x所分别对应的成对儿函数值。曾经打胡乱说“任何情况下，f(x)、f(-x)是两个函数……任何情况下，f(x)、f(-x)都不是同一个函数……任何情况下，f(x)、f(-x)都不是同一个函数f(x)图像上的两个函数值” 刘志斌也不懂关于函数的单调性，“增函数”或“减函数”是对定义域内某个区间而言的。所以刘志斌仅仅看到题目中的“f(x)在0到正无穷大是增函数”这一陈述单句，就妄加断言说题目给定了函数f(x)的定义域仅限于“0到正无穷大”！

　　其实，题目并没有给定所设函数的定义域！也没有给定所设函数的对应法则！题目是让同学们根据题目给出的全部线索，自主的选择既符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，又符合函数定义域内有使“(f(x)-f(-x))/x＜0”时x的范围的函数f(x)，并根据该函数求解出“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”。

　　设某题目说：“函数f(x)=(1/2)x^2-(1/2)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”若刘志斌也把函数f(x)=(1/2)x^2-(1/2)的定义域错误的解读为开区间(0,+∞),那么，刘志斌闹的这个笑话就非常的明显了！　

　　为什么非常明显，是因为连中学生都知道函数f(x)=(1/2)x^2-(1/2)的定义域是开区间(-∞, +∞)，而不是开区间(0,+∞) ! 

　　其实，说f(x)=(1/2)x^2-(1/2)在0到正无穷大是增函数，仅仅只是陈述f(x)=(1/2)x^2-(1/2)在半开区间[0，+∞)具有“单调递增”的性质而已！

　　这个“单调递增”的半开区间[0，+∞)并不是使函数f(x)=(1/2)x^2-(1/2)有定义的一切实数的全体 !

　　函数f(x)=(1/2)x^2-(1/2)除了有一个“单调递增”的半开区间[0，+∞)之外，还有一个“单调递减”的开区间(-∞，0)，这俩“单调区间”的并集才是使函数f(x)=(1/2)x^2-(1/2)有定义的一切实数的全体，即函数f(x)=(1/2)x^2-(1/2)的定义域(-∞，+∞) ！

　　刘志斌把楼主题目中函数f(x)定义域内的“单调递增”之半开区间[0，+∞)错误的曲解成：题设函数f(x)的“定义域”。这是一个根本的错误，刘志斌在这错误理解的引导下，把主楼的题目搅得失去意义了。套用刘志斌自己的话来说，由于刘志斌的无知，把题目搅成“无知无解的错题”啦！

引用 wanggq 的回复内容：  

  题目中的不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”就证明了该题目所指的函数f(x)的定义域不只是它的“单调增加”区间那么一个部分！……

1、这个话可以说，说明是在题目中找函数f(x)的其它定义区间，对不对是另一回事！比起说因为“0到无穷大是增函数”就不能是定义域要正确的多！

2、 wanggq 能说出“不只是它的“单调增加”区间那么一个部分！”，还应该有那一部分？？？

3、不能猜，只能是题目里有的！！！

4、wanggq如果说不出“还应该有那一部分？”，那就是wanggq在理解题意时，出了问题；

5、已知函数f(x)，f(-x)不是已知函数，f(-x)是待求函数，已知函数f(x)和待求函数f(-x)是什么关系？

6、wanggq认为f(x)、f(-x)是已知函数f(x)上的自变量x互为相反数x、-x时的两个函数值，推测已知函数必须有0到负无穷大定义区间，显然这个理解是走不同的；

　　我们看看329楼刘志斌这荒谬的逻辑：『2）已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”；3）求解“求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围”；4）所以已知函数f(x)的定义域为x＞0，』  

　　刘志斌在329楼的这番表述，是个多么荒谬的“逻辑推演”？！

　　难道刘志斌认为：『因为f(x)在0到正无穷大有单调递增的性质，所以，刘志斌就可以判定该函数f(x)的定义域为x＞0 』? !  刘志斌理论真是荒谬！

　　刘志斌显然是把函数f(x)在定义域上的某个具有单调递增性质的“区间”误当作“定义域”了！

　　难道刘志斌认为：『某函数f(x)在0到正无穷大有单调递增的性质，且f(1)=0，又因为对该函数f(x)求解“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”，所以刘志斌就已知该函数f(x)的定义域为x＞0 』? !  刘志斌理论真是荒谬！

　　“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”又不是判定函数f(x)定义域的“充分条件”！即便你再结合“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”你也完全不可能唯一确定出题设函数f(x)的定义域！你刘志斌凭什么就已知题设函数f(x)的定义域为x＞0 ? !

　　刘志斌在353楼无根无据的打胡乱说『比起说因为“0到无穷大是增函数”就不能是定义域要正确的多！』

　　这是谁说过“因为‘0到无穷大是增函数’就不能是定义域”？！恐怕只有象刘志斌这种弄不懂‘增函数’、弄不懂‘定义域’的假冒伪劣“大师”才会做出这样荒谬无知的“推理”！就如同343楼刘志斌荒谬无知的提问“1、哪里有函数定义域不能是‘增函数’？”一样！！

 　　刘志斌的函数知识也太差了，看不懂主楼的题意！老王就举出实例帮助你理解主楼的题意吧！

　　譬如：函数f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1 的定义域为(-1, +∞) 。它的曲线如下图所示：

　你看仔细，该函数f(x)是不是符合题目的“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ” ? !

　　我们可以证明该函数f(x)在左闭右开区间[0，+∞)是增函数！也就是说，左闭右开区间[0，+∞)是函数f(x)的“单调递增”区间。但是，该函数f(x)的“定义域”并不是仅仅只限于左闭右开区间[0，+∞)！

　　该函数f(x)的定义域是开区间(-1, +∞)，而半开区间[0，+∞)是该函数定义域(-1, +∞)上的一个“单调区间”。两者之间的关系为：[0，+∞)⊆(-1, +∞) .  （记号“⊆”读作“包含于”）

　　可以看到：该函数f(x)的定义域，除了“单调递增”区间[0，+∞)这部分之外，还有另一部分即开区间(-1，0) 。这两部分合并起来才是该函数f(x)的定义域！

　　请注意，如图中涂有底色背景凸显的开区间(-1, 1) 是“关于0点对称的区间”，并且开区间(-1, 1)包含于定义域(-1, +∞) 。所以，自变量在开区间(-1, 1) 内取任何互为相反的数值x、-x分别对应的成对儿函数值即成对儿的f(x)、f(-x) ！所以，该函数f(x)在开区间(-1, 1) 内除了x=0之外的范围都能够使题目的核心内容“求(f(x)-f(x))/x＜0时x的范围”有意义！

　　是题目要“求(f(x)-f(x))/x＜0时x的范围”的，所以，应该解读为：是题目要求你选择函数f(x)时，应当选择符合“定义域包含着关于0点对称的区间”这一条件的函数f(x)！

　　刘志斌不但故意曲解题意，而且还故意曲解对手的观点！

　　老王的观点是：“题目要同学们‘求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围’，就充分说明题设函数f(x)的定义域上必须有‘关于0点对称的区间’，否则，题目将是一道错题！”

　　刘志斌在353楼将老王上述的观点故意的曲解：『wanggq认为f(x)、f(-x)是已知函数f(x)上的自变量x互为相反数x、-x时的两个函数值，推测已知函数必须有0到负无穷大定义区间，』　

　　题设函数f(x)的定义域上如果没有“关于0点对称的区间”，那末，就无从谈起函数f(x)的自变量在定义域内分别取互为相反的数值(x和-x)其中-x对应的函数值“f(-x)”，也就无从谈起“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”！对于这样的逻辑推理，刘志斌实在是理解不了！所以他刘志斌认为把f(-x)理解为对应“-x”的“函数值”是“走不同(通)的”！

　　刘志斌的思维本身是没有“正常逻辑”可言的，要他理解上述的“逻辑推理”这也太难为这位(连‘同’与‘通’都分不清的)刘志斌“牛大师”了！

　　“单调区间”与“定义域”是两个不同的概念。所以，定义域上有“单调递增区间[0，+∞)”与定义域上有“关于0点对称的区间”并不发生矛盾！

　　例如：函数f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1 的定义域为(-1, +∞) ，此定义域上既有“单调递增区间[0，+∞)”也有“关于0点对称的区间(-1，1)”。两者都只是定义域的一部分。

　　并不因为定义域上有“关于0点对称的区间(-1，1)”你就可以否定该函数f(x)在0到正无穷大即[0，+∞)是增函数，f(1)=0 ！

　　又例如：函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1 的定义域为(-∞, +∞) ，此定义域上既有“单调递增区间[0，+∞)”也有“关于0点对称的区间(-∞，+∞)”。前者只是定义域的一部分，而后者是定义域的全部。但这也并不能否定该函数不折不扣的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”！

　　相反地，刘志斌把题目中的函数f(x)定义域错误地曲解成：(0，+∞)，此定义域上不含有“关于0点对称的区间”，这就是一个根本的错误，所以导致刘志斌做出的解题结果必然是错误的答案！

　　如果题目所设的函数f(x)真如刘志斌的猜想那样：f(x)=logax . 那么，题目必然是无意义的、无解的！

引用 wanggq 的回复内容：    

刘志斌把题目中的函数f(x)定义域理解成(0,+∞)这就是一个根本的错误，所以导致刘志斌做出了错误的答案！

1、wanggq 能说出题目中关于已知函数f(x)的定义域，还“应该有那一部分”？

2、wanggq 要能说出来我就是错误的，要是说不出来，就是wanggq出了错！

　　1、wanggq早就举出过实际的函数例子：f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1　第一，在0到正无穷大是增函数，第二，f(1)=0，　第三，f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1曲线上有(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围 。该例函数的曲线如下图所示：

　　即：选择函数为f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1时，主楼的题目是有解的！此解为：

(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围是 { x│x∈R，且x≠0 }

　　函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1的定义域是：(-∞，+∞) 。f(x)的单调递增区间[0，+∞)包含于定义域(-∞，+∞)，但“定义域(-∞，+∞)”不等于单调区间[0，+∞)！

　　单调区间[0，+∞)仅只是该函数定义域(-∞，+∞)上的一个区间而已，从集合的视角看，单调区间[0，+∞)是该函数定义域(-∞，+∞)的真子集。  

　　即：该函数f(x)的定义域不只仅限于半开区间[0，+∞)这一部分，它还有y轴左侧的另一部分，即开区间(-∞，0) ! 这两部分合并起来才是该函数的定义域(-∞，+∞) !

　　2、即便老王早已举出实例，刘志斌也照旧是要夹着屎犟的坚持胡搅：『2）已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”；3）求解“求(f(x)-f(-x))/x<0时x的范围”；4）所以已知函数f(x)的定义域为x＞0，』 刘志斌哪有肯卸下假冒“大师”之伪装来‘承认错误’的诚意呢？！ 

　　题目核心部分是“求(f(x)-f(x))/x＜0时，x的范围”，假设函数f(x)的定义域真如刘志斌猜想的只是开区间(0,+∞)，则题目的不等式中的符号“f(-x)”必失去意义！

　　在同一个函数f(x)关系中出现自变量取互为相反数x和-x分别对应的成对儿“函数值”f(x)和f(-x)，就充分说明函数f(x)在y轴左右两侧都有图象！说明它的定义域还必须含有x＜0的区间，绝不只是它的“单调递增”区间[0，+∞)！

　　请注意，老王在老早就指出：完全符合题意的函数是数不胜数的。譬如，可以选择f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1，再譬如，可以选择f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1，……

　　对于函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1 ，其定义域(-∞,+∞)上除了包含有单调递增区间[0，+∞)之外，还包含有0点左侧的单调递减区间(-∞,0) ；

　　对于函数f(x)=x-ln[(1+x)/2]-1 ，其定义域(-1,+∞)上除了包含有单调递增区间[0，+∞)之外，还包含有0点左侧的单调递减区间(-1,0) 。（请参见老王在№354楼的贴子内容）

　　老王明明刚才已经举例说出完全符合题意的函数f(x)的定义域，除了必须包含有右半开区间[0，+∞)之外，还必须包含有在0点左侧的能够与0点右侧某区间形成“关于0点对称的数集”的区间！

　　转眼间，刘志斌又耍赖、耍泼的瞎嚷嚷：

　『 1、wanggq 能说出题目中关于已知函数f(x)的定义域，还“应该有那一部分”？

　　 2、wanggq 要能说出来我就是错误的，要是说不出来，就是wanggq出了错！』

　　事实上，老王已经说出完全符合题意的函数f(x)的定义域，除了必须包含半开区间[0，+∞)之外，还必须包含在0点左侧的能够与0点右侧某区间形成“关于0点对称的数集”的区间！然而这个耍赖又耍泼的刘志斌却愣是不肯认错！愣要顽固的坚持胡搅乱弹！

　　既符合题设“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，又能满足f(x)有使“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的函数还真是数不胜数的！我们随便都可以再举出很多这类的函数！

　　譬如：f(x)=√(x^2-x+0.25)+2√(x^2)-2.5  其曲线如下图所示：

　　此图很清晰的表明 f(x)=√(x^2-x+0.25)+2√(x^2)-2.5 既符合题设“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，又能满足f(x)有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”

　　该函数f(x)的定义域是开区间(-∞, +∞)，而半开区间[0，+∞)是该函数定义域(-∞, +∞)上的某一“单调区间”。两者之间的关系为：[0，+∞)⊆(-∞, +∞) .  

　　可以看到：该函数f(x)的定义域，除了“单调递增”的区间[0，+∞)这部分之外，还有另一部分即开区间(-∞，0) 。这两部分合并起来才是该函数f(x)的定义域！

　　再譬如：f(x)=√[(x-0.5)^2]+2√[(x+0.2)^2]-2.9  其曲线如下图所示：  

　　此图很清晰的表明 f(x)=√[(x-0.5)^2]+2√[(x+0.2)^2]-2.9 既符合题设“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，又能满足f(x)有“(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”

　　该函数f(x)的定义域是开区间(-∞, +∞)，而半开区间[0，+∞)是该函数定义域(-∞, +∞)上的某一“单调区间”。两者之间的关系为：[0，+∞)⊆(-∞, +∞) .  

　　可以看到：该函数f(x)的定义域，除了有“单调递增”的区间[0，+∞)这部分之外，还有另一部分即开区间(-∞，0) 。这两部分合并起来才是该函数f(x)的定义域！

　　根据题意选择解题的函数f(x)不同时，解“求(f(x)-f(-x))/x＜0是x的范围”的答案就可能不同。

　　例如：

　　①选择f(x)=√(x^2-x+0.25)+2√(x^2)-2.5 时，(f(x)-f(-x))/x＜0是x的范围是：“除0之外的一切实数”；

　　②选择f(x)=√[(x-0.5)^2]+2√[(x+0.2)^2]-2.9 时，(f(x)-f(-x))/x＜0是x的范围是：“除闭区间[-0.4，0.4]之外的一切实数”； 

　　函数f(x)在0到正无穷大区间有定义，那么这个区间内不等于0的x,其相反数-x必然只能在y轴的另一边即左边区域里存在，所以，按照题意要“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”则该函数f(x)必须得在x轴的负半轴也有定义！

　　刘志斌否定该函数f(x)在x轴的负半轴有定义，说明刘志斌没有正确的领会题意！

引用 wanggq 的回复内容：  　

　在一个函数f(x)中出现自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”f(x)和f(-x)就充分说明函数f(x)在y轴左右两侧都有图象！说明它的定义域不只是它的“单调增加”区间！

1、主楼题目“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”

2、既然“f(x)在0到正无穷大是增函数”，那么f(x)、f(-x)就不能理解为“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”；

3、f(x)、f(-x)还可以理解为以y轴为对称的两个函数，这样附和题目的已知条件“f(x)在0到正无穷大是增函数”；

4、wanggq 不必和题目做对！和题目做对，那肯定做错题了！

5、另外，f(x)、f(-x)如果是“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”；题目只告诉y轴右边的f(x)是单调增函数，为什么不告诉y轴左边f(-x)的情况呢?“f(x)-f(-x)”只知道被减数，不知道减数，这个减法怎么做？

6、 wanggq 给题目补充了一个分段函数，说明 wanggq 知道，把f(x)、f(-x)看成“自变量取互为相反数x和-x分别对应的俩“函数值”，此题无解！

7、 f(x)、f(-x)理解为以y轴为对称的两个函数，这样附和题目的已知条件“f(x)在0到正无穷大是增函数”，而且f(x)-f(-x)变成两个以y轴为对称的两函数的减法运算，此题便迎刃而解！

8、下来看看主楼题目属于那种情况：

1）原题“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”；

2）已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”；

3）求解“求（f(x)-f(-x)）/x<0时x的范围”；

4）所以已知函数f(x)的定义域为x＞0，图像在2、4象限，单调递增函数，与x轴有一交点f（1）=0；求解函数为f(-x)、-f(-x)，所以此题目属于已知函数f(x)，求函数f(-x)，属于函数变换中的函数图像水平翻转问题；

5）以满足题设条件（在0到正无穷大是增函数，f（1）=0）的对数函数为例，求解过程如下

           -1＜ x＜0      f(x)-f(-x)）/x = -f(-x)/x < 0   如图中绿色部分；

            0 ＜x＜1     f(x)-f(-x)）/x = f(x)/x < 0    如图中黄色部分；