水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击:6281 | 回复:237



    
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发表于:2011-03-12 09:58:52
楼主

 

1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析 
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m  (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G


物体的受力分析如下图:


竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
       式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg

即:  F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:

控制对象的传递函数为:

 

M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s  单位为秒


因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:



式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米

这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!

2。执行环节

要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。

对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。

从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。

这个特性由实际的执行机构所决定。

 

在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。

上述简化中忽略了以下因素:

1)执行环节的时滞

2)执行环节的功率限制及作用力限制。

3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。

 

考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。

执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!

执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!

执行机构的特性可以用下面的图表示:

 在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。

当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。

在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节

 3. 控制系统设计

假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100

控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%

则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N

对控制过程仿真如下:

 图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟

采用下图的闭环控制:

整定PI控制器参数, 选取阻尼系数为0.707
kp =14.1411, Ti= 14.14ms 
不考虑执行机构的最大输出作用力限制时,仿真如下:
超调量4.3%, 上升时间小于40ms但是最大作用力F达到了将近5000牛顿。
考虑执行机构的最大输出作用力限制时,限制F最大为200N时,仿真如下:
达到指令速度时间为550ms,超调量小于4.3%
(转载请注明作者、出处)



luedong

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发表于:2011-07-14 06:40:13
101楼
我帖不上图,哪位兄台帮个忙把刚才的网页内容截屏给贴上?

luedong

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发表于:2011-07-14 06:44:15
102楼
刘老师,看都看不懂楼主的数学公式就分析了那么一堆,你分析的目的是什么?

刘志斌

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发表于:2011-07-14 09:35:39
103楼

1、拉普拉斯变换是干什么用的?

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化。在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性

2、Luedong你总不是为了变换而变换吧,你应该给大家讲,你把什么变换成什么?变换前后各量的物理意义是什么?

3、dv/dt = F/M 拉氏变换后可以表示为: 

                dv/dt = F/M

               sV(s) = F(s)/M 

  即 V(s) / F(s) = 1/Ms   

中的s是什么物理意义?V(s)是什么物理意义?F(s)是什么物理意义?

4、s不能没有物理意义吧???!!!

luedong

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发表于:2011-07-14 09:43:25
104楼
刘老师先把你上面的那一陀解释清楚吧! 对照拉普拉斯变换及传递函数,分析一下你写的那些公式是不是胡写的?

luedong

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发表于:2011-07-14 09:45:48
105楼
在有个帖子似乎看到过刘老师说自己教过自控原理,您是人民教师,我教不了您!

luedong

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发表于:2011-07-14 09:48:53
106楼
起重机械绕线电机转子串电阻,你都说成无级调速!我水平没您高,刘老师接着飙,不打扰您!

刘志斌

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发表于:2011-07-14 09:53:00
107楼

引用luedong 的回复内容:刘老师,看都看不懂楼主的数学公式就分析了那么一堆,你分析的目的是什么?


1、物体的动力学方程,牛顿定律,你不认识?

2、用分离变量法求解微分方程,你不认识?

3、直接计算物体的速度与力的比值,即视为增益,亦可视为传输函数!

4、实际上不用解微分方程,就可以求得,和你用的拉普拉斯变换一个道理。

5、拉普拉斯变换在这里只是个工具,想用那个工具都可以,但是结论应是正确的,而不能什么结论也不是!

刘志斌

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发表于:2011-07-14 09:59:22
108楼

引用luedong 的回复内容:起重机械绕线电机转子串电阻,你都说成无级调速!我水平没您高,刘老师接着飙,不打扰您!


1、引用飞鸿踏雪 的回复内容:绕线电机转子串电阻调速,的确是无极调速,只不过是范围比较窄罢了!

2、你看到了吗?这个网上的人不全都是傻子,就凭你任意胡说一通!?


刘志斌

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发表于:2011-07-14 10:03:14
109楼

引用luedong 的回复内容:

刘老师先把你上面的那一陀解释清楚吧!对照拉普拉斯变换及传递函数,分析一下你写的那些公式是不是胡写的?


1、你不能什么都不认识了吧?

2、那些公式是胡写的?贴出来!

刘志斌

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发表于:2011-07-14 10:14:48
110楼
3、拉普拉斯变换不是唯一的工具,你的拉普拉斯变换这个工具用对了吗?变换结果的物理意义说说!

luedong

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发表于:2011-07-14 10:16:22
111楼
刘老师,楼主的推导从自控原理上来说,完全没有问题,你就别费心挑错误了,给你指条路:楼主的第二个仿真图,也就是加了限制作用力的那个,从框图上面看,有的东西没写出来,所以仿真不出来那个波形!

luedong

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发表于:2011-07-14 10:51:09
112楼
我觉得楼主故意不想写那些东西,技术保留!你的那些推导一点用都没有,也分析不出一个结果出来,从自控原理和微分方程的角度来说,都是错的。 至于拉普拉斯变化的意义和变换后的含意,你要去学习微分方程、傅立叶变换、拉氏变换的过程,数学的发展是解决实际问题的。

luedong

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发表于:2011-07-14 10:54:32
113楼
刘老师,想咸鱼翻身,只有在此一搏了! 那些乱七八糟、胡说八道的东西就不要乱写了,写的越多,错的越多,就越无知,就越被人瞧不起,何苦呢?出来混就是为了丢人?

刘志斌

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发表于:2011-07-14 11:37:31
114楼

引用luedong 的回复内容:

……想咸鱼翻身,只有在此一搏了!那些乱七八糟、胡说八道的东西就不要乱写了,写的越多,错的越多,就越无知,就越被人瞧不起,何苦呢?出来混就是为了丢人?


 

1、知道你问而不答的意思了;

2、我和你不一样,我来到这里,就是在这里给大家解惑的,而不是迷糊大家的;

3、下来我说说,我的理解,有错误贴出来批判,批判正确者就是我的师傅,将不胜感激!

刘志斌

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115楼

4、拉普拉斯变换,变换的对象是微分方程  M dv/dt = F ;

5、在这个微分方程中,有函数  v(t)、f(t),分别是楼主运动物体的速度函数和作用力函数,分别表示运动过程中物体在任一时刻t的速度v、作用力f;

 

 

刘志斌

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发表于:2011-07-14 11:55:23
116楼
6、如果要求运动体在任意时刻t的速度、力,只有解微分方程,即M dv/dt = F   ,把已知量代入的 10 dv/dt = (1-0.1v);

刘志斌

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发表于:2011-07-14 11:59:09
117楼

7、如果我们只需要知道加速后到稳定运行的末状态,或者知道末状态要求过程完成所需要的时间,就不一定要解微分方程了;

 

刘志斌

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发表于:2011-07-14 12:21:58
118楼

8、这时,如果我用s表示过程进行的时间,V(s)、F(s)分别表示过程末的速度、过程初的作用力;

9、由微分方程M dv/dt = (1-0.1v)知道,启动时速度为零V(s)=V(0)=0,启动时的力F(s)=F(0)=1N,dv/dt(t=0) =1/M;

10、由微分方程M dv/dt = (1-0.1v)知道,过程末时速度V(s)=10,作用力F(s)=0N,dv/dt =0;

11、根据运动学方程得  V(s)/s =F(s)/M  , 即V(s)/F(s)=s/M  。

刘志斌

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发表于:2011-07-14 12:31:37
119楼

12、我不知不觉带领大家进行了一次拉普拉斯变换,而且大家也明确知道了v(t)、f(t)、V(s)、F(s)、s 的物理意义;

13、也可以轻而易举的算出过程进行的时间是200秒,平均加速度是=(0.1+0)/2=0.05,过程时间

        s=V(s)/0.05=10/0.05=200秒。

刘志斌

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发表于:2011-07-14 12:41:35
120楼

14、我变换的结果是V(s)/s =F(s)/M ,而“征”、Luedong变换的结果是V(s)s =F(s)/M ,谁的正确呢?

15、还有一个鉴别错误的办法,就是检查等式两边的“量纲”!


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