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水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击:6281 | 回复:237



    
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发表于:2011-03-12 09:58:52
楼主

 

1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析 
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m  (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G


物体的受力分析如下图:


竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
       式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg

即:  F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:

控制对象的传递函数为:

 

M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s  单位为秒


因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:



式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米

这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!

2。执行环节

要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。

对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。

从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。

这个特性由实际的执行机构所决定。

 

在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。

上述简化中忽略了以下因素:

1)执行环节的时滞

2)执行环节的功率限制及作用力限制。

3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。

 

考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。

执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!

执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!

执行机构的特性可以用下面的图表示:

 在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。

当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。

在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节

 3. 控制系统设计

假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100

控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%

则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N

对控制过程仿真如下:

 图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟

采用下图的闭环控制:

整定PI控制器参数, 选取阻尼系数为0.707
kp =14.1411, Ti= 14.14ms 
不考虑执行机构的最大输出作用力限制时,仿真如下:
超调量4.3%, 上升时间小于40ms但是最大作用力F达到了将近5000牛顿。
考虑执行机构的最大输出作用力限制时,限制F最大为200N时,仿真如下:
达到指令速度时间为550ms,超调量小于4.3%
(转载请注明作者、出处)



波恩

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1楼
坐个沙发,继续关注~

robotics30

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发表于:2011-03-12 11:57:34
2楼
坐在板凳上关注..........

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发表于:2011-03-12 12:35:27
3楼

引用波恩 的回复内容:坐个沙发,继续关注~




老大, 这些你比我清楚!

我哪里写错了, 你可一定要立即给指出来啊!

这个过程是一步一步推导出来的,难免推导到哪一步的时候, 大脑短路, 出现错误!

欢迎大家指正!

写这个的初衷也是描述一个大概的设计过程,便于大家理解。

波恩

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4楼
汗!               

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发表于:2011-03-12 21:24:19
5楼

下面控制器的设计涉及到太多的公式计算及输入了

主要是公式输入很麻烦, 我还是省略中间环节, 直接给出整定后的控制器参数吧!

 

波恩

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发表于:2011-03-13 08:38:28
6楼

用word公式编辑器写公式,剪切成图片,贴入帖子。

一时弄不齐,也可以一点点补齐。

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发表于:2011-03-13 15:49:50
7楼

公式后面会逐渐补齐!

 

Bonyz

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发表于:2011-03-15 09:29:12
8楼
图里面的PI控制器 和 经典PI控制器有些区别,想问下这样有什么好处?谢谢

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发表于:2011-03-15 12:48:12
9楼
用的都是基本的PI控制器! 闭环控制的结果是,大时延的控制对象,在200N的最大作用力下,达到10米/秒的指令速度稳定运行,只需要550ms。而开环控制,达到10米/秒的指令速度稳定运行时,需要时间超过250秒!

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发表于:2011-03-19 08:30:45
10楼

从帖子的关注度上来看,计算公式我也不用输入了,呵呵

波恩

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11楼
“征”讲的不是建模和设计,而是寂寞!

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12楼

这个论坛就这样, 呵呵

没什么寂寞可言, 我又不靠工控网吃饭, 纯粹无聊了上来看看这上面的牛人而已!

别说, 还真开眼界了!

五花八门、乱七八糟!

 

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13楼
不过, 我感觉在设计或者做学问这方面, 西莫电机论坛比工控网办的要好!

波恩

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14楼
西莫很专业,奔着西莫的名字看去,就够专业!

ACScontrol

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15楼
曲高和寡啊!呵呵......

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16楼

曲高吗?

都是基本的东西, 作测试的都应该知道

波恩

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发表于:2011-03-20 19:57:57
17楼

曲高有否取决于论坛参与者的理论水准,和寡与否取决于论坛参与者的关注方向。

工控论坛更多趋向于技术应用,而非技术设计。楼主也是这里的常客了,不要太失望就好。

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发表于:2011-03-20 20:38:53
18楼
引用波恩 的回复内容:

曲高有否取决于论坛参与者的理论水准,和寡与否取决于论坛参与者的关注方向。

工控论坛更多趋向于技术应用,而非技术设计。楼主也是这里的常客了,不要太失望就好。


 


 


没什么失望, 上面是什么人都有, 大杂烩!

 

【版主注】:此处删除数行,做好自己想做的事,不必对别人求全责备!

 

我在西门子见到的老外, 不做研发的, 只负责产品测试的年轻人, 人家分析个问题也是从波特图上面分析机床的共振点,从加工出来的产品上面测量干扰信号的频率。作研发的老外, 做到五六十岁也是理论计算、分析, 然后做产品, 人家也没有叫嚣着怀疑课本的理论有问题!

 

 


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发表于:2011-03-20 20:41:01
19楼

我觉得, 我们的工控行业要达到西门子的水平, 三四十年也未必能达到人家现在的水平, 想赶上, 基本上是做梦!

波恩

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发表于:2011-03-21 08:31:57
20楼

只要有机会做下去,积累下来,就有赶上去的机会!

只要有心,就有希望!


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