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水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击:6281 | 回复:237



    
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发表于:2011-03-12 09:58:52
楼主

 

1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析 
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m  (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G


物体的受力分析如下图:


竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
       式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg

即:  F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:

控制对象的传递函数为:

 

M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s  单位为秒


因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:



式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米

这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!

2。执行环节

要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。

对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。

从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。

这个特性由实际的执行机构所决定。

 

在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。

上述简化中忽略了以下因素:

1)执行环节的时滞

2)执行环节的功率限制及作用力限制。

3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。

 

考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。

执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!

执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!

执行机构的特性可以用下面的图表示:

 在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。

当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。

在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节

 3. 控制系统设计

假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100

控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%

则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N

对控制过程仿真如下:

 图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟

采用下图的闭环控制:

整定PI控制器参数, 选取阻尼系数为0.707
kp =14.1411, Ti= 14.14ms 
不考虑执行机构的最大输出作用力限制时,仿真如下:
超调量4.3%, 上升时间小于40ms但是最大作用力F达到了将近5000牛顿。
考虑执行机构的最大输出作用力限制时,限制F最大为200N时,仿真如下:
达到指令速度时间为550ms,超调量小于4.3%
(转载请注明作者、出处)



data_process_07

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发表于:2011-07-23 20:40:57
221楼
这怕是想打架呀,我表示单纯的路过!

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发表于:2011-07-26 19:51:41
222楼
对老刘在我帖子里乱解释一通的行为,我表示抗议!

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发表于:2011-07-26 19:55:02
223楼
欢迎大家对我帖子的内容提出合理的指导意见!但对于传递函数都不明白却无端指责帖子错误、内容抄袭的老刘我保留进一步投诉的权利!

dongfengname

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发表于:2011-07-28 21:46:14
224楼
高手过招果然不同反响···单纯路过凑凑热烈!

ZHQ

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发表于:2011-08-02 15:58:21
225楼
南犬吠雪,跟没有学过高数的人讲XX变换是浪费精力。

hhkhhk0224

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发表于:2011-12-27 19:28:27
226楼

没看太多,感觉这刚开始的选模型有点问题.既然输出是速度,速度跟力没有必然联系,有联系的应该是加速度.也就是初始的等式有点问题.后面应该积分才会产生速度.另外,刘老是说的那等式是有问题,左边的等式MS是一组作为除数的吧.但是到了右边又分开写了....

其实这模型写成一个RC电路就好了.有一个储能元件的就是一阶的.

sophymei

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发表于:2011-12-28 09:30:44
227楼
菜鳥路過,希望這個帖子能最終有個是非對錯的結論.否則菜鳥真不知道該學習啥.

jiaoanpeng

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发表于:2011-12-29 09:02:33
228楼

楼主好久没有出现,有点想念。。

哈哈

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发表于:2011-12-31 15:02:09
229楼

回复内容:
对:jiaoanpeng关于楼主好久没有出现,有点想念。。哈哈内容的回复:



谢谢楼上的兄台!

仔细一回味, 兄台似乎动机不良, 存心看我跟baichi吵架, 呵呵!

 

话说回来,今天又看到了当时发的这个帖子不禁哑然失笑!

刘志斌可不是一般的“高”!

 

当时也是无心而写, 主要想从理论上推导一下,给大家提供一种思路,便于理解解决问题, 没想到最后却让刘志斌这高人搞成这样。

跟一个献身于教育事业四五十年、高龄70有余的教过自控原理却不知道传递函数s是什么的高人争论这么长时间, 当时真是闲着没事、存心取乐子, 是够无聊的!

yuyanlzh

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230楼

留名学习 控制工程   

wooly

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发表于:2012-01-04 21:51:33
231楼

该模型实际意义不大,必须考虑控制量精度、反馈量化精度、控制器计算频率等现实问题。该部分内容可在运动控制系统的教材中找到。对于更好的算法,还设计控制器的鲁棒性设计。

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发表于:2012-01-06 20:13:29
232楼

回复内容:
对:wooly关于该模型实际意义不大,必须考虑控制量精度、反馈量化精度、控制器计算频率等现实问题。该部分内容可在运动控制系统的教材中找到。对于更好的算法,还设计控制器的鲁棒性设计。内容的回复:


抽象出来的数学模型而已, 关键还是看怎么在实践中实现。

看得懂不一定会用!

favnihao

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发表于:2012-01-10 13:24:09
233楼

今天想起工控论坛,好久不来了,想念大家了,来看看。

一来就看到这么精彩的帖子,真是心情不错。有点周星驰的无厘头喜剧感觉。不过要注意的是,这好像是个技术论坛吧,又不是PPLive,又不是笑话论坛。大家还是要负责任的。毕竟还是有很多纯洁的新手是抱着虔诚的心理来这里学习的。大家应该理性的发帖。

同时建议管理员和发帖不当的人联系,调解矛盾,更重要的是不要误导他人,浪费求学者的宝贵时间。

要是刘老师的本意是引导征老师严谨使用数学语言,那么就直奔主题,不用使用反语,毕竟很多看帖的人是真的不懂,抱着学习的态度,如果您不把意图点透,就误导了真正想来学习的人。如果您是想把帖顶高,引起大家关注,让想学习的人能够注意到本贴,那么也应该最后说出您的本意,防止误导他人。

总之,怎么看都觉得,这个贴可以归结于精华帖。只是建议工控论坛应该开辟一个休闲板块,用于给大家学习工作之余看看,消除一下紧张情绪。然后这个帖子可以在这个板块里,发挥作用。时间久了,关注多了,可以成为业界冷笑话了,大家的知名度就都跟着提升了。

最后,感谢楼主征老师和热心的刘老师,为大家导演了如此精彩的帖子!

favnihao

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发表于:2012-01-10 13:31:34
234楼

希望大家能够成为朋友,互相支持,一起研究问题。

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235楼

回复内容:
对:favnihao关于今天想起工控论坛,好久不来了,想念大家了,来看看。一来就看到这么精彩的帖子,真是心情不错。有点周星驰的无厘头喜剧感觉。不过要注意的是,这好像是个技术论坛吧,又不是PPLive,又不是笑话论坛。大家还是要负责任的。毕竟还是有很多纯洁的新手是抱着虔诚的心理来这里学习的。大家应该理性的发帖。同时建议管理员和发帖不当的人联系,调解矛盾,更重要的是不要误导他人,浪费求学者的宝贵时间。要是刘老师的本意是引导征老师严谨使用数学语言,那么就直奔主题,不用使用反语,毕竟很多看帖的人是真的不懂,抱着学习的态度,如果您不把意图点透,就误导了真正想来学习的人。如果您是想把帖顶高,引起大家关注,让想学习的人能够注意到本贴,那么也应该最后说出您的本意,防止误导他人。总之,怎么看都觉得,这个贴可以归结于精华帖。只是建议工控论坛应该开辟一个休闲板块,用于给大家学习工作之余看看,消除一下紧张情绪。然后这个帖子可以在这个板块里,发挥作用。时间久了,关注多了,可以成为业界冷笑话了,大家的知名度就都跟着提升了。最后,感谢楼主征老师和热心的刘老师,为大家导演了如此精彩的帖子!内容的回复:


你还真抬举某人了!

他就一技校老师而已, 多看看他的发言就知道了

favnihao

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发表于:2012-01-10 20:09:04
236楼
看了刘老师的帖子,感觉他应该是一位实战经验非常丰富的技师或工程师,是个热心人,我们应该尊敬他。术业有专攻,大家各有所长,交个朋友多好,呵呵。干嘛非得整个你长我短的。希望大家都能够成为朋友,互相支持!

jiuzhou0418

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发表于:2023-04-03 10:53:49
237楼

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