关于数字滤波的思考——绝对世界独创 点击：5182 | 回复：326
看到“征”关于滤波的问题有感。
大伙如果看到了垃圾，就吐口痰鄙视之，掩鼻而去即可
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平均值滤波用得最多，但是俺居然没曾想过把它“模拟化”。
俺最早用一阶滞后的时候，根本没有参照理论和书本，是灵光一闪想到的算法，事后在书本中才找到了理论支持。那玩意儿也叫最普通的“低通滤波”。
几年以后，我把它与“测不准原理”联系起来，从逻辑或语言范畴做了一些理解。测不准原理的动量与位置无法同时准确测量，这是因为，动量包含时间的量纲，所有包含时间这个基础量纲的物理量，在测控时，必然反映出对时间的积分或者微分效应，这个物理量，必然是“历史”的或者“未来”的，不可能是“现在”的。而不包含时间这基础量纲的物理量，比如说位置，你能看到的，一定只是“现在”，你看第二眼的时候，这个世界已经发生了变化，你看很多眼的时候，一定就成了历史，那不是一个位置点，而是一个轨迹。
如果你能理解我上面所说的。你可以把数值测控与它联系起来：测控数据的准确性与稳定性，是不可同时得到的。这与我理解的测不准原理，原因一样。准确性这文字背后，意味着“实时性”，实时性，意味着“现在”，只抓住现在，这个数据，一定不能经过滤波才是真正的“现在”，一旦滤波，就意味着你统计了这数据的“历史”，你看到的，将是一个“轨迹”。
对实时性要求高的运动控制，有时要放弃“历史”，着眼于“现在”和“未来”
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对于“征”同学的那问题言，其实很简单，Ｎ次滤波，每次采样周期假设为Ｔ，平均值滤波，只不过是在时间轴上，对测控数据进行了Ｎ*Ｔ这么长时间的积分处理。把这离散式，直接改成积分方程，然后除以那个Ｎ，就是模拟方程了。
一阶与平均，我曾经都常用。
你对于我，如同我对于电工；理论上，是你理所应当的特长。俺虽然对于理论的复习与应用，没有和你一样的机会，但并不意味着我不能从理论上对两种滤波有认知，即使只是肤浅的工程近似认知。
在我肤浅的知识层次看来，平均与一阶相比，平均：主要是对参量在时间上进行了积分处理，一阶：主要是对参量在频率（也许说“变化率”更浅显吧）上进行了处理。在同样的采样周期和采样数量是，一阶是可以选择处理“变化率”的，而平均在此面前的处理结果是固定的。
也正因为如此，对于实时性要求高的处理，平均的算法，要稳定，就必须足够的时间，定然牺牲掉了“实时”性能；一阶，仅需要前后两次采样即可从“变化率”上来处理运算，在高实时性的运算处理上，一阶赢了平均。
本质上，平均是对时间的积分，必然带来滞后，为了抵消这滞后，ＰＩ调节器就需要快速响应，比如增大Ｐ，然而增大Ｐ，又容易超调，很矛盾。一阶呢，它本质上，是对采样数据进行了“微分”处理或者说我说过的有“微分效应”，因而，在处理速度上有了优势，在你所谓“带宽”的选择上有了优势，如果一阶滤波的参数调节适当，给ＰＩ调节器带来的压力就小了很多，Ｐ不需要调那么高。
但是，一阶的处理，整型运算有明显的“稳态误差”，也因此，需要调节Ｉ在稳态误差上下点功夫。当然，对一阶“稳态误差”的消除，应该是你们作算法处理的基本功之一。
俺最近处于疯狂状态，胡言乱语的，说得中与不中，您就当耳旁风
呵呵，一会儿要出发了。俺的知识在大硕面前确实很贫乏喽，但毕竟俺知无不言甚至不知也言。
您大硕同学却给我们抛下了多少有用的东西？你指出了多少有用的东西？我不知道的东西很多呀？你把我不知道的说出来呀？我只看到你言而无物。
我能说了一个“稳态误差”，至少说明俺知道基本离散公式整型运算偏差的存在，也许在你小硕面前一钱不值，但你知道，天下有多少工控人都不知道这些问题吗？天下不懂运用一阶来做滤波的工控人有多少？
俺在这里扯淡，也希望你或者通讯网们提出一些自己的技术观点和知识，可惜看不见一二。
术业有专攻，可就是不见你们拿出来，只看见你们对一切的否定，你大硕从工控网这种普通工控人常来的地方得到了知识，再或者看看我们的错误得到了自信，然而，你给了我们多少？摸摸自己的良心喽，嘿嘿
俺非常希望看到你对俺错误的理论分析，如果你分析的很好，俺会虚心接受的。如果你拿不出来什么东西，还只否定一切，那就莫怪我们山寨电工对你的看之不上了，呵呵
俺对老帅的人品一直还比较敬佩的。
对于征同学“技术是有所保留的，是有知识产权的。除了你的老师对你能够畅所欲言之外（虽然有些内容跟实际脱节很大），别人没有义务告诉你应该怎么做。如果别人给你了对一个提示，已经很不错了，至少是一种思路，可以带给你看问题的一个新的角度。 做技术的，要自己去多思考！”，和你相比，我当然是傻冒一个，走到哪里，毫无保留，从未对自己的“小技巧”保守过，亲手亲口把自己苦想解决的技术难点讲给后来人——因为我相信自己的能力，我能解决更为复杂的技术问题，也能对非技术的其它方面问题找到症结和处理方式。
既然征同学仍然如此保留，那是你个人的事情，俺无权干涉；但是，俺为人开放，俺这个帖子，不欢迎保守的毫无技术奉献的人来拍砖，“前面施工，请您绕行”。
只进不出，不符合俺的网络共享精神，为俺不耻。
另，对于征同学所谓的“基于模型的运动控制技术”，我不知道他在这个控制技术里做了哪几部分工作。虽然俺不是搞运动控制的，但是征同学的“****技术”这几个字我还认得。
如果说，“基于模型的运动控制技术”中，模型的建立，是抄用前人现成的简单经验，那么，你的工作与仿真没有本质区别，这工作，基本上是一个好学一点的大学生都能搞定。如果你厉害，自己搞了高阶的系统辨识，自己做了系统模型，自己做了高阶的控制处理，那俺的确可以佩服你到五体投地。——但是，你能吗？仅仅思考了一个平均和一阶的滤波处理的问题，都高傲成“不可说”的地步，当作技术专利的地步，俺想不出这种态度的你，能做出多大成绩。
老帅，通讯网，说得都对。实际做自动化工程的人员，大部分面对的是各种各样的控制目标，许许多多的控制目标，不论你博士课本还是硕士课本，都给不出控制模型。你基于模型会调ＰＩＤ，没有模型了怎么办？那就是很实在的见招拆招，就是“山寨电工”想到的各种“很土”的控制方式，有的东西甚至看起来很可笑，但是能解决实际问题。你基于模型的ＰＩＤ，也就是象牙塔里不粘风尘的天之骄子们做的，进不得我们山寨的圈子。你会谈建模，建模那么容易？你要是辨识、建模搞得好，就不谈什么“基于模型”的运动控制了，建模你要搞得真厉害，中国工业，你就会是老大。
就我的工作经历中，遇到过许多工控人，大部分是应用层次，不知道一阶滞后算法的实际应用，就顺着征同学的不可说，在这里普及一下一阶滞后的滤波算法。
“
a=0~1
本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果
”
拉氏变换、时域频域算式就不写了，除了大硕大博们，没几个人喜欢看，只谈离散算式。假设Ｙ（Ｋ）为当前你要获得的滤波结果，Ｘ（Ｋ）为本次采样值，Ｙ（Ｋ-１）为上次滤波结果，那么有Ｙ（Ｋ）＝（１-a）*Ｘ（Ｋ）+a*Ｙ（Ｋ-１）
此式可变换为Ｙ（Ｋ）＝Ｘ（Ｋ）+a*（Ｙ（Ｋ-１）-Ｘ（Ｋ）），我之所以变换，是要说明：a*（Ｙ（Ｋ-１）-Ｘ（Ｋ））这算式，正是前一次运算值与最新采样值之差，在采样周期或者运算周期一定的情况下，在这个求差过程中，恰好反映出测控数值的变化率，亦即产生了我所谓的“微分效应”，如果传函分析，这个“微分效应”是在反馈环节上（其实俺把传函分析早忘光了，掩面偷笑中）。我说得未必对，甚至是胡乱解释的，如果你是高人，请有针对性的指出，只说了对错，但说不出所以然，不是搞技术搞科学的人应有的品质。
这个算式中的a，是可选择的滤波常数，你需要这个测控参数有多稳定、需要它有多滞后，就可以选多大，自己留个人机接口，可以去试验体会。
当然，早有高人指出这算法“不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号”
再说明一下上面讨论中出现“稳态误差”这个词，是俺瞎说的。稳态误差本来是指一个控制指标，表面意思是指稳态情况下，给定数据与最终控制的实际数据的偏差，往往有一个百分比的相对概念，就是用这偏差除以给定。
在数字运算中，为了提高运算速度，往往用整型运算，我们可以发现，假设那个a取1/4的时候，如果Ｙ（Ｋ-１）-Ｘ（Ｋ）小于４，那么，整形运算中，这个４，一定会丢掉。就是说a*（Ｙ（Ｋ-１）-Ｘ（Ｋ）），将会为０，于是，这滤波行为，就产生了，在达到稳定情况下，测控数据与实际数据，有了这个“稳态”“误差”。当然，这个偏差通过改善运算方式，是可以解决的，比如说，先把采样数据或滤波数据放大若干倍，再来运算，算完了，再缩小回去。
在ＰＣ１０４板的ＤＯＳ系统中，我也试过这算法的符点运算，其结果是，滤波最终数据无限接近给定，但始终有那么.00000000001的偏差。
这个道理，早在何立民的那早期单片机技术选编里，有一篇文章提到过。而我呢，在观察到这问题的时候，还没看过那书那文章，更没看过书本上的一阶滞后算法，也算是自知自觉了，
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