水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击:6281 | 回复:237



    
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发表于:2011-03-12 09:58:52
楼主

 

1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析 
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m  (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G


物体的受力分析如下图:


竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
       式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg

即:  F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:

控制对象的传递函数为:

 

M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s  单位为秒


因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:



式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米

这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!

2。执行环节

要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。

对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。

从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。

这个特性由实际的执行机构所决定。

 

在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。

上述简化中忽略了以下因素:

1)执行环节的时滞

2)执行环节的功率限制及作用力限制。

3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。

 

考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。

执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!

执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!

执行机构的特性可以用下面的图表示:

 在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。

当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。

在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节

 3. 控制系统设计

假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100

控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%

则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N

对控制过程仿真如下:

 图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟

采用下图的闭环控制:

整定PI控制器参数, 选取阻尼系数为0.707
kp =14.1411, Ti= 14.14ms 
不考虑执行机构的最大输出作用力限制时,仿真如下:
超调量4.3%, 上升时间小于40ms但是最大作用力F达到了将近5000牛顿。
考虑执行机构的最大输出作用力限制时,限制F最大为200N时,仿真如下:
达到指令速度时间为550ms,超调量小于4.3%
(转载请注明作者、出处)



flashcontrol

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发表于:2011-07-11 22:08:09
21楼

搬凳子听课。目前国内伺服研发这块的还是很多的,期望能让我们这么给老外打工的什么时候也能给自己人干点活。

TellTruth

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发表于:2011-07-12 12:29:22
22楼

这样的MATLAB仿真不具有什么实用价值。看参数就知道是瞎编的。

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发表于:2011-07-12 13:14:15
23楼
楼上的兄台,你怎么看出来整定的PI参数是瞎编的? 还请指教!

刘志斌

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发表于:2011-07-12 16:01:53
24楼
上面这个等式的数学关系是错误的!

刘志斌

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25楼

“单位为Kv , 即牛秒/米 ”

这句话,应更正为:Kv 的单位为 牛秒/米 。

刘志斌

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26楼

“M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s 单位为秒 ,因此控制对象等效为一阶环节, ”

1、“M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s 单位为秒 ”,是对的;

2、但是M/Kv在分子上,怎么能是“一阶环节”?

braverider

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发表于:2011-07-12 16:40:52
27楼

楼主已经说了,M/Kv=Tm,而G(s)=(1/Kv ) / (1+Tms),这不就是一阶环节了吗。

刘志斌

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发表于:2011-07-12 16:40:59
28楼

“这一步已经推导出了控制对象的数学模型,”

1、根据这句话,作者的意思是,“控制对象的传递函数”就是“控制对象的数学模型”;

2、那么“运动方程:F= M dv/dt + Kv * V + uMg ”就不是控制对象的数学模型?控制对象的数学模型是怎么定义的?

刘志斌

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发表于:2011-07-12 16:44:34
29楼
立等“征”的回答?!                                                    

刘志斌

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发表于:2011-07-12 17:24:17
30楼

 

上图中1/Ms是错误的,应该是s/M。

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发表于:2011-07-12 17:25:39
31楼

刘志斌,建议你学点数学,用数学语言描述问题!

帖子中的公式和流程图,即便对一个不懂汉语的人来说,只要他学过自控原理,他就会理解这些公式和流程图,从中理解什么意思!

刘志斌

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发表于:2011-07-12 17:25:42
32楼
立等“征”的回答?!

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发表于:2011-07-12 17:32:57
33楼
有问题欢迎指正,但是刘志斌这种"高人",咋说呢?

刘志斌

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发表于:2011-07-12 17:35:48
34楼

抄的吧?错在哪儿都不知道?

luedong

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发表于:2011-07-12 18:04:55
35楼
引用刘志斌 的回复内容:

 

上图中1/Ms是错误的,应该是s/M。




s/M ?

刘老师 , 你知道s是什么吗?

F=Ma = M dv/dt

dv/dt = F/M

用拉氏函数表示就是:

sV(s) = F(s)/M

即 V(s) = F(s)/Ms

传递函数就是:

V(s) / F(s) = 1/Ms




luedong

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发表于:2011-07-12 18:09:15
36楼

braverider在27楼已经指出你的错误了!

一阶环节都看不出来!

自控原理怎么学的?

 

 

 

luedong

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发表于:2011-07-12 18:11:03
37楼
引用刘志斌 的回复内容:
上面这个等式的数学关系是错误的!




这个式子有什么错误?

分子分母同时Ms/Kv, 不就得到后面的式子了?

刘老师看出哪里错了?


luedong

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发表于:2011-07-12 18:12:40
38楼

这帖子又白瞎了!

呵呵!

luedong

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发表于:2011-07-12 18:19:52
39楼
引用刘志斌 的回复内容:
上面这个等式的数学关系是错误的!





估计刘老师没看明白这个公式!

 

楼主写的也让人容易看错。

应该这样理解:

分母部分是 1+ M/Kv  * s, 不是1+M/(Kv * s)

其实楼主后面也隐含的表达了应该是1+ M/Kv * s 的意思。

从下一个公式看出来是 Tm = M/Kv

 

刘老师没看懂, 呵呵,数学功底不怎么样!

 

 

luedong

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发表于:2011-07-12 18:22:49
40楼

刘老师还是不要点评了!

越点评错的越多!

楼主这个帖子还是写的不错的, 基于自控原理的根本知识!

算是自控原理入门级内容!


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