引用 寒湘子 的回复内容： 将y=f(-x)和y=f(x)看成一个函数还是两个函数... 

1、 寒湘子你就说，高中数学有没有“函数f(x)以y轴翻转后得到的函数f(-x)，”这个知识？？？

2、原题目已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”，f(-x)怎么能是“自变量为相反数时函数值”呢？

3、原题目已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”，哪来的“自变量为相反数时函数值”

f(-x)呢？

4、既然原题目已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”，f(-x)自然不是“自变量为相反数时函数值”！

5、对数函数就是“在0到正无穷大是增函数，f（1）=0”，怎么说对数函数不否和题意呢？为什么要睁着眼说瞎话呢！

6、有这么睁眼说瞎话，掩耳要盗铃的蠢人吗？

7、说f(-x)是“自变量为相反数时函数值”，显然不符合题意，因为题目“f(x)在0到正无穷大是增函数，f（1）=0，”；

8、那么f(-x)是什么？f(-x)是已知函数f(x)以y轴为对称的函数，是已知函数f(x)以y轴翻转后得到的函数f(-x)！

9、如果你不知道这个知识，请你不要解这个题了！

10、要解这个题，就去翻书把“函数f(x)以y轴翻转后得到的函数f(-x)，”的知识弄明白了！

11、已知函数f(x)，求函数f(-x)，属于函数变换中的函数图像水平翻转问题，即函数f(-x)是已知函数f(x)以y轴翻转所得函数f(-x)，即；f(x)和f(-x)以y轴对称，f(x)和-f(-x)以原点为对称；

12、以满足题设条件（在0到正无穷大是增函数，f（1）=0）的对数函数为例，求解过程如下

           -1＜ x＜0      f(x)-f(-x)）/x = -f(-x)/x < 0   如图中绿色部分；

            0 ＜x＜1     f(x)-f(-x)）/x = f(x)/x < 0    如图中黄色部分；

　　刘志斌的错，就是把题目的陈述单句“f(x)在0到正无穷大是增函数”误解读为“题目指定f(x)是单边型定义域(0，+∞)上的函数”！刘志斌的这个谬误是很明显的！

　　某版教科书上有例子说“f(x)=x^2-1在[0，+∞)上是增函数，f(1)=0 ”，每个同学都能读明白：这课本上是说f(x)在0到正无穷大上有单调递增的性质，并且f(x)曲线过(1，0)点。并没有说f(x)的定义域仅限于半开区间[0，+∞)！

　　每个同学都明白：关于函数的单调性，“增函数”或“减函数”都是对函数定义域内的某个区间而言的！

　　每个同学都明白：函数f(x)=x^2-1的定义域是(-∞，+∞)，并不是仅限于半开区间[0，+∞)！当然更不是仅限于开区间(0，+∞)！

　　可是，一贯假冒“大师”的刘志斌却弄不明白！刘志斌愣是将题目中不可分割的陈述单句“f(x)在0到正无穷大是增函数”硬生生的拆分为所谓的“两个条件：『1、f(x)在0到正无穷大； 2、是增函数』刘志斌一直夹着屎犟说“f(x)的定义域是题目给定的(0, +∞) ”！

　　刘志斌你哪只眼睛看到楼主题目里给定过f(x)的定义域啦？！事实上，你刘志斌夹着屎犟“f(x)的定义域是题目给定的(0, +∞)”才是在睁着眼睛说瞎话呢！！

　　刘志斌在402、403楼的荒谬条文都是他刘志斌多次重复过的无知者的打胡乱说!

　　刘志斌条文『2、原题目已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，f(-x)怎么能是“自变量为相反数时函数值”呢？』 

　　记号“f(-x)”原本就是表示当自变量在定义域内分别取互为相反的数值（x和-x）时，其中“-x”所对应的函数值！怎么可能因你刘志斌读不懂题目的 “f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”的意涵，而就会造成记号“f(-x)”放弃原则来改变它原本的意义呢？！

　　刘志斌条文『3、原题目已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，哪来的“自变量为相反数时函数值”f(-x)呢？』

　　函数f(x)=x^2-1在0到正无穷大是增函数，且f(1)=0，按照荒谬的“刘志斌逻辑”，刘志斌的意识里就会疑惑：『已知函数f(x)=x^2-1在0到正无穷大是增函数，f(1)=0，哪来的“自变量为相反数时函数值”f(-x)呢？』

　　显而易见，刘志斌的“疑惑”是荒谬无知的、滑稽可笑的！

　　其实，函数值域内有没有“f(-x)”，完全是由函数f(x)定义域内有没有“共存的互为相反的数值(x和-x)”来决定的！也就是说是由f(x)的定义域是否包含“关于0对称的区间”来决定的！而与f(x)是否“在0到正无穷大是增函数”、f(x)曲线是否过(1，0)点，都没有丝毫的关系！

　　譬如说，函数f(x)=x^2-1 不折不扣的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，因为它的定义域(-∞，+∞)是关于0对称的，所以，其自变量在定义域内可以取得互为相反的数值(x和-x)，与之分别对应的当然就是函数值f(x)和函数值f(-x)啦！如下图所示：

　　又譬如说，将上例函数的曲线向右平移1个单位，再向下平移8个单位，从而变为f(x)=x^2-2x-8 此函数虽然不符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，但是，它的定义域(-∞，+∞)仍然是关于0对称的，所以，其自变量在定义域内仍然可以取得互为相反的数值(x和-x)，与之分别对应的当然也是函数值f(x)和函数值f(-x)啦！如下图所示：

　　再譬如说，函数f(x)=x^0.5-1 同样不折不扣符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，但是，该函数的定义域只是半开区间[0，+∞)，自变量在定义域内任意哪个大于0的取值x的相反数-x都无一例外的落在定义域之外啦！所以，函数f(x)=x^0.5-1的值域内不存在函数值f(-x)！

　　但是请注意：函数f(x)=x^0.5-1不存在函数值f(-x)，并不是因为它符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，而是因为它的定义域不包含“关于0对称的区间”所造成的！

　　原题目的陈述句“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”并不能唯一的确定函数f(x)具体的映射法则，也并没有给函数f(x)明确指定其定义域！所以题目所指的函数f(x)并不是刘志斌所谓的“已知函数”！

　　题目所指的函数f(x)是一个外延很大的概念！符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ” 的函数f(x)还真是数不胜数的，甚至可以说是无穷无尽的！并不是象刘志斌打胡乱说的那样：“只有对数函数f(x)=loga(x)    a＞1”。 

　　举例来说，f(x)=2(x-1/2)^4+3(x-1/2)^3-1/2 就是一个不折不扣符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”的函数f(x)！自变量在其定义域(-∞，+∞)内任意取一对儿互为相反的数值(x和-x)分别对应的成对儿函数值就是f(x)和f(-x) ！如下图所示：

　　图中f(x)曲线上的Q点和P点是位于y轴左右两侧等距离的成对儿的动点。若设动点P的坐标为：(x，f(x))，那末，y轴对侧的动点Q的坐标就理所当然的为：(-x，f(-x))！

　　动点P的横坐标x从大到小（或 从小到大）的取遍定义域内每一个数值，动点P(x，f(x))在坐标平面内留下的轨迹，与动点Q的横坐标-x从小到大（或 从大到小）的取遍定义域内每一个数值动点Q(-x，f(-x))在坐标平面内所留下的轨迹是同一条曲线！这就完全证明了在同一坐标平面内成对儿的f(x)和f(-x)代表同一映射关系（此例的对应法则f( )=2( )^4-( )^3-1.5( )^2-1.25( )-0.75 即映射关系）下，自变量取互为相反的数值(x和-x)所分别对应的成对儿函数值！

　　刘志斌你知道了吗？不折不扣符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”的函数f(x)，若其定义域包含着“关于0对称的区间”，那末，该函数f(x)曲线上就必然存在有互为相反的数值(x和-x)所分别对应的函数值f(x)和函数值f(-x)，而与f(x)是否符合“在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”的条件却是无关的！

　　你刘志斌的『3、原题目已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，哪来的“自变量为相反数时函数值”f(-x)呢？』这等荒谬无知的大笑话还要继续闹多久？还要继续的重复多少遍？！

　　刘志斌条文『4、既然原题目已知函数“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0，”，f(-x)自然不是“自变量为相反数时函数值”!』

　　 刘志斌条文4的“打胡乱说”明显是混账逻辑！刘志斌凭什么“理论根据”可以由『既然“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0” 』而“推演”出『f(-x)自然不是“自变量为相反数时的函数值 ”』？刘志斌的混账逻辑简直叫人笑掉大牙！

　　很明显，刘志斌闹出这些荒谬的笑话，都是源于刘志斌对函数的基本概念的无知！源于刘志斌不懂得“增函数”(或“减函数”)是对定义域内某区间而言的！不懂得该题目的陈述单句“f(x)在0到正无穷大是增函数”仅只是说函数f(x)在定义域包含的半开区间[0，+∞)上有单调递增的性质，而并没有说f(x)的定义域是哪一具体的范围！

　　关于f(x)定义域的信息，陈述单句“f(x)在0到正无穷大是增函数”顶多也就是给同学们一条线索：“f(x)的定义域包含了半开区间[0，+∞)”。同学们都明白：定义域包含半开区间[0，+∞)并不等于定义域仅限于半开区间[0，+∞)！更不等于定义域仅限于x＞0的开区间(0，+∞)！！

　　刘志斌将题目的陈述单句“f(x)在0到正无穷大是增函数”错误的解读为“题目给定f(x)定义域仅限于x＞0的开区间(0，+∞)”充分暴露出刘志斌的文化水平太低！

　　刘志斌条文『5、对数函数就是“在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，怎么说对数函数不否和题意呢？为什么要睁着眼说瞎话呢!』

　　首先，刘志斌选择的对数函数f(x)=loga(x)  a＞1的定义域类型是“单边型”的！任何“单边型”定义域内都不包含“关于0对称的区间”！所以，函数f(x)=loga(x) 根本不能吻合题目所暗示的关于题设f(x)定义域的第二条线索！

　　只要f(x)的定义域不包含“关于0对称的区间”，就必然使题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”变得没有意义！所以，刘志斌选择的这个对数函数不符合题意！

　　如果将y=f(x)-f(-x)看作一个新的函数，那末，把刘志斌的f(x)=loga(x) ；f(-x)=loga(-x) 代入即得：y=loga(x)-loga(-x)，非常明显：这所谓的“函数y=loga(x)-loga(-x)”在整个实数范围内都是无法成立的！

　　因为使y=loga(x)有意义的x范围是(0，+∞)；使y=loga(-x)有意义的x范围是(-∞，0)，那末，使y=loga(x)-loga(-x)有意义的x范围就应当是{(-∞，0)∩(0，+∞)}。很显然，这个所谓的“交集”是空的！也就是说这个所谓的“函数y=loga(x)-loga(-x)”实际上是并不存在的！因为：在一切实数范围内都不存在它的定义域！不论x在实数范围内取任意哪一个数，算式loga(x)-loga(-x)都不会有意义！

　　其次，刘志斌选择的函数f(x)=loga(x)  a＞1 还不能百分百的吻合题目所暗示的关于题设f(x)定义域的第一条线索：“f(x)的定义域内包含着半开区间[0,+∞)”！

　　显而易见，f(x)=loga(x)的定义域是开区间(0,+∞)，它根本包含不了半开区间[0，+∞) !只算是开区间(0,+∞)包含于半开区间[0,+∞) ，即(0,+∞)只是[0,+∞)的真子集。

　　刘志斌说f(x)=loga(x)就是符合“在0 到正无穷大是增函数”，那也只能算是打了折扣的，擦边球式的“符合”，并不是百分百的符合！

　　刘志斌居然颠倒是非、混淆黑白的发问：『6、有这么睁眼说瞎话，掩耳要盗铃的蠢人吗？』

　　事实上，把荒谬无知的错误重复多次，在这里夹着屎犟：“f(x)的定义域是题目给定的(0, +∞) ”的刘志斌正是你自己所问寻的『睁眼说瞎话，掩耳要盗铃的蠢人』!

　　刘志斌条文『7、说f(-x)是“自变量为相反数时函数值”，显然不符合题意，因为题目“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”』

　　刘志斌指责我们依据教科书上的正统理论将f(-x)理解为“自变量在定义域内分别取互为相反的数值(x和-x)时，其数值-x所对应的函数值”『不符合题意』。刘志斌的这一“指责”纯粹是无知者的打胡乱说！

　　刘志斌是以什么为“依据”来指责我们对f(-x)的正确理解呢？刘志斌的“依据”就是他的『因为题目“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0 ”』！很显然，刘志斌是把函数f(x)的某一“单调递增的区间”，误当作“使函数f(x)有定义的一切实数的全体”啦！

　　刘志斌以他自己的荒谬错误作“依据”来指责我们运用教科书的正统理论对f(-x)的解释『不符合题意』！这刘志斌实在是滑天下之大稽！！

　　只要结合题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”与刘志斌所选择的对数函数f(x)=loga(x) 就显而易见刘志斌的条文『8、那么f(-x)是什么？f(-x)是已知函数f(x)以y轴为对称的函数，是已知函数f(x)以y轴翻转后得到的函数f(-x)！』纯粹是无知者的打胡乱说！

　　函数的基础知识有：“增(或减)函数是对定义域内某区间而言的，”、“同一算式中相同的记号f( )代表相同的对应法则”、“同一算式中成对儿的x和-x代表成对儿的互为相反的数值”、“把数值x和-x分别填入到同一法则记号f( )的括弧中就分别对应得到了函数值记号f(x)和f(-x)”。

　　分明就是刘志斌不知道这些知识，应虚心地去翻一翻教科书，须将函数的基本概念和基础知识弄懂、弄明白的人就是刘志斌！而不是别人！可见刘志斌的条文『9、如果你不知道这个知识，请你不要解这个题了！』和条文『10、要解这个题，就去翻书把“函数f(x)以y轴翻转后得到的函数f(-x)，”的知识弄明白了！』实在是颠倒是非、混淆黑白！

　　我们才应当理直气壮的说：刘志斌要解这个题，就请刘志斌尊重正统教科书、尊重正统数学理论，须认认真真的把函数的基本概念和基础知识弄懂、弄明白了再说解这个题！

　　№404楼刘志斌的条文11、条文12，同样是他刘志斌多次重复过的荒谬无知的打胡乱说!

　　刘志斌条文『11、已知函数f(x)，求函数f(-x)，属于函数变换中的函数图像水平翻转问题，即函数f(-x)是已知函数f(x)以y轴翻转所得函数f(-x)，即；f(x)和f(-x)以y轴对称，f(x)和-f(-x)以原点为对称；』 

　　题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0使x的范围”分明就是求同一个函数f(x)曲线上，y轴左右两侧等距离的点的函数值之差与自变量取值x异号（即：(f(x)-f(-x))/x＜0 ）的范围！

　　刘志斌却将它胡搅为“选用单边型定义域的函数y=log2(x)以y轴翻转的问题”。你刘志斌采用将单边型定义域的f(x)以y轴翻转能解出该题目的正确答案吗？！那是万不可能的！！因为你刘志斌选用单边型定义域的f(x)就已经离题千里啦！！

　　№404楼刘志斌条文12再次重复他荒谬的错误解题过程，刘志斌虽然开始觉悟到应当把他在同一坐标系的曲线图中的函数表达式f(x)=log2(x)；f(-x)=log2(-x)；-f(-x)=-log2(-x)删改为y=log2(x)；y=log2(-x)；y=-log2(-x)！但是，在刘志斌的函数列表的第1列里仍然还有忘记删除的函数表达式：f(x)=log2(x)；f(-x)=log2(-x)；以及f(-x)=log2(-x)对x轴的“镜像”曲线：-f(-x)=-log2(-x) ，只要将刘志斌的f(x)=log2(x)；f(-x)=log2(-x)（或-f(-x)=-log2(-x) ）代入同一算式“f(x)-f(-x)”中即得：刘志斌的log2(x)-log2(-x)（或log2(x)-log2(-x)）还是照样的显露出了刘志斌的无知! 

　　大家看，刘志斌胡搅出来的算式“( log2(x)-log2(-x))/x ”能成立吗？！在一切实数范围内，刘志斌胡搅乱弹的算式都根本不可能成立！！  

　　№404楼刘志斌条文12再次重复的歪曲题意，否认符合全部题意的函数之定义域必须包含“关于0点对称的区间”，把题目核心“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”其不等式左边分子中的f(x)-f(-x)原本是在同一个函数定义域内施行的 “数值运算意义”上的f(x)减去f(-x)（或 f(x)加上-f(-x)）运算概念给偷换为对y轴左右两侧的其定义域没有交集的俩函数图象施行“图形拼合”的概念即刘志斌乱弹为：“f(x)叠加-f(-x)” 的所谓“运算”！从而胡搅出荒谬透顶的“刘志斌运算”之解： 

　　　　　『-1＜x＜0 　f(x)-f(-x))/x=-f(-x)/x＜0 　　0＜x＜1    f(x)-f(-x)/x=f(x)/x＜0 』！

　　多么荒谬的“刘志斌运算”！多么荒谬的乱弹之“解”！！

　　既然刘志斌先将f(x)定义为y=log2(x) ，那末，在同一算式中对于另一对应法则的函数y=log2(-x)来说，刘志斌就不该再用同一个法则记号“f( )”不加区分的表示它！

　　在同一算式中表达不同对应法则的函数时，必须用不同的表示法则的记号来加以区分！譬如用“g( )”区别于“f( )”。

　　譬如在同一算式中，用记号“f(x)” 表示：y=log2(x)   x＞0，而用另一个记号“g(x)”表示：y=log2(-x)   x＜0 。

　　这里的f(x)其定义域是(0,+∞)，而g(x)的定义域却是(-∞, 0)，二者没有“交集”，或者说f(x)=log2(x)与g(x)=log2(-x)没有“公共的定义区域”。众所周知：不在公共定义区域上的俩函数相互运算是没有意义的！

　　当x＞0时，f(x)有定义，但g(x)没有定义；翻转过来，当x＜0时，g(x)有定义，但f(x)却又没有定义！从而在一切实数范围内使f(x)-g(x)的减数和被减数中至少总有一个不存在！即f(x)-g(x)在一切实数范围内的运算全都是没有意义的!

　　刘志斌不懂得函数的这些基础知识，胡乱的将处于同一不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0”中表示“同一对应法则下，自变量取互为相反的数值x和-x所分别对应的成对儿函数值”的俩记号f(x)和f(-x)胡乱解读为“两个不同对应法则的y=log2(x)和y=log2(-x)”。

　　所以，刘志斌意识里的“f(x)-f(-x)”就相当于上述的“f(x)-g(x)”。即便依从刘志斌自己的定义，那末，在x∈(-∞,0)时，f(-x)=log2(-x)有定义，但f(x)=log2(x)没有定义；翻转过来，在x∈(0,+∞)时，f(x)=log2(x)有定义，但f(-x)=log2(-x)却又没有意义！从而在一切实数范围内都使f(x)-f(-x)=log2(x)-log2(-x)的运算完全没有意义！

　　既然f(x)-f(-x)=log2(x)-log2(-x)在一切实数范围内的运算全都是没有意义的，那末，刘志斌的荒谬之“解”：『-1＜x＜0　f(x)-f(-x))/x=-f(-x)/x＜0 ；0＜x＜1  f(x)-f(-x)/x=f(x)/x＜0 』就纯粹是无知者的打胡乱说！

　　没有意义的算式，是非法的，是无据对其施展任何“运算”的，是万不可能有什么运算答案的！但是，刘志斌却居然胡搅乱弹出荒谬之解：『当x＜0 （并非f(x)=0）时，(f(x)-f(-x))/x=-f(-x)/x ； 当x＞0 （并非f(-x)=0）时，(f(x)-f(-x))/x=f(x)/x』！足见对于函数知识来说，刘志斌是相当的无知！

　　 y=logax  (a是常数且a＞0，a≠1) 叫做x的对数函数。　

　　由于y=logax  相当于x=a^y ，而指数函数 x=a^y＞0，因此，x 的对数函数y=logax的定义域是(0，+∞)，其自变量不可能取互为相反的数值！也就是说平面直角坐标系的2、3象限里不可能有“x的对数函数”的图象！即对于f(x)=logax来说，并不存在“f(-x)”！

　　刘志斌利用偶函数的特点将并不是偶函数的f(x)=logax以y轴为对称轴来做的另一条曲线所表示的“对应法则”就已经不再是“x的对数”啦，而是另一个对应法则：“中间变量[φ(x)=-x]的对数”！即y=loga(-x)。

　　f(x)=logax是基本初等函数，而y=loga(-x)则是一个复合函数。

　　因为y=loga(-x)是与f(x)=logax“对应法则”不同的函数，按照教科书的规定，在同时研究两个不同的函数时，就应当用不同的符号（譬如用g(x)=loga(-x)）来与f(x)=logax相区别！

　　对于函数f(x)=logax而言，不存在“f(-x)”；对于函数g(x)=loga(-x)而言，同样也不存在“g(-x)”！

　　只有很“二”的“假冒大师”才会利用偶函数的特点以y轴为对称轴来做一个事实上并不存在的“f(-x)=loga(-x)”的所谓图象！

13、看着下列表格的数据，计算log2(-x)

log2(-(-0.25))=log2(0.25)=-2

log2(-(-0.5))=log2(0.5)=-1

log2(-(-1))=log2(1)=0

log2(-(-2))=log2(2)=1

log2(-(-4))=log2(4)=2

log2(-(-8))=log2(8)=3

……

　　刘志斌你睁大眼睛看看这教科书上是怎样说的！

　　教科书说：在同时研究两个或多个函数时，要用不同的符号来表示它们，除f(x)外，还常用F(x)，G(x)，g(x)等符号。 

　　你刘志斌若有这样的基础知识，则不会在同一坐标系或同一算式中用相同的法则记号f( )来表示不同的函数y=log2(x)和y=log2(-x)！

　　函数y=log2(x)的对应法则为“以2为底，自变量x的对数”；而函数y=log2(-x)的对应法则为“以2为底，中间变量[φ(x)=-x]的对数”，它们是两个不同的函数。

　　你刘志斌既然先将f(x)定义为y=log2(x) ，那末，在同一表格和同一算式中对于另一对应法则的函数y=log2(-x)来说，你刘志斌就不该再用同一个法则记号“f( )”不加区分的表示它！

　　符号“f(-x)”并不是单独用来简单表示“y是x的函数”这一意涵的！这是因为：自变量名的表示，仅仅只用一个字母足矣！根本就用不着再给字母添加一个“负号”！

　　符号“f(-x)”只有与符号“f(x)”配对儿使用才有意义，其意义是：同一个“函数对应法则f( )”下，在定义域内自变量取任意一对儿互为相反的数值（x和-x）时，数值“-x”所对应的函数值“f(-x)”。

　　f(-x)括弧内的“-x”仅只表示相对于另一个函数值“f(x)”括弧内的“x”而言的相反数而已！并不是如刘志斌胡搅的“对相反数-x自身再次取反”的法则！

　　刘志斌将同一算式“f(x)-f(-x)”中具有相同对应法则记号“f( )”的成对儿函数值符号（ f(x)和f(-x) ）错误解读为“两个不同对应法则的函数y=log2(x)和y=log2(-x)”，充分显露出刘志斌对函数基础知识和基础概念是相当无知的！

　　如果将y=f(x)-f(-x)看作一个新的函数，那末，把刘志斌的f(x)=log2(x) ；f(-x)=log2(-x) 代入即得：y=log2(x)-log2(-x)，非常明显：这一所谓的函数“y=log2(x)-log2(-x)”在整个实数范围内都是无法成立的！

　　因为使y=log2(x)有意义的x范围是(0，+∞)；使y=log2(-x)有意义的x范围是(-∞，0)，那末，使y=log2(x)-log2(-x)有意义的x范围就应当是{(-∞，0)∩(0，+∞)}。很显然，这个所谓的“交集”是空的！即在一切实数范围内都没有这样的“交集”！

　　也就是说这个所谓的函数“y=log2(x)-log2(-x)”实际上是并不存在的！因为在一切实数范围内都不存在它的定义域！

　　不论x在实数范围内取任意哪一个数，算式log2(x)-log2(-x)都不会有意义！

　　没有意义的算式，是非法的，是无据对其施展任何“运算”的，是万不可能有什么运算答案的！但是，刘志斌却居然胡搅乱弹出荒谬透顶的“刘志斌运算”之“解”：『当x＜0 （并非f(x)=0）时，(f(x)-f(-x))/x=-f(-x)/x ； 当0＜x （并非f(-x)=0）时，(f(x)-f(-x))/x=f(x)/x』！足见对于函数知识来说，刘志斌是相当的无知！

　　函数f(x)=log2(x)的定义域(0，+∞)并不百分百的符合题目陈述的函数f(x)‘在0到正无穷大’这右半开区间[0，+∞)上‘单调递增’的这一条件！

　　大家都知道，函数f(x)=log2(x)在实数0处没有定义！即函数f(x)=log2(x) 的曲线向下无限延伸、向左无限靠近y轴，其横坐标“x”也永远无法到达实数0 处！刘志斌怎么办呢？刘志斌异想天开的把实数0分裂成‘两个数：-0和+0’ !　以为这样就可以达到将对数函数定义域蒙混为符合“在0到正无穷大”的目的！刘志斌这样的胡搅，实在是个大笑话！

　　上面这张表格是刘志斌多次重复过的“函数列表”其中自变量数值“0”被刘志斌分裂为“-0”和“+0”！

　　看看这教科书上是怎么说的：在一个数前面添上一个“-”号，就成为原数的相反数；在一个数前面添上一个“+”号，跟原数没有区别。

　　在0的前面添上一个“+”号或者添上一个“-”号，仍旧得0，就是 +0=0 ，-0=0 。　

　　我们来看y=√(1+x) -√(1-x)这个函数的定义域是什么范围?

　　解：

∵ 使“√(1+x)”有意义的实数x的集合是{ x│x∈[-1，+∞) }；使“√(1-x)” 有意义的实数x的集合是{ x│x∈(-∞，1] }。

∴ y=√(1+x) -√(1-x)的定义域就应该是前两个集合的交集{(-∞，1]∩[-1，+∞)}=[-1，1]。

　　即：能使y=√(1+x) -√(1-x)有意义的一切实数的集合是{ x│x∈[-1，1] }。

　　我们可以把y=√(1+x)-√(1-x)看作是：y等于[√(1+x) 减“√(1-x)”所得之差 ]，也可以看作是：y等于[√(1+x) 加“-√(1-x)”所得之代数和 ]。

　　但是，y=√(1+x)-√(1-x)这个函数的定义域范围完全不会因你将该函数看作“差”或看作“代数和”而改变！其定义域范围都是唯一的答案“闭区间[-1，1] ”！

　　我们将函数y=√(1+x)记作f(x)；函数y=√(1-x)记作g(x)；这两个函数在同一坐标系中的曲线如下面的图1所示： 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图１

　　从此图清晰的看到：f(x)=√(1+x)、g(x)=√(1-x)这两个函数的定义域之交集就是闭区间[-1，1]。

　　曲线g(x)=√(1-x)关于x轴的镜像就是曲线-g(x)=-√(1-x)，它实质是“常函数y=0”减“函数y=√(1-x)” 所得之差，即：-g(x)=0－g(x) !　

　　函数y=0 的定义域(-∞，+∞)，函数y=√(1-x)的定义域(-∞，1]，二者的交集{ (-∞，+∞)∩(-∞，1] } = (-∞，1] ，即：-g(x)=-√(1-x)的定义域是(-∞，1] 。

　　下面这图2所示的是函数f(x)与函数-g(x)在同一坐标系中的情况，但是，下图并不是y=f(x)-g(x)的曲线！  

　　　　　　　　　　　　　　　　　   图2

　　为了与这f(x)、及g(x)镜像曲线 [ -g(x)=-√(1-x) ] 相区别，函数y=√(1+x)-√(1-x)可记作F(x)，其曲线如下面的图3所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3

　　函数F(x)=√(1+x)-√(1-x)的曲线也不会因你将该函数看作“f(x)与g(x)之差”或者看作“f(x)与-g(x)之代数和”而改变！这其中的道理十分的简单明了：“减去一个数，等于加上这个减数的相反数”！

　　不论你将函数F(x)=√(1+x)-√(1-x)看作“f(x)与g(x)之差”或者看作“f(x)与-g(x)之代数和”，函数F(x)=√(1+x)-√(1-x)的图象都是如图3所示的一条有俩“实端点”的曲线！

　　我们把图3所示的F(x)=√(1+x)-√(1-x) 即y=f(x)-g(x)曲线与图2所示的f(x)=√(1+x)以及-g(x)=-√(1-x)这两条曲线重叠在同一坐标系上，供大家区别比较。如图2-1所示： 

　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2-1

　　图2-1中的紫色曲线F(x)=√(1+x)-√(1-x)即图3所示的那一条曲线才是f(x)-g(x)的图象！

　　如果我们将图1所示的两个函数f(x)=√(1+x)和g(x)=√(1-x)的图象都向下平移√ 2 个单位，从而使它们变为f(x)=√(1+x)-√ 2 和 g(x)=√(1-x)-√ 2  如下面的图1-a所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　图1-a

　　这样，图1-a中的f(x)就是不折不扣的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0” 的一个函数。

　　图1-a中的这两个函数f(x)和g(x)虽然经过了平移，但是，这个平移仅只是竖直方向的平移，并不影响f(x)定义域和g(x)定义域。所以，图1-a中的f(x)定义域与g(x)定义域的交集一点儿也没改变。仍然还是{ (-∞，1]∩[-1，+∞) }=[-1，1]。

　　我们若仍以记号F(x)来标记函数y=[√(1+x)-√2]-[√(1-x)-√2]，那末，F(x)的图象仍然还是图3所示的那一条曲线，仍然还是F(x)=√(1+x)-√(1-x)。

　　这下面的图4所示的就是将f(x)=√(1+x)-√2 、g(x)=√(1-x)-√2 及F(x)=√(1+x)-√(1-x)这3个函数叠放在同一坐标系中的情况：

　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4

　　图4中的函数g(x)=√(1-x)-√2因其图象与函数f(x)=√(1+x)-√2是相互关于y轴对称的，所以，在“刘志斌理论”里，函数g(x)=√(1-x)-√2就是刘志斌所谓的f(-x)；函数g(x)关于x轴的镜像曲线-g(x)=-√(1-x)+√2就是刘志斌所谓的-f(-x)！

　　如下所示的图2-a是函数f(x)=√(1+x)-√2与g(x)镜像曲线 [ -g(x)=-√(1-x)+√2 ] 在同一坐标系中的曲线图。

　　因曲线“-g(x))=-√(1-x)+√2”与曲线“f(x)=√(1+x)-√2”是相互关于原点对称的，所以，在“刘志斌理论”里，这图2-a所示在同一坐标系里表示f(x)=√(1+x)-√2和-g(x)=-√(1-x)+√2两个函数的曲线拼合为一幅图，就是刘志斌所谓的“f(x)-f(-x)”图象。

　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2-a

　　其实，刘志斌所谓的“f(x)-f(-x)”图象并不是图2-a所示的两条曲线，而是图3所示的那条标识为F(x)=√(1+x)-√(1-x)的曲线！

　　我们把F(x)=√(1+x)-√(1-x)的曲线与图2-a的两条曲线叠放到同一坐标系里供大家区别和比较，如下面的图5所示：   　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5

　　图5中的紫色曲线F(x)=√(1+x)-√(1-x)即图3所示的那一条曲线才是f(x)-g(x)的图象！

　　函数f(x)=√(1+x)-√2 在整个定义域[-1，+∞)是增函数，因为半开区间[0，+∞)包含于f(x)的定义域[-1，+∞)，所以f(x)理所当然的在[0，+∞)是增函数！

　　把x=1带入f(x)的对应法则，即得：f(1)=√(1+1)-√2=0 !

　　所以，f(x)=√(1+x)-√2是不折不扣符合题目所设的“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”条件的！

　　f(x)=√(1+x)-√2的定义域[-1，+∞)包含有“关于0对称的区间”—— [-1，1] ，所以此函数的定义域也能够与题目核心所暗示的关于f(x)定义域的第二条线索相吻合!

　　如下面图6所示：图6中有淡蓝色背景的闭区间[-1，1]包含于f(x)的定义域[-1，+∞) 

　　　　　　　　　　　　　　　　　图6 

　　在闭区间[-1，1]上，自变量任意某一取值x的相反数-x也都在定义域内！所以在闭区间[-1，1]上，f(x)-f(x)的运算是能够有意义的！

　　但是，由于f(x)=√(1+x)-√2在整个定义域上单调递增，因而使得f(x)-f(-x)的值在除0之外的闭区间[-1，1]上，都与x的取值是同号的，也就是说在除0之外的闭区间[-1，1]上“f(x)-f(-x)”与x的比值都大于0 ！如下面的图6-1所示：f(x)-f(-x)=√(1+x)-√2-[√(1-x)-√2] 标识为F(x)  

　　　　　　　　　　　　　　　　　图6-1

　　假如以f(x)=√(1+x)-√2 作为解主楼之题目所设的函数，那么，在一切实数范围内都不存在“(f(x)-f(-x))/x＜0”的范围！这就是说，如果选择在整个定义域上单调递增的函数来做解主楼之题的f(x)，也是一种错误的选择！

　　假如类似主楼之题，有这样的另一个题目：“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0，求(f(x)-f(-x))/x＞0时x的范围”。那么，选择f(x)=√(1+x)-√2 来做解该题的f(x)，则该题的答案为：“(f(x)-f(-x))/x＞0时x的范围是{x│x∈[-1，1]，且x≠0}”。如下面的图6-2中绿色曲线所示：(f(x)-f(-x))/x 标识为h(x)， 

　　　　　　　　　　　　　　　　　图6-2 

　　图6-2中把f(x)-f(-x)标识为F(x)，把F(x)对x的比值标识为h(x) 即：h(x)=(f(x)-f(-x))/x 。 

　　函数f(x)=√(1+x)-√2的定义域[-1，+∞)包含着“关于0对称的”闭区间[-1，1]，在这一闭区间上自变量任意某一取值x的相反数-x也都在f(x)定义域内，所以在这一闭区间上，成对儿函数值之差值f(x)-f(-x) 是有意义的!

　　函数f(x)=√(1+x)-√2的定义域[-1，+∞)还包含着开区间(1，+∞)，在这一开区间上自变量任何一个取值x的相反数-x全都落在f(x)定义域之外啦，所以，对应于这一开区间虽然f(x)有意义，但是，自变量取值x所对应的（0点对侧的）“-x”却不在f(x)定义域之内，故对应的“f(-x)”没有意义！（或者说：对应于这一开区间而言“f(-x)”不存在！）

　　只要f(-x)没有意义，必然导致成对儿函数值之差值F(x)没有意义！（或者说：对应于开区间(1，+∞)而言F(x)不存在！）

　　F(x)没有意义，必然导致F(x)对x的比值h(x)没有意义！另因0做“除数”没有意义，当x=0时必然导致比值h(x)没有意义！（或者说：当x=0、或 x＞1时，比值h(x)不存在！）

　　从图6-2的曲线和表格的数据可以清楚的看到这样的规律：

　　如果函数f(x)定义域内某点（或某区间）的取值x，其相反的数值-x落在f(x)定义域之外，则，对于该点（或该区间）而言不存在“f(-x)”！从而，对应的“f(x)-f(-x)”即不存在（或称对于该点（或该区间）而言“f(x)-f(-x)”无意义）！

　　当函数值f(-x)=0时，f(x)-f(-x)=f(x)，当函数值f(x)=0时，f(x)-f(-x)=-f(x) 。

　　但是，f(x)、f(-x)二者中如果没有一者为0，则“f(x)-f(-x)”的运算就既不可能产生“f(x)-f(-x)=f(x)”的结果！也不可能产生“f(x)-f(-x)= -f(-x)”的结果!

　　f(x)、f(-x)二者之中只要有一者无意义（或称不存在），则算式“f(x)-f(-x) ”无意义、或称算式“f(x)-f(-x) ”不成立！

　　对于“无意义”、“不成立”的所谓“运算”既不可能产生“等于f(x)”的运算结果，也不可能产生“等于-f(-x)”的运算结果 ！

　　对照奇葩的“刘志斌理论”『1）、x<0时，f(x)无意义、不存在，所以 f(x)-f(-x)=-f(-x) ；

2）、x＞0时 ， -f(-x)无意义、不存在，所以 f(x)-f(-x)=-f(-x) ；』可见刘志斌纯粹是在打胡乱说！　

　　刘志斌将基本函数y=log2(x)标识为f(x)，并以此为前提又将复合函数y=log2(-x)标识为f(-x)，这是明显的基本常识错误！

　　下图是刘志斌曾经贴出的对数曲线图： 

　　本来“单边型定义域(0，+∞)”的函数f(x)=log2(x)是不符合“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”题意的，其原因嘛，大家知道的：单边型定义域是不存在互为相反的自变量值的，当然也就不存在定义域内任意一个取值x的相反数“-x”所对应的函数值“f(-x)”啦！但是，刘志斌却竭尽胡搅乱弹的浑身本事，愣是拿另一个不同于基本函数y=log2x对应法则的复合函数y=log2(-x)  x∈(-∞，0)来充作“f(-x)” !  这样，刘志斌就将题目中的算式“(f(x)-f(-x))/x” 置于毫无意义的境地啦！套用刘志斌自己的话来说，因刘志斌的无知，而把题目胡搅成一道“无知无解的错题”啦！

　　如果将y=f(x)-f(-x)看作一个新的函数，那末，把刘志斌的f(x)=log2(x) ；f(-x)=log2(-x)代入即得：y=log2(x)-log2(-x)，非常明显：刘志斌这一所谓的函数“y=log2(x)-log2(-x)”在整个实数范围内都是无法成立的！

　　因为使y=log2(x)有意义的x范围是(0，+∞)；使y=log2(-x)有意义的x范围是(-∞，0)，那末，使y=log2(x)-log2(-x)有意义的x范围就应当是{(-∞，0)∩(0，+∞)}。很显然，这个所谓的“交集”是空的！即在一切实数范围内都没有这样的“交集”！

　　也就是说刘志斌这个所谓的函数“y=log2(x)-log2(-x)”实际上是并不存在的！因为在一切实数范围内都不存在它的定义域！

　　不论x在实数范围内取任意哪一个数，算式log2(x)-log2(-x)都不会有意义！

　　即便将“y=log2(x)-log2(-x)”看作是“log2(x)”与“-log2(-x)”的“代数和”，但是，因为使y=-log2(-x)有意义的x范围同样是(-∞，0)，所以，使y=log2(x)-log2(-x)有意义的x范围仍然是在一切实数范围内都不存在的“集合”{(-∞，0)∩(0，+∞)}！

　　刘志斌将y=log2(x)-log2(-x)作为一个新的“函数”记作g(x)=f(x)-f(-x)，对于这个所谓的“函数”在一切实数范围内都不存在它作为函数就得必须具备的要素——定义域！因此，象这类没有定义域的所谓的“函数”在一切实数范围内根本就是不存在的，当然就更谈不上这类根本不存在的“函数”所对应的图象啦！

 　　当<烟雨朦朦>对刘志斌质问“log2(x)-log2(-x) 减数和被减数总有一个不存在，差能够计算得出吗？”时，刘志斌居然胡搅乱弹的回应说『“f(x)-f(-x)”图象，也可以理解为两个函数图象的叠加』；『所以“f(x)-f(-x)”的图象，在x＞0时是f(x)的图象，在x＜0时是-f(-x)的图象；』

　　刘志斌的这一回应，纯粹是张冠李戴、偷换概念的诡辩！减数和被减数总有一个不存在，这样的“减法运算”没有意义，难道刘志斌将这类没有意义的“减法运算”等效转换为“代数和运算”就可能变成“有意义的运算”了吗？！刘志斌诡辩所闹出的这一笑话段子，实在是个荒谬无知的大笑话！！

 　　举例来说，0做除数是没意义的，那末，除式“2÷0”就没意义！这是因为在实数范围内根本不存在“与0相乘其积为2”的数！同理，除式“3÷0”也没意义！因为在实数范围内根本不存在“与0相乘其积为3”的数！

　　所以，算式“3-(2÷0)”看作是：3减去并不存在的减数“2÷0”，其“运算”没有意义；算式“3-(2÷0)”看作是：3加上并不存在的加数“-(2÷0)”，其“运算”同样没有意义！

　　同理，算式“(3÷0)-2”看作是：并不存在的被减数“3÷0”减去2，其“运算”没有意义；算式“(3÷0)-2”看作是：并不存在的被加数“3÷0”加上-2，其“运算”同样也没有意义！

　　把刘志斌的f(x)=log2(x) ；-f(-x)=-log2(-x)代入f(x)-f(-x)即得算式：log2(x)-log2(-x)，非常明显：刘志斌的这一算式“log2(x)-log2(-x)”在整个实数范围内都是没有意义的！

　　因为，当x＞0时，虽然log2(x)有意义，但是，-log2(-x)却是没有意义的，或称不存在的！那末，log2(x)加上一个并不存在的“-log2(-x)”，其“代数和运算”是没有意义的！即：log2(x)+[-log2(-x)]，其“和”不存在!

　　同理，当x＜0时，虽然-log2(-x)有意义，但是，log2(x)却是没有意义的，或称不存在的！那末，-log2(-x)跟一个并不存在的“log2(x)”相加，其“代数和运算”也是没有意义的！即：log2(x)+[-log2(-x)]，其“和”不存在!

　　当x=0时就不用细说了，log2(x)、-log2(-x) 二者都没有意义，二者之“和”当然不存在！

　　没有意义的所谓“运算”是不存在任何“答案”的！又哪来的什么图象？！刘志斌胡搅乱弹的“f(x)-f(-x)的图象”是他张冠李戴、偷换概念所得的产物！

　　大家看，刘志斌的回应条文『1、“ f(x)-f(-x)”，是在定义域上的两个函数 f(x)、-f(-x)的代数和；』有悖于数学教科书上关于『在同一算式中，相同的符号“f( )”代表同一个函数对应法则』及『在同时研究两个或多个函数时要用不同的符号来表示它们，除f(x)外还常用F(x)，G(x)，g(x)等符号』的规定！　

　　如果刘志斌要在同一算式中表达两个函数的代数和，那末就应该用两个不同的符号分别表示它们，譬如，用F(x) 区别于f(x)来写出算式“f(x)-F(x)”。而不该表达成“f(x)-f(-x)”！

　　而主楼题目中的不等式“(f(x)-f(-x))/x＜0 ”左边分子式“f(x)-f(-x)”分明就是同一函数对应法则下自变量在定义域内任意取互为相反的数值（x和-x）分别对应的成对儿函数值“f(x)” 、“f(-x)”之间的数值意义上的运算！

　　“代数和运算”毫无疑问是数值意义上相加的运算！刘志斌刚刚还在其条文1中表述『“f(x)-f(-x)”是 f(x)、-f(-x)的代数和』，眨眼之间刘志斌就将数值意义上相加的运算概念“代数和”偷换为“图形的两部分相互拼合”意义上的概念“叠加”！刘志斌是这样打胡乱说的：

　『2、“ f(x)-f(-x)”图像，也可以理解为两个函数图像的叠加；

　　3、由于1）x<0时 -f(-x)有意义有图像，f(x)无意义无图像不存在；

　　　　　2）x＞0时 f(x)有意义有图像， -f(-x)无意义无图像不存在；

　　4、所以“f(x)-f(-x)”图像，在x＞0时是 f(x)的图像，在x<0时是 -f(-x)的图像；』

　　不论是f(x)减f(-x)的运算，或是f(x)加-f(-x)的运算，其中f(x)、f(-x)或-f(-x)但凡有一个数值不存在，那末，其运算就没有意义！没有意义的运算都是不存在“答案”的！更不用说这种根本不存在的“答案”所对应的“图象”啦！但是，奇葩的“刘志斌理论”却可以通过胡搅而乱弹出让世人大跌眼镜的“答案之图象”：『“f(x)-f(-x)”图像，在x＞0时是 f(x)的图像，在x<0时是 -f(-x)的图像；』

　　下面这幅截图显示刘志斌干脆将所谓的“f(-x)=log2(-x)”排除掉，而直接拿他所谓的“-f(-x)=-log2(-x)”的曲线跟f(x)=log2(x)曲线拼合为一幅图来充作“g(x)=f(x)-f(-x)的图象”：

　　从这幅截图可以看到：刘志斌的打胡乱说：『5、这样我们就得到主楼的函数g(x)=f(x)-f(-x)，是一个分段函数，如图：x＞0，g(x)=f(x)；x＜0，g(x)=-f(-x) ：』

　　刘志斌的条文5充分显露出刘志斌对函数基础知识的无知！也充分显露出“刘志斌理论”在逻辑上是自相矛盾的！

　　首先刘志斌的g(x)=f(x)-f(-x)=log2(x)-log2(-x)并不是分段表达的形式，这足以证明刘志斌压根儿不懂得分段函数的表达形式！

　　单独的一个解析式只表达了一个“函数对应法则”，而分段函数是需要分段来分别表达各“分段层面的对应法则”的，这就需要两个或多个解析式并列起来表达分段函数“在总体层面的对应法则”。

　　例如分段函数式：、分段函数式：；

　　再例如分段函数式：、分段函数式：

　　分段函数尽管是分段来表达的函数，但它在总体上也只是一个函数，而不是两个或多个函数！

　　如果你刘志斌选择分段函数来作解主楼之题的f(x)，那么，该分段函数f(x)的定义域就是自变量在各分段取值范围的总和，即各分段取值范围的并集。譬如你选择来做解主楼之题的f(x)，则该f(x)的定义域就是{(-∞，0)∪(0，+∞)}，即{x│x∈R，且x≠0}。而不是如你刘志斌所曲解的『f(x)定义域只仅限于在0到正无穷大』！这就相当于刘志斌自己扇自己的嘴巴：“看你还打胡乱说『f(x)的定义域是题目给定的0到正无穷大』不”？！

　　这就已经说明刘志斌自己也意识到把题设f(x)曲解为“定义域仅限于在0到正无穷大的函数”是根本错误的，是根本不可能用来运算[f(x)-f(-x)]/x的啦！

　　单独用一个解析式来做的函数表达式，并不是函数的“分段表达”形式！况且，刘志斌所谓的g(x)=log2(x)-log2(-x)在整个实数范围内都没有可使log2(x)-log2(-x)有意义的x的范围！这就说明刘志斌所谓的“g(x)=log2(x)-log2(-x)”就连做“函数”的资格都没有！那末，当然它就更谈不上是“分段函数”啦！　　

　　题目说“f(x)在0到正无穷大是增函数”，刘志斌就误解为：『题目给定了f(x)的定义域仅限于开区间(0，+∞) 』，这说明了刘志斌对函数的基础知识忒差啦！刘志斌压根儿不懂得关于函数单调性所谓的增函数（或减函数）是针对函数定义域内某区间而言的！刘志斌瓜兮兮的将“单调区间”的概念混淆为“定义域”的概念！这充分显现刘志斌压根儿不懂得“单调区间”与“定义域”这两个不同概念的区别和关联！

　　合格的高中生都明白：单凭“f(x)在0到正无穷大是增函数”这一陈述单句是根本不能确定出题设f(x)的定义域的！关于题设f(x)的定义域的线索，这一陈述单句顶多也就是提示我们：“题设f(x)的定义域包含着半开区间[0，+∞)”。但是，定义域包含着半开区间[0，+∞)，并不等于定义域仅限于半开区间[0，+∞)，更不等于定义域仅限于开区间(0，+∞)！

　　即便再结合题设条件“f(1)=0”，也不可能唯一确定出题设f(x)的定义域和f(x)的对应法则！刘志斌仅仅因“x的对数函数”y=loga(x)  a＞1 在开区间(0，+∞)上是增函数，loga1=0，就妄下结论：『符合题目条件的f(x)确实只有“x的对数函数”f(x)=loga(x)  a＞1』 这也暴露出刘志斌的知识太片面啦！何况“x的对数函数y=loga(x)  a＞1”还不是百分百的符合“在0到正无穷大是增函数”，只能算是打了折扣的擦边球式的“符合”！同样擦边的符合“在0到正无穷大是增函数”的函数有：f(x)=1-1/x ，它同样符合在开区间(0，+∞)上是增函数， f(1)=0 ！难道你刘志斌敢说“f(x)=1-1/x 确实是对数函数”吗？你若敢，岂不贻笑大方？！

　　而不折不扣的符合“f(x)在0到正无穷大是增函数，f(1)=0”，但却并不是“x的对数函数”的f(x)却是数不胜数的！

　　刘志斌完全没有意识到题目的核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”还蕴含着另一个“条件”：f(x)的定义域包含着“关于0对称的区间”，且f(x)曲线上有使“(f(x)-f(-x))/x＜0 ”的x范围。

　　大家都懂的：只有在f(x)曲线上有使“(f(x)-f(-x))/x＜0”的x范围这一前提下，才有去“求这个范围”的意义！

　　所以，题设的f(x)并不是一个确定的“已知函数”，而是泛指的但凡符合『f(x)在半开区间[0，+∞)上有单调递增性质，其曲线过(1，0)点，且曲线上有使“(f(x)-f(-x))/x＜0”的x范围』的这类函数。请解题者自主选择这类函数其中的某一确定的函数来做解题的f(x)，并根据你所具体选择的f(x)来求出“(f(x)-f(-x))/x＜0”的x范围。

　注：确定的函数是指“三要素：对应法则、定义域、值域”都是确定的函数。　

　　刘志斌将题设函数f(x)的某一“具有单调递增性质的区间”误解为“能使该函数有意义的一切实数的全体”！即刘志斌将函数“单调区间”的概念混淆为函数“定义域”的概念！这是刘志斌所犯的第一个最基础的错误！

　　接着，以这一“混淆”为基点，刘志斌进而睁着眼睛编瞎话，把题目原本并不存在『给定f(x)的定义域』的内容篡改为：『f(x)的定义域是题目给定的在0到正无穷大』，并竭力的否认符合题目全部条件（包括题目核心所蕴含的条件）的函数定义域必须包含“关于0对称的区间”。

　　刘志斌定义题设f(x)=loga(x)   a＞1 。显而易见：这样的“单边型定义”的函数是不符合题目核心所蕴含的条件的！这样的函数使题目核心“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”变得没有意义！

　　函数f(x)=loga(x) 定义域{x│0＜x＜+∞} 中任何一个取值x，其相反的数值-x全都落在定义域之外啦！所以，对于函数f(x)=loga(x)而言，不存在f(-x)！可是，刘志斌不懂得这个道理，错误的将题目所指的函数定义为f(x)=loga(x)便使题目核心“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”被他置于没有意义的境地！

　　刘志斌擅长胡搅乱弹，将f(x)=loga(x)  a＞1的曲线绕y轴翻转到左侧，便指鹿为马，大喊大叫的瞎嚷嚷：『y轴左侧的曲线就是f(-x)=loga(-x)，怎么能睁着眼说（对于x的对数函数f(x)=logax而言不存在f(-x)的）瞎话呢！』

　　刘志斌你也不动动脑子想想：在同一个式子“f(x)-f(-x)”里的x必须是同一个取值，x的取值虽然可以变，但是，成对儿的x和-x总是互为相反的数值！难道你刘志斌能够在实数范围内找得出某一个x的值，能使y=loga(x)-loga(-x)有意义吗？！事实上，你刘志斌在一切实数内都找不出一个x的值能使y=loga(x)-loga(-x)有意义。

　　事实胜于雄辩！在一切实数内都找不出一个能使y=loga(x)-loga(-x)有意义的x值的事实充分证明了：对于函数f(x)=loga(x)而言，不存在“f(-x)”！

　　铁的事实重重的扇了刘志斌一记脆响的大嘴巴：“看你还敢再不顾事实地大喊大叫着瞎嚷嚷不？看你还敢再胡搅乱弹的将『中间变量的对数函数y=loga(-x)』来冒充对于『x的对数函数y=loga(x)』而言并不存在的『f(-x)』不？”！

　　刘志斌要狡辩说『同一式子中的f(x)和f(-x)是两个不同的函数』，则充分显露出：

　1、刘志斌不懂得题目核心内容“求(f(x)-f(-x))/x＜0时x的范围”的准确意涵；

　2、刘志斌不懂得在同一个式子里出现的“f(x)”和“f(-x)”是指同一个函数关系下，自变量取互为相反的数值“x和-x” 分别对应的函数值；

　3、刘志斌不懂得在同一式子里要表示两个不同函数的相互运算，必须用不同的函数记号来对不同的对应法则加以区别（譬如：f(x)-g(x)、譬如：h(x)-f(x)、……）；

　4、刘志斌不懂得在同一坐标系内将“x的对数函数y=loga(x)”的曲线标识为“f(x)”的前提下，再将“中间变量的对数函数y=loga(-x)”的曲线标识为“f(-x)”就已经从根本上发生错误啦！ 

　5、刘志斌不懂得求“两个不同函数的代数和”必须限制在两个函数的公共定义区域上，运算才有意义！

　6、刘志斌不懂得他自己所谓的“新的函数”：『 y=loga(x)-loga(-x) 』在事实上是根本不能成立的！

　　刘志斌要狡辩说『主楼的函数g(x)=f(x)-f(-x)是一个分段函数』，则充分显露出：

　7、刘志斌不懂得“分段函数”的定义是：对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同！而并不是如刘志斌瞎掰的『仅以一个运算式子“f(x)-f(-x)”来表达的对应法则』！

　8、刘志斌不懂得函数的“分段表达形式”是用竖列花弧号将各“分段”各自分别对应的数学式子并列起来表达的总体层面的对应法则！ 

　9、刘志斌不懂得“分段函数”虽然在自变量x的不同取值范围有不同的对应法则，需要不同的表达式来分别对应表达，但是在总体层面上，分段函数仍然是一个函数，而不是两个或几个函数。分段函数的定义域是自变量x在各“分段”的取值范围的总和！

　　下图为：刘志斌曾经贴出的f(x)减f(-x)的图象是相互关于y轴对称的曲线：

　　对应于此关于y轴对称的曲线，表达成分段函数，其总体层面上的“对应法则”应该是由两个分段层面的“对应法则”并列起来表达的：  而不应该看成f(x)减f(-x) 或f(x)加-f(-x) ，即不应该只用一个解析式y=f(x)-f(-x)表达其“对应法则”！

　　对于分段函数 而言，真正正确的f(x)-f(-x)的图象是重叠于x轴上，且在x=0处为“虚点”的直线，此直线的对应法则是y=0  (x≠0)，并不符合分段函数的定义！ 

　　即便刘志斌耍个花招：将他所谓的“f(-x)”绕x轴翻转成“-f(-x)”也仍然是f(x)-f(-x)=0  (x≠0)！

　　刘志斌首先定义函数f(x)=loga(x)  即定义了函数f(x)的对应法则“f( )”为“自变量x的对数”， 这是前提，在这样的前提下当然不存在f(-x)啦！

　　函数y=loga(x)最明显的特点就是“只有当自变量x取正值时函数y才有实数值，这就是说，正数才有对数，负数和零没有对数”。其图象最明显的特点就是“曲线全部都在OY轴的右边”！

　　刘志斌将f(x)=loga(x)的图象以y轴为对称线翻转到y轴的左侧形成的另一条曲线还称得上是“自变量x的对数”吗？！

　　刘志斌这翻转到y轴左侧的曲线的对应法则就已经不再是“自变量x的对数”啦！而是另一个不同的对应法则“中间变量[φ(x)=-x]的对数”！

　　当同时研究“自变量x的对数”和“中间变量[φ(x)=-x]的对数”的情况下，应当用不同的符号来分别表示它们，譬如将前者标识为f(x)，将后者标识为h(x)。

　　如果是两个不同对应法则的函数相互运算，那末，运算只能在两个函数的“公共的定义区域”内才有意义！

　　但是，函数f(x)=log2(x)的定义域(0，+∞)与函数h(x)=log2(-x)的定义域(-∞，0)没有交集，即二者没有“公共的定义区域”，所以，刘志斌所谓的“函数g(x)=log2(x)-log2(-x)”在整个实数范围内都没有定义！

引用 wanggq 的回复内容： 　　　　看老王怎样来戳穿“刘大师”的障眼法！  

1、wanggq ，看看你的朋友寒湘子怎么说的

2、loga(-x)定义域是x＜0，-x＞0， 所以loga(-x)是有意义的，它的图像在2、3象限，与1、4象限

loga(x)的图像以y轴为对称；

3、wanggq 睁眼说瞎话，掩着耳盗铃，只能惹人笑而已，……

刘老师：寒湘子你就说，高中数学有没有“函数f(x)以y轴翻转后得到的函数f(-x)，”这个知识？？？

既然刘老师有此一问，我也不得不答。

高中数学书中，我不确定是否有讨论。我高中是代数和几何是分开的。几何里肯定没有，代数的内容：有集合、函数、行列式、排列组合、不等式、数学归纳法。因为文革后70、80年代教材基本还是沿用苏联的风格。不会在更高层次讨论基本数学的问题。所以变换与对称仅仅作为基本概念介绍。没有将对称性看为更本质的，来导出许多数学性质！

但是不管书上有没有。“函数f(x)以y轴翻转后得到的函数f(-x)，”这句话本身是对的。

但是，我们得看我们是在什么情况下处理f(x)和f(-x)的关系。在本题将其看为同一个函数的两个函数值比较便利。但是如果是处理几何变换，图形重合,f(-x)=f(g(x)),g(x)=-x这样它是一个复合函数，代表复合变换。这个变换就是y轴镜像变换！

问题是走题了，题目的条件和题目要求的结果，既不充分也不必要，所以在数学角度讲，这个题目是不完备的，在中学知识里是个错的题目。

不完备的题目不一定完全没有意义，如不定方程，在约定整数解的情况，可能解是唯一的，比如x,y代表某人出生日期，31x+12y=43就只有1月1日。那么31x+12y=866,请问生日是几号？

上面31x+12y=467(不是866)

老刘，老王你们争吧，对数学有兴趣，解几个难题过过隐。这样争实在无聊！

　看老王怎样来戳穿“刘大师”的障眼法！

 　还要指出一点：在0的前面添上一个“+”号或者添上一个“-”号，仍旧得0 ！　

　　“负的负数”是一个“正数”，“正数”有对数是当然！刘志斌弄个“负的负数”有对数出来，就愣充是“负数”的对数！这不是荼毒青年，又算是什么？！！！

　　请看教科书上说：在0的前面添上一个“+”号或者添上一个“-”号，仍旧得0 。

　　对数函数的图象不能关于y轴成轴对称图形！这是因为对数函数的定义域是(0，+∞)，所以，在平面直角坐标系中，对数在x的负半轴上没有定义！负数没有对数！

　　刘志斌愣要把对数函数当作“偶函数”来施行以y轴为基准的对折翻转，或楞要把对数函数当作“奇函数”以坐标原点为中心做180度旋转，说明刘志斌真是很“二”！

　y=logax  (a是常数且a＞0，a≠1) 叫做对数函数。　

　　由于y=logax  相当于x=a^y ，而指数函数 x=a^y＞0，因此，对数函数的定义域是(0，+∞)，对数函数的自变量不可能取互为相反的数值！也就是说平面直角坐标系的2、3象限里不可能有对数函数的图象！

　　只有很“二”的“假冒大师”才会利用偶函数的特点以y轴为对称轴来做一个

不存在的“loga(-x)”的所谓图象！