伯努利方程(Bernoulli equation)
理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时,运动方程(即欧拉方程)沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ,方程为
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;z 为铅垂高度;g为重力加速度。
上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2,在沿流线运动过程中,总和保持不变,即总能量守恒。但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同。对于气体,可忽略重力,方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0),各项分别称为静压 、动压和总压。显然 ,流动中速度增大,压强就减小;速度减小, 压强就增大;速度降为零,压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力,就在于下翼面速度低而压强大,上翼面速度高而压强小 ,因而合力向上。 据此方程,测量流体的总压、静压即可求得速度,成为皮托管测速的原理。在无旋流动中,也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同,此时公式中的常量在全流场不变,表示各流线上流体有相同的总能量,方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中,粘性摩擦力消耗机械能而产生热,机械能不守恒,推广使用伯努利方程时,应加进机械能损失项。
2、可以通过改变进、出水泵的管径大小调节流量Q:
1)由于转速n不变,所以功率N 不变;
2)进、出水泵的管径变大时,水的流速降低,水的出口流速降低,流量Q增大,压力(扬程不变)减小,适宜水出口流速大,能量损耗大的情况,结果是在功率不变的情况下增大了出水量;
3)进、出水泵的管径变大时,水的流速降低(扬程过大),流量Q增大,扬程H相应降低,流量Q和扬程H的乘积不变,即增大管径,增大流量Q,反比减小扬程H ,这种情况适宜压力过大,出口水压大水速高,或需要降低扬程的情况;
4)与1、2相反,进、出水泵的管径变小时,可以增大水出口流速,增大扬程H;