1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G
物体的受力分析如下图:
竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg
即: F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:
控制对象的传递函数为:
M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s 单位为秒
因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:
式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米
这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!
2。执行环节
要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。
对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。
从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。
这个特性由实际的执行机构所决定。
在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。
上述简化中忽略了以下因素:
1)执行环节的时滞
2)执行环节的功率限制及作用力限制。
3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。
考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。
执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!
执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!
执行机构的特性可以用下面的图表示:
在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。
当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。
在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节
3. 控制系统设计
假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100
控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%
则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N
对控制过程仿真如下:
图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟
采用下图的闭环控制:
1、拉普拉斯变换是干什么用的?
拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化。在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性
2、Luedong你总不是为了变换而变换吧,你应该给大家讲,你把什么变换成什么?变换前后各量的物理意义是什么?
3、dv/dt = F/M 拉氏变换后可以表示为:
dv/dt = F/M
sV(s) = F(s)/M
即 V(s) / F(s) = 1/Ms
中的s是什么物理意义?V(s)是什么物理意义?F(s)是什么物理意义?
4、s不能没有物理意义吧???!!!