水平运动物体的建模分析及控制涉及 点击:6276 | 回复:237



    
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发表于:2011-03-12 09:58:52
楼主

 

1 控制对象的建模:
假定运动物体质量为M, 对物体进行受力分析 
水平方向的力:
1) 运动过程中受到的与速度相关的阻力与运行速度成正比, 比例系数为Kv,单位为N*s/m  (牛秒/米)
2) 滑动摩擦系数为u, 即受到的滑动摩擦力为uG
3) 牵引力F
竖直方向的力:
1) 地面的支持力N
2) 物体的重力G


物体的受力分析如下图:


竖直方向的力N与G相等, 不会发生运动。
水平方向的运动方程: F = Ma + Kv V + uG
       式中a为加速度m/s2, V为物体的运行速度 m/s,u为滑动摩擦系数,G= Mg

即:  F= M dv/dt + Kv * V + uMg
建立以下的数学模型:

控制对象的传递函数为:

 

M/Kv的单位:Kg / (N*s/m)= Kg * m / (N * s) = Kg * m / (Kg * m * s(-2 )*s) = s  单位为秒


因此控制对象等效为一阶环节, 表示如下:



式中 Tm, 单位为秒, 即控制对象的时间常数, 通常以毫秒ms表示
单位为Kv , 即牛秒/米

这一步已经推导出了控制对象的数学模型, 从数学模型上看, 控制对象已经被抽象成一阶环节, 但模型的参数是根据控制对象得来的, 每一个参数都有其特定的物理含义!

2。执行环节

要想对控制对象进行控制, 必须要有执行机构。

对任何执行机构而言,都有功率及输出作用力的限制,即执行机构不可能是功率无限大、输出作用力也不可能是无限大的。

从功率的计算公式P=FV来看, 特定的执行单元, 功率一定的情况下, 在运行达到平衡及加速度a = 0时, 其速度达到最大值!同样, 执行单元也不可能在速度v=0时, 输出无限大的作用力F。

这个特性由实际的执行机构所决定。

 

在这个模型中, 我们假定执行机构是线性放大环节, 输入为控制电压, 输出为作用力F, 因此执行机构的数学模型可以简单的描述为比例放大环节, 其单位为牛/伏, 即N/V。

上述简化中忽略了以下因素:

1)执行环节的时滞

2)执行环节的功率限制及作用力限制。

3)如果对执行机构采用内环输出力的闭环控制, 忽略内环的带宽和延迟带来的影响。

 

考虑到系统的快速响应及更好的控制性能, 可以对执行单元实行控制力的内环控制。在我们的模型中, 简单的认为其为比例放大环节。

执行机构的最大输出作用力会在控制器设计时进行限定!

执行机构的功率大小在后面的设计中也会予以考虑分析!

执行机构的特性可以用下面的图表示:

 在功率一定的情况下, 小于V0的速度时执行机构可以输出最大作用力, V0 = P/Fmax。

当速度高于V0时, 输出作用力与速度成反比。

在我们的模型设计中, 只限制最大输出作用力Fmax, 并将执行机构理想化为线性比例放大环节

 3. 控制系统设计

假设物体质量M=10Kg,滑动摩擦系数u=0.2, Kv=0.1,执行机构线性放大倍数为100

控制目标:物体运行速度10m/s, 阶跃信号给定,超调量小于5%

则开环控制时需要的作用力F=0.2*10*9.8+10 *0.1=20.6N

对控制过程仿真如下:

 图中可以看出,物体速度达到9m/s的时间超过200秒,控制对象存在很大时间延迟

采用下图的闭环控制:

整定PI控制器参数, 选取阻尼系数为0.707
kp =14.1411, Ti= 14.14ms 
不考虑执行机构的最大输出作用力限制时,仿真如下:
超调量4.3%, 上升时间小于40ms但是最大作用力F达到了将近5000牛顿。
考虑执行机构的最大输出作用力限制时,限制F最大为200N时,仿真如下:
达到指令速度时间为550ms,超调量小于4.3%
(转载请注明作者、出处)



刘志斌

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发表于:2011-07-14 12:48:51
121楼

16、V(s)/s =F(s)/M 左右两边都是加速度的量纲m/ss,所以是正确的!

17、V(s)s =F(s)/M 右边是加速度的量纲m/ss,而左边是位移的量纲m,所以肯定是错的了!

18、“征”、Luedong 还有什么话可说???

luedong

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发表于:2011-07-14 15:24:15
122楼
刘老师,还是救救你吧!拉氏变换是将时域的非线性关系变换到复频域的线性关系,变换后积分用除法,微分用乘法,将微分方程变换为代数方程,求得结果再反变换(查表)到时域中,便于系统的分析与设计!s=jw,是个复变量,没有特定的无理意义。

braverider

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发表于:2011-07-14 15:26:17
123楼
引用刘志斌 的回复内容:

14、我变换的结果是V(s)/s =F(s)/M ,而“征”、Luedong变换的结果是V(s)s =F(s)/M ,谁的正确呢?

15、还有一个鉴别错误的办法,就是检查等式两边的“量纲”!



我看了刘志斌的发言之后,感觉他的理论知识太需要加强了,写了一大堆1234,似是而非,完全是误导初学者。

所以你得出的结果是错误的。“征”是对的。

还有你所说的量纲,拜托,老刘,是复数。你不会认为它的单位是秒吧。

luedong

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发表于:2011-07-14 15:28:46
124楼
楼主的例子:F=m dv/dt + Kv * v + uMg 加个初始的力F和v=0的初始条件下,解微分方程求出v,可以得到速度在各个时刻的值

luedong

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发表于:2011-07-14 15:38:19
125楼
如果用拉氏变换计算,直接根据传递函数(楼主已经标出来了),查拉氏反变换表,就得出v(t)在各个时刻的数值了,这个计算过程只有加减乘除,不用解微分方程。如果是n阶微分方程,求解很麻烦!

luedong

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发表于:2011-07-14 15:42:23
126楼
1/Ms中的1/s,表示的是积分的含意,是力除以质量,加速度的积分就是速度。还时间、量纲呢!这水平,没得说!

luedong

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发表于:2011-07-14 15:44:28
127楼
不知道、不懂不是很丢人的事,看不懂还乱说乱批就是人品问题了!

luedong

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发表于:2011-07-14 15:47:26
128楼
把帖子顶这么高,批这个批那个,一点都不懂,说的也一点不在调子上,这事只有刘老师做的出来!

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发表于:2011-07-14 16:01:17
129楼
F**K,还在鸣翠柳啊?帖子顶的这么高,何苦呢?

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发表于:2011-07-14 16:03:40
130楼
第二个仿真图中有个地方我的确没写,拿那个框图不一定仿真出来,我也不想写了,呵呵

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发表于:2011-07-14 16:05:27
131楼
一盘好菜被猪拱了!谢谢关注,诸位散了吧!

Mr.C

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发表于:2011-07-14 17:04:02
132楼
楼主或各位参与者何不继续分析、仿真一下位置环?如静摩擦、动摩擦是如何影响定位调整时间的、一个100kg的胖子从边上走过对系统的扰动......

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发表于:2011-07-14 17:22:05
133楼
楼上的兄弟,这个仿真只是一个示例。上面的提议是可以建模仿真的。实际伺服驱动器设计时,建模型理论计算后实验验证,都有工程设计方法,不做这样的仿真。在工控论坛,我也不想再做这样的事了!

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发表于:2011-07-14 17:29:11
134楼
花时间做得东西,被人乱喷,一帮人看,就几个人发点正义之声,还搞毛啊?没事上来看看笑话不也挺好的嘛,还发什么帖啊!

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发表于:2011-07-14 17:30:58
135楼
也理解,大多数人是不愿意搭理老刘!

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发表于:2011-07-14 17:40:46
136楼
老刘要不在这帖子里乱喷,我也懒得搭理他。在我帖子里胡说八道,咱总得表个态吧!

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发表于:2011-07-14 17:46:42
137楼
友情感谢老刘不惜暴露自己的无知帮忙把帖子顶起来!这得有多大的勇气和多宽广的胸襟啊!感谢!

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发表于:2011-07-14 17:49:51
138楼
同时感谢上面的几位网友,此时此刻,你们见证了老刘的高积分威力!

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发表于:2011-07-14 17:57:14
139楼
我的表态结束了,欢迎网友就本帖所述内容提出指导意见。同时,也欢迎老刘继续发表高论。

刘志斌

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发表于:2011-07-14 19:14:11
140楼

引用braverider 的回复内容:

 ……完全是误导初学者。

 

所以你得出的结果是错误的。“征”是对的。

还有你所说的量纲,拜托,老刘,是复数。你不会认为它的单位是秒吧。


1、如果 MsV(s) = F(s)  ,s=σ+JΦ是复数,F(s)、M、V(s) 都是实数,可能吗?

2、如果你认为MsV(s) = F(s) 是对的,请应用之解答楼主的运动体的加速过程时间是200秒?


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