水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击:6281 | 回复:237



    
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发表于:2011-03-12 09:58:52
楼主

 

1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析 
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m  (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G


物体的受力分析如下图:


竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
       式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg

即:  F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:

控制对象的传递函数为:

 

M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s  单位为秒


因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:



式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米

这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!

2。执行环节

要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。

对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。

从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。

这个特性由实际的执行机构所决定。

 

在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。

上述简化中忽略了以下因素:

1)执行环节的时滞

2)执行环节的功率限制及作用力限制。

3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。

 

考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。

执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!

执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!

执行机构的特性可以用下面的图表示:

 在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。

当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。

在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节

 3. 控制系统设计

假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100

控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%

则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N

对控制过程仿真如下:

 图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟

采用下图的闭环控制:

整定PI控制器参数, 选取阻尼系数为0.707
kp =14.1411, Ti= 14.14ms 
不考虑执行机构的最大输出作用力限制时,仿真如下:
超调量4.3%, 上升时间小于40ms但是最大作用力F达到了将近5000牛顿。
考虑执行机构的最大输出作用力限制时,限制F最大为200N时,仿真如下:
达到指令速度时间为550ms,超调量小于4.3%
(转载请注明作者、出处)



刘志斌

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发表于:2011-07-15 03:18:16
161楼
5)若 t = 0秒时,V(0) = 10 × (1 - e^0) =10 × (1 - 1)= 0(m/s)

luedong

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发表于:2011-07-15 06:37:45
162楼
刘老师抓到楼主的错误了,更准确的说是笔误,上下除以100,WORD里输入错了?呵呵

luedong

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发表于:2011-07-15 06:40:03
163楼
抵制?怎么抵制?不搭理他?这恐怕是最无奈的方法了吧?

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发表于:2011-07-15 06:54:19
164楼
晕!word的公式编辑器输错了!

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发表于:2011-07-15 07:17:26
165楼
楼上的兄弟,你就别给老刘递梯子、挖坑了,老刘皮厚、自我感觉狂好,你那些功夫白费!人家一转身,满状态复活,这功夫真是大神该具备基本素质,不愧是中专学校混了几十年的老油条!

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发表于:2011-07-15 07:23:22
166楼
波恩所言极是!目前也只有不搭理的抵制了!要相信总舵主,他在下一盘很大很大很大很大很大(若干次很大)的棋,卸磨杀刘,说不定指日可待!

刘志斌

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发表于:2011-07-15 08:02:18
167楼

引用征 的回复内容:波恩所言极是!目前也只有不搭理的抵制了!要相信总舵主,他在下一盘很大很大很大很大很大(若干次很大)的棋,卸磨杀刘,说不定指日可待!


1、好一个“不搭理的抵制”,说透了,就是不懂,就是不会,就是不懂装懂,包括我老刘!

2、“1/Ms”开环拉氏传递函数,是第一个拉氏变换,搂主“征”是直接写出来的,怎么变换的他并不知道,包括这里参与辩论的所有人都不知道是怎么变换出来;

刘志斌

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发表于:2011-07-15 08:23:08
168楼

3、要得到“1/Ms”,先要知道它是输出拉氏函数V(s)与输入拉氏函数的比值F(s);

4、那么输出拉氏函数是由速度函数 v(t)  =  (F/M)t  =  (1/M) t  =  t/M  拉氏变换,得出拉氏函数V(s) = 1/Ms^2;   (表序号4)

5、那么输入拉氏函数是由合力函数 F(t) = 20.6-19.6=1  拉氏变换,得出拉氏函数F(s) = 1/s;       (表序号3)

6、由4、5求比值得    V(s) / F(s) = ( 1/Ms^2  ) / ( 1/s ) = 1/Ms ;

luedong

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发表于:2011-07-15 08:38:18
169楼
这DB!如果给的作用力f(t)=Kt,K=1时,查表得到F(s)=1/s^2。你再用你的除法算算V(s)/F(s)=1/M。 给不同的给定时,传递函数一致吗?

luedong

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发表于:2011-07-15 08:40:25
170楼
举个例子:给你刘老师吃口馒头,你就说人话;给你吃个包子,你就学狗叫?

luedong

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发表于:2011-07-15 08:42:47
171楼
我也不搭理抵制吧!挖坑、递梯子,都摔不死他啊!没招了!

刘志斌

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发表于:2011-07-15 08:58:17
172楼

引用征 的回复内容:波恩所言极是!目前也只有不搭理的抵制了!要相信总舵主,他在下一盘很大很大很大很大很大(若干次很大)的棋,卸磨杀刘,说不定指日可待!


1、好一个“不搭理的抵制”,说透了,就是不懂,就是不会,就是不懂装懂,包括我老刘!

2、闭环的拉氏传输函数是“征”根据开环传输函数与反馈系数Kv直接写出来的;

3、所以楼主“征”实际上没有进行过拉氏变换;

刘志斌

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发表于:2011-07-15 09:14:36
173楼

引用征 的回复内容:波恩所言极是!目前也只有不搭理的抵制了!要相信总舵主,他在下一盘很大很大很大很大很大(若干次很大)的棋,卸磨杀刘,说不定指日可待!


1、好一个“不搭理的抵制”,说透了,就是不懂,就是不会,就是不懂装懂,包括我老刘!

2、楼主“征 ”给出了拉氏传输函数,在应用其分析运动体的运动参数时,却没有作任何分析直接给出仿真图曲线;

3、然后根据仿真图曲线得出200秒时运动体的速度是9m/s;

4、就是说这个拉氏传输函数怎么用来分析运动参数,压根就没有写没有说;

5、所以大家感到莫名其妙,无法理解也无法知道拉氏传输函数的实际应用方法!



刘志斌

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发表于:2011-07-15 09:27:41
174楼

引用征 的回复内容:波恩所言极是!目前也只有不搭理的抵制了!要相信总舵主,他在下一盘很大很大很大很大很大(若干次很大)的棋,卸磨杀刘,说不定指日可待!

 


 

1、这个辩论有什么不好?

2、通过辩论大家知道了什么是拉氏变换?

3、怎么对一个函数进行拉氏变换?

4、拉氏传输函数是什么?

5、拉氏传输函数怎么用来分析信号的传递?

6、它是怎么简化分析过程?是怎么绕过解微分方程的复杂过程地;

7、为什么要说那么多与辩论无关的话、恶话、骂人的话???

刘志斌

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发表于:2011-07-15 09:34:17
175楼

8、这个辩论到此结束,值不值?大家都知道,大家心里都明白。

9、如果大家都能抛掉输、赢和面子,这个辩论会变得多么有意义?!

10、究竟是谁烂掉了这个帖子???

天高云淡

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发表于:2011-07-16 20:30:34
176楼
回复内容:
对:刘志斌 关于引用luedong 的回复内容:

……

刘老师 , 你知道s是什么吗?

F=Ma = M dv/dt

dv/dt = F/M

用拉氏函数表示就是:

sV(s) = F(s)/M

即 V(s) = F(s)/Ms

传递函数就是:

V(s) / F(s) = 1/Ms

 


 

F=Ma = M dv/dt

dv/dt = F/M

用拉氏函数表示就是:

sV(s) = F(s)/M

dv/dt =V(s)/s

dv/dt ≠sV(s)   你比你的朋友强一点,还能辩解,你的朋友干脆一句辩解的话也说不出!

所以应该是:V(s)/s =F(s)/M    即  V(s) / F(s) = s /M

 

 


 

 

内容的回复:

dv/dt =V(s)/s

这个有问题吧!!

学过自控原理的人都知道L(dv/dt) =V(s)s!!!

建议看过这篇帖子的,还认为刘志斌是对的人,都回去翻翻自控原理或者积分变换的书,拉普拉斯变换有一个微分定理,看一看谁对谁错大家自然清楚!


刘志斌

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发表于:2011-07-16 22:06:24
177楼

引用天高云淡 的回复内容:

……

学过自控原理的人都知道dv/dt =V(s)s!!!

……翻翻自控原理或者积分变换的书,拉普拉斯变换有一个微分定理,看一看谁对谁错大家自然清楚!



刘志斌

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发表于:2011-07-16 22:21:05
178楼

1、天高云淡说“学过自控原理的人都知道dv/dt =V(s)s!!!”

2、我说天高云淡没有学过自控原理;

3、因为 dv/dt 是加速度,是代数函数 ;

4、因为 V(s)s,是拉氏函数;

5、因为 代数函数≠拉氏函数

6、所以云淡太天高了,以为是天平,砝码可以等于金戒指?

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发表于:2011-07-16 22:57:06
179楼

天高云淡

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发表于:2011-07-17 13:53:42
180楼
这是你写的吧?
这是拉普拉斯变换的微分定理。
dv/dt=F/M;两边进行拉普拉斯变换
sV(s)=F(s)/M;
何来V(s) / F(s) = s /M !!?


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