关于数字滤波的思考——绝对世界独创 点击：5182 | 回复：326
看到“征”关于滤波的问题有感。
大伙如果看到了垃圾，就吐口痰鄙视之，掩鼻而去即可
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平均值滤波用得最多，但是俺居然没曾想过把它“模拟化”。
俺最早用一阶滞后的时候，根本没有参照理论和书本，是灵光一闪想到的算法，事后在书本中才找到了理论支持。那玩意儿也叫最普通的“低通滤波”。
几年以后，我把它与“测不准原理”联系起来，从逻辑或语言范畴做了一些理解。测不准原理的动量与位置无法同时准确测量，这是因为，动量包含时间的量纲，所有包含时间这个基础量纲的物理量，在测控时，必然反映出对时间的积分或者微分效应，这个物理量，必然是“历史”的或者“未来”的，不可能是“现在”的。而不包含时间这基础量纲的物理量，比如说位置，你能看到的，一定只是“现在”，你看第二眼的时候，这个世界已经发生了变化，你看很多眼的时候，一定就成了历史，那不是一个位置点，而是一个轨迹。
如果你能理解我上面所说的。你可以把数值测控与它联系起来：测控数据的准确性与稳定性，是不可同时得到的。这与我理解的测不准原理，原因一样。准确性这文字背后，意味着“实时性”，实时性，意味着“现在”，只抓住现在，这个数据，一定不能经过滤波才是真正的“现在”，一旦滤波，就意味着你统计了这数据的“历史”，你看到的，将是一个“轨迹”。
对实时性要求高的运动控制，有时要放弃“历史”，着眼于“现在”和“未来”
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对于“征”同学的那问题言，其实很简单，Ｎ次滤波，每次采样周期假设为Ｔ，平均值滤波，只不过是在时间轴上，对测控数据进行了Ｎ*Ｔ这么长时间的积分处理。把这离散式，直接改成积分方程，然后除以那个Ｎ，就是模拟方程了。
俺曾经的思考，如下，可能俺是疯了
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测不准原理（不确定性原理）描述的是：粒子的动量与位置无法同时准确测量。位置是空间s，动量是mv或者说ms/t。言外之意，位置准了，动量一定无法测准；再用另外的话说，我们关注了位置，必然会忽略动量。如果在宏观社会，关注了老师，就忽视了学生，这很容易理解，因为老师与学生是某种意义上的对立；但是物理上的动量与位置是对立的吗？如果动量与位置不对立，那么位置与质量或者速度或者时间是对立的？对，就是它。
为了科学地讨论，我必须作这一个假设，不妨暂称为“完美世界假设”，即：世界是如此之美，世界上每一个层次的基础原理或定理，都能在另一个层次找到非常近似的复现。我们听说，原子核之于电子，就象太阳之于地球；我们看到人世之得失，“失之东隅收之桑榆”，一如质能方程的质与能。虽然，我们没有看到过“反物质”或者说“暗物质”，但是凭借我们认为世界的对称美，我们主观上认为，它们一定是存在的！人的生与死是对立的
哈哈，我终于找到了９年前我在编程序时发现那道理的“论据”。描述一下：９年前我刚从国企出来到私企，搞一个旋转水泥包装机的项目，在单片机上做采集程序，经过许久的更改，发现，如果要数据稳定，就必然失去数据的实时性与精准性，反之亦然；我所有对数据进行稳定处理的本质，所有的滤波，都无非是对被测数据，进行了时间轴上各种方式的积分。
也就是说，数据的稳定，对时间这个标量（不考虑这个测量的历史效应，暂不考虑时间的方向性），就是对立的。
不过，这个“数据的稳定”怎么描述起来这么模糊捏？因为，考虑“数据的稳定”这一物理现象，必须通过对时间的积分，所以，它代表着“历史”，而，数据的“实时性”“精准性”，必然代表着现在进行时，过了，就不再是它了，它代表着某一时间点。从宏观意义上，时间的积分（或者说历史），与某一时间点，可以说是有对立关系的。
尽管如此，俺总觉得时间点与时间的积分，它们的对立不够完美，因为，历史，包容的信息太多，时间点，包含的信息太少。同时，时间的积分，原本就包含时间点。多与少是完美对称对立吗？点与面算是完美对称地对立吗？个体与群体是完美对称对立吗？……可见，从逻辑学上来看，点与面，根本不可对立，是从属关系。也就是说，我经过的这个测不准，或者说“科学巨人们”发现的那个测不准原理，根本不是因为“完美对称对立”，而存在。
我当初的程序算法，是为了精确测量动态的水泥重量，在停止水泥向袋中灌装之前，我必须从“历史”中寻找出规律，对水泥未来的重量进行预估。我当时采取的办法是，求得一个“精准实时”的当前状态，降低对时间的积分，虽然当时的效果并不是非常好，但也不很差。从目前我对预估的理解看来，这并不可取，要对一个事物作更为准确的预估，是必须了解这事物的历史的，也就是说，从道理上，一个事物的目前“精准实时”状态的单独存在并不一定最重要，重要的也许是，它的历史与时间的关系如何。而我当初的算法，只关注了，某一时间点，被测数据的历史统计，并没有去关注，从这一袋水泥诞生（质量从０开始），到这一时间点内，水泥的成长历程。所以说，不够完美……不够完美……
跑题了，我本只想找到测不准原理的更明晰完美的，宏观的哲学解释——不过那姜子牙都七老八十了，也仍然成了大器呀？按历史统计来说，那年岁，早该养老了……历史中，是有特例，因为什么原因产生的特例？……
很遗憾，我的思维无法在这个思路上继续进行了。
好，我换另一种冥想。
回家的路上，我想起了天涯的武学之争。传说，有这样一种“高人”，他们静可“呆若木鸡周察天道”（这词儿是俺从别处借来，用在技击上的，形容一种境界），动若暴雷脱兔一击杀敌。我们发现，当你“周察天道”的时候，你是静的，静如死寂，甚至不呼不吸，似乎自己不存在，似乎自己就是空气，周围的一丝一毫的动静连蚂蚁间的呼叫，都能被你听到；当你动的时候，你动若暴雷那一瞬，你却几乎没有了任何感知，仇恨、爱情、哲理、生命，所有的一切都已经消失甚至停止，你的目光中，意识里，只有你的目标，你的杀气，无坚不摧，你甚至用肉体，撞向敌人的尖刀都无所知。
哈哈，象写小说了。我说从这里抽出两个概念，信息和能量。爱因斯坦（以后就叫他小爱了）认为，如果一种能量只有信息，而没有质量，它是可以达到光速的。听起来真得很玄，有什么信息，可以脱离载体？可以脱离质量？即使是光子，据说不也是有质量吗？先不管它。姑且认为它是对的。
我想，一个人，在“呆若木鸡周察天道”的时候，他的能量是一种什么状态？信息，在他身上，是一种什么状态？“高手”们会说，你感受不到他的能量和信息，甚至感受不到他的存在。在“动若暴雷脱兔一击杀敌”的时候呢？有人说，你发现他来势如排山倒海，根本不可抵挡，就是说“能量”相对“无穷大”，当然，只是这样形容而已，呵呵。那么，信息，与能量是什么关系呢？信息，是什么概念？信息，与时间轴有关吗？能量？是什么概念？mvv/2，从概念上说，与时间是有关的。可不可以认为，没有能量的，一定没有信息？是不是，信息，必须通过能量来获取？这样一来，小爱所说（也许并不是小爱说，是哪个不懂的人杜撰的？），只含有信息的东西，才会达光速，那根本就是是子虚乌有，就是扯淡嘛！
逻辑上讲，信息，这个词，必然有主有客。如果，主体的信息没有搭载能量，那么，客体必然需要能量，才能检测到主体的存在；如果，主体的信息搭载了能量，客体，如果有高的灵敏度，可以无须能量，即可对主体的信息做出响应。前者的例子很多，比如太阳、月光被我们认知，火与水被我们认知，（这里又发现了一个命题：如果信息是通过能量被认知的，能量，就必须是一种相对的概念。只讲火的温度特性，它是比我们人温度高才会被认知），细菌在光学显微镜下被发现（这个……有点疑惑，光是不是因为物体有能量才会被反射或被吸收？）。后者的例子也有，比如说物理上的共振，电气上的谐振现象，一面小球放电，另外的小球也出电了（初中的物理实验）（其实俺始终不明白，光是如何传播的，电磁场的传播，真得不需要介质吗？这究竟是依靠什么证明的？）。
无论如何，从逻辑学上和科学上，“信息”概念的“存在”或者说“传播”，必须有主体、介质、能量、客体参与（介质，还说不清），才可能完成。那没有能量的信息，根本就是不存在的，小爱愚弄世人。如果说，信息必须有以上过程才能传播，那就说明，信息的传播，一定不能突破光速，也一定无法回到过去，必然只能面对现在和将来，时间之箭之向量，是不可逆的！至少，在我们目前感知的这个世界里，是不可逆的，杨元元走得可惜，大家要珍惜活着的每一分钟，好好体会每一分钟的悲伤幸福、欢乐痛苦！
现在回来探讨“动若暴雷脱兔一击杀敌”“你却几乎没有了任何感知”“所有的一切都已经消失甚至停止”，我不敢说这体会是每个人都能有的，但是，我曾经和技击目标模拟过这“杀气”，感觉就如上面这些话。我相信，科学不是玄学，它一定可以实证，并且多次复现，在这个特点上，科学与感情并没有区别，不能不说，感情、心理、人性的研究，也是一种科学。那么多武侠，都能写出相似的搏击感受，我虽未能杀人，但也能在模拟中找到如上的体验。在我锁住对手眼神，杀气暴现的时候，我的感受是身无旁物，只有眼前这个目标，而且在有把握地进攻前那一瞬间，对手已经先被我的“杀气”击溃了意志。
又跑题了，呵呵。说说能量与信息的关系，从技击中，我们看到，当一个人（事物？），能量呈显性的时候，它对信息的接受，就少了许多；所有对信息接受或感知敏锐的，必须呈弱、低姿态，必须低能量。在信息必须通过能量才得以传播的前提下，信息接收方的能量，必须低于信息传播所依靠的能量。——错了，这个结论不对，郁闷……热力学定律说，能量从“高温”传导向“低温”，并不是传导的能量就一定高于接收方能量……原以为这个原理符合“完美世界原理”，不想又不能与宏观社会现象挂靠。
好，那我们继续从我们所知的概念中，寻找能量与信息的关系。我们总结一些自然现象：“温度”这一信息的传播，“光线”这一信息的传播，“声音”这一信息的传播，“重量”这一信息的传播，都是靠什么？我们知道，信息这一概念的存在，必然有主体和客体，而主体与客体上，在这一信息概念上，必然一弱一强，一相对显性一相对隐性，才有可能完成传播。我们闭上眼，身体手指能感受比自己冷或热的物体，这是温度的信息；睁开眼，能借助光线感受颜色（这颜色比我们的眼睛红或白？那要是王八看绿豆，眼睛看眼睛呢？……）完了，这颜色的信息，参照物不是自己了……
……
我必须得承认，我对信息、能量这概念认知的混乱。能量，动能，被前辈们定义成mvv/2，势能，被定义为mgh，他们的参照系就是地球啊！看我笨的！小爱和现代微粒子物理学家们，用质量乘以速度平方的一半，就当粒子的动能了，哈哈！笑死我了！为什么用宏观世界的动能来研究微观粒子？还能适用吗？
看了一会某些个相对认和超光速的网页……E = mc^2/sqrt(1 - v^2/c^2)，相对论还加上了个物体的速度，动能、动量，都与时间、光速、距离有关。即使采用了动能的等效势能来描述，也仍然有这个h，或是距离或者说空间。我们对“能量”的认知，必须通过“空间”这一概念来实现。也就是说，能量是通过空间来体现或者来传播的？空间是什么？空间通过什么来描述？长度，这一信息，通过什么来体现？对，它仍然是通过长度来体现，其实质是由某长度的“倍数”来体现，但在现实中，我们往往是通过把那“倍数”转化成“时间”来描述一个长度，是不是这样的？从概念和认识学上来讲，空间，可以脱离时间存在吗？如果可以脱离，那么龟兔赛跑，就不会是悖论。我们既然无法知道宇宙外是什么，就一定无法知道空间究竟有没有可能无穷细分，无法否定空间的无穷细分。
假设小爱那质能方程是对的，再假设，信息的传播，必然伴随着能量的迁移（该死的“颜色”信息，光线从有颜色的物体上带走能量了吗？有颜色物体“被动”传播了信息，它究竟有没有能量损失？），那能不能说明，主体的质量或那个v和c发生了改变？如果Ｃ不变，究竟是s还是t发生了改变？或者s、t都变？
糊涂了糊涂了……唉。
灵机一现，以为自己想清楚了一些东西，结果还是糊涂的。
回顾一下
质量描述物体的惯性，质量可以脱离时空，被我们准确认知吗？
测不准原理，动量与位置无法同时准确测量，动量，去掉了时空，就是质量，位置，就是空间；把测不准原理换一种说法，就是，如果，没有了动量，粒子的表现是非常完美的，想让它到哪里它就到哪里，如果，没有了空间，粒子的表现也非常完美，它的动量，每次测来都一样，非常准确。问题是，动量本身就包含了时空的概念，现在硬要把空间拿走，反过来看包含时空的物理量，才能看得准，岂不是有点愚蠢？
好，现在讨论测不准原理的另一种描述，认为m无论何时都能测准，是位置和速度无法同时测准，这个不等式可以化简，用（*）来代表测不准逻辑算符，位置是s，速度是s/t，则有s(*)s/t。如果s能准确测量时，s/t不能准确测量，此时t不能准确测量；s/t能准确测量时，s不能准确测量，此时t必须不能准确测量，即，t从来无法被准确测量。不知道那些认为时、空不能同时被准确测量的说法是如何来的。当然，我这种描述，是偷换了位置s和速度s/t中两个s的概念为一体了，因为，位置中的s是一个点，速度中那s是一段，速度中的s是“历史”的。
…………
呵呵，再来声明一次，俺是吹牛专业的，有毕业证。
俺从几岁时开始，就一直有一个最大的毛病，就是：几乎对一切人们既认的道理，既接受又怀疑，在每一件事或每一个实践上，“道理”如果得不到验证，俺就寝食难安。——要不通讯网怎么叫俺“神经衰弱”捏。
据说中华武学也曾辉煌一时，当时那武学泰斗，真能打的，大部分学历都比较低，估计大字认不了几个。那些识文断字还练武的，上得了擂台，却拿不了冠军；但有一点，识文断字的，更容易教出好徒弟来。
其实啊，练武这个东西，跟上学差不多，你看那读研考博的，有许多人，理解力并不是最好的，但是人家能记老师的笔记，嘿嘿，读过研的人，甚至连微分、积分的物理含义都有说不清的，你还指望他理论联系实际？俺也“实不相瞒”，俺上中学的时候，都偶尔发现数学或物理课本上的一些“定理”的证明，都是错的，或者常发现老师出的试题的错误，当然俺这样的属于小聪明，登不得大雅之堂，上不得清华北大，只能读个垃圾小本了；俺上大学的时候，俺也是小聪明的，除了“法律基础”或者什么“社会主义建设常识”，俺的每一科成绩在一次考试中也能拿到全部最高分，俺上课一般最多听三分之一的时间，俺稀饭自己看，不过俺后来搞对象弹吉它读了点历史书，后来还挂了一科，嘿嘿；更有甚者，步入社会后，俺自学了吹牛专业，还拿到了最高学分。ＨＯＵＨＯＵ
上学的时候，俺非常喜欢计算机原理和仿真等一切和编程相关的，我们三个班的上机课程，有不少人的汇编、仿真程序都从俺这里出去。我编了４个ＰＩＤ算法的仿真程序，最基础的ＰＩＤ、史密斯预估、最小拍、达林算法，跟老师比较了一下，发现老师有一个程序编错了。
俺最不明白的就是，老师非要把基本ＰＩＤ仿真调节曲线的超调，搞得很大，而俺调节出来的参数，几乎没有超调，稳态时间也比他们调的短——如果调得好，基本的ＰＩＤ算法各项控制指标都很好，老师们随便给了一组基本ＰＩＤ参数，却仔细给其它优化ＰＩＤ参数，这是一种对科学、对学生、对真理不负责任的态度。
“俺最不明白的就是，老师非要把基本ＰＩＤ仿真调节曲线的超调，搞得很大，而俺调节出来的参数，几乎没有超调，稳态时间也比他们调的短——如果调得好，基本的ＰＩＤ算法各项控制指标都很好，老师们随便给了一组基本ＰＩＤ参数，却仔细给其它优化ＰＩＤ参数，这是一种对科学、对学生、对真理不负责任的态度。”
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都这样了，尚且执迷不悟。。。。。。悲哀啊！。。。
你了解你所学的如何在实际中应用么？？
小时候有《鸡兔同笼》的典型数学题，那时候调皮，问老师，想分清多少只鸡，多少只兔子，干嘛这么费劲。还要先数腿，直接抓出来数一数，比数完头，再数腿，再列方程算一算要方便多了。。。
你学的东西只是锻炼你的技能，只是让你知道，当调节量偏大，偏小时，或者负载突变时，对系统的影响，在实际工作中，如果仍然这么干就是傻。
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