水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击：6276 | 回复：237
1 控制对象的建模：
假定运动物体质量为M， 对物体进行受力分析
水平方向的力：
1） 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比， 比例系数为Kv，单位为N*s/m （牛秒/米）
2） 滑动摩擦系数为u， 即受到的滑动摩擦力为uG
3） 牵引力F
竖直方向的力：
1） 地面的支持力N
2） 物体的重力G
物体的受力分析如下图：
竖直方向的力N与G相等， 不会发生运动。
水平方向的运动方程： F = Ma + Kv V + uG
式中a为加速度m/s2， V为物体的运行速度 m/s，u为滑动摩擦系数，G= Mg
即: F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型：
控制对象的传递函数为：
M/Kv的单位：Kg / （N*s/m）= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s 单位为秒
因此控制对象等效为一阶环节， 表示如下：
式中 Tm， 单位为秒， 即控制对象的时间常数， 通常以毫秒ms表示
单位为Kv ， 即牛秒/米
这一步已经推导出了控制对象的数学模型， 从数学模型上看， 控制对象已经被抽象成一阶环节， 但模型的参数是根据控制对象得来的， 每一个参数都有其特定的物理含义！
2。执行环节
要想对控制对象进行控制， 必须要有执行机构。
对任何执行机构而言，都有功率及输出作用力的限制，即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。
从功率的计算公式P=FV来看， 特定的执行单元， 功率一定的情况下， 在运行达到平衡及加速度a = 0时， 其速度达到最大值！同样， 执行单元也不可能在速度v=0时， 输出无限大的作用力F。
这个特性由实际的执行机构所决定。
在这个模型中， 我们假定执行机构是线性放大环节， 输入为控制电压， 输出为作用力F， 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节， 其单位为牛/伏， 即N/V。
上述简化中忽略了以下因素：
1）执行环节的时滞
2）执行环节的功率限制及作用力限制。
3）如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制， 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。
考虑到系统的快速响应及更好的控制性能， 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中， 简单的认为其为比例放大环节。
执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定！
执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析！
执行机构的特性可以用下面的图表示：
在功率一定的情况下， 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力， V0 = P/Fmax。
当速度高于V0时， 输出作用力与速度成反比。
在我们的模型设计中， 只限制最大输出作用力Fmax， 并将执行机构理想化为线性比例放大环节
3. 控制系统设计
假设物体质量Ｍ＝１０Ｋｇ，滑动摩擦系数ｕ＝０．２， Ｋｖ＝０．１，执行机构线性放大倍数为１００
控制目标：物体运行速度１０ｍ／ｓ, 阶跃信号给定，超调量小于５％
则开环控制时需要的作用力Ｆ＝０．２＊１０＊９．８＋１０ ＊０．１＝２０．６Ｎ
对控制过程仿真如下：
图中可以看出，物体速度达到９ｍ／ｓ的时间超过２００秒，控制对象存在很大时间延迟
采用下图的闭环控制：
……
刘老师 ， 你知道s是什么吗？
F=Ma = M dv/dt
dv/dt = F/M
用拉氏函数表示就是：
sV(s) = F(s)/M
即 V(s) = F(s)/Ms
传递函数就是：
V(s) / F(s) = 1/Ms
F=Ma = M dv/dt
dv/dt = F/M
用拉氏函数表示就是：
sV(s) = F(s)/M
dv/dt =V(s)/s
dv/dt ≠sV(s) 你比你的朋友强一点，还能辩解，你的朋友干脆一句辩解的话也说不出！
所以应该是：V(s)/s =F(s)/M 即 V(s) / F(s) = s /M
上图中1/Ms是错误的，应该是s/M。
s/M ?
刘老师 ， 你知道s是什么吗？
F=Ma = M dv/dt
dv/dt = F/M
用拉氏函数表示就是：
sV(s) = F(s)/M
即 V(s) = F(s)/Ms
传递函数就是：
V(s) / F(s) = 1/Ms
即
借用35楼的描述
根据上图的微分性质：
L[dv/dt] = sV(s) - v(0)
初值为v(0) = 0时， dv/dt = F/M 拉氏变换后可以表示为：
sV(s) = F(s)/M
即 V(s) / F(s) = 1/Ms
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