水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击:6281 | 回复:237



    
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发表于:2011-03-12 09:58:52
楼主

 

1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析 
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m  (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G


物体的受力分析如下图:


竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
       式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg

即:  F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:

控制对象的传递函数为:

 

M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s  单位为秒


因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:



式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米

这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!

2。执行环节

要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。

对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。

从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。

这个特性由实际的执行机构所决定。

 

在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。

上述简化中忽略了以下因素:

1)执行环节的时滞

2)执行环节的功率限制及作用力限制。

3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。

 

考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。

执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!

执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!

执行机构的特性可以用下面的图表示:

 在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。

当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。

在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节

 3. 控制系统设计

假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100

控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%

则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N

对控制过程仿真如下:

 图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟

采用下图的闭环控制:

整定PI控制器参数, 选取阻尼系数为0.707
kp =14.1411, Ti= 14.14ms 
不考虑执行机构的最大输出作用力限制时,仿真如下:
超调量4.3%, 上升时间小于40ms但是最大作用力F达到了将近5000牛顿。
考虑执行机构的最大输出作用力限制时,限制F最大为200N时,仿真如下:
达到指令速度时间为550ms,超调量小于4.3%
(转载请注明作者、出处)



天高云淡

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发表于:2011-07-17 14:00:36
181楼

刘老师拿本人网名开刷!没了老师的风度了吧?

dv/dt =V(s)/s是你写的吧。

在你这 代数函数就可以等于拉氏函数了?

刘志斌

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发表于:2011-07-17 14:56:45
182楼
引用天高云淡 的回复内容:

……

dv/dt =V(s)/s是你写的吧。

在你这 代数函数就可以等于拉氏函数了?

 


 

1、我在155楼里说过,“6、我说开环传输函数是 s/M 是错误的,错在推导方法不对! ”,在155楼前已经对正确推导过程作了阐述!

2、“dv/dt =V(s)/s,”如果把s理解为加速时间,V(s)理解为加速时间为s时的速度,我的表示就是正确的;

3、“dv/dt =V(s)/s,”如果认为V(s)/s是拉氏函数就是错误的!

 

刘志斌

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发表于:2011-07-17 15:27:19
183楼
引用天高云淡 的回复内容:
这是拉普拉斯变换的微分定理。
dv/dt=F/M;两边进行拉普拉斯变换
sV(s)=F(s)/M;
何来V(s) / F(s) = s /M !!?

1、“V(s) / F(s) = s /M”,如果按拉氏变换,是错误的,在155楼已经说过是错误的;


刘志斌

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发表于:2011-07-17 15:51:47
184楼

2、L[dv/dt] = sV(S) - V(0),才是正确的!

刘志斌

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发表于:2011-07-17 20:59:00
185楼

3、“V(s) / F(s) = s /M,如果不是拉氏变换,s是加速的时间,V(s) 、F(s) 分别是加速的时间s为变量速度函数、力函数,那就是正确的;

4、当F(s) ×(s /M) =  V(s),F(s) ×s的积是冲量,冲量是动量的增量,与M的商是速度,我就是用这个方法第一次计算出了200秒,速度是10m/s;

波恩

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发表于:2011-07-17 21:15:06
186楼

记得小时候常听到一句谚语:谁谁谁的话就像王老太太的裹脚布———又臭又长!

刘志斌

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发表于:2011-07-17 23:17:59
187楼

陕西有句农谚,狗看星星不知道稀稠,哈哈!

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发表于:2011-07-18 12:00:05
188楼
都快到2000次浏览了!!! 幸亏这帖子仔仔细细的写了半天时间!要是胡写一通,有错误不用人家提,自己就把自己鄙视死了!写堆错的出来,丢不起人啊!

刘志斌

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发表于:2011-07-18 12:22:22
189楼

明明写错了,还有人不识数,跟着欢呼,那才叫丢人啊!

波恩

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发表于:2011-07-18 14:12:34
190楼
真个是狗看星星了!              

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发表于:2011-07-18 14:27:17
191楼
某人搞了好多天,看出点稀稠来了,明白传递函数的s是什么了!

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发表于:2011-07-18 14:28:51
192楼
狗看星星!!!!!!!!

刘志斌

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发表于:2011-07-18 14:40:30
193楼

引用征 的回复内容:某人搞了好多天,看出点稀稠来了,明白传递函数的s是什么了!


1、“传递函数的s”,又说错了,是拉氏变换的s;

2、传递函数“1/sM”,为什么不拉氏变换出来,是直接写出来呢?

刘志斌

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发表于:2011-07-18 14:47:10
194楼
3、传递函数可以是代数函数,也可以是拉氏函数,你明白吗?

刘志斌

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发表于:2011-07-18 14:50:50
195楼
4、如果从前到后,一个字的“对”和“错”都不敢说,都没说,只会起哄的就是狗看星星,不知道稀稠!

刘志斌

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发表于:2011-07-18 15:26:16
196楼
5、狗看星星是表现出来的,而不是谁能骂出来的!

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发表于:2011-07-18 16:50:59
197楼
呵呵!狗看星星的确是表现出来的!

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发表于:2011-07-18 16:52:55
198楼
百度一下"传递函数"的定义,你就知道你是不是在看星星了!!

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发表于:2011-07-18 16:57:07
199楼
有种你就把百度到的传递函数定义给贴上来!!!然后继续看星星!

刘志斌

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发表于:2011-07-18 17:03:00
200楼

1、不用百度,传递函数,可以是代数函数,也可以是拉氏函数,这个判断能力应该有;

2、传递函数如果是代数函数,其物理意义就是放大倍数,就是增益;


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