关于数字滤波的思考——绝对世界独创 点击：5821 | 回复：326
看到“征”关于滤波的问题有感。
大伙如果看到了垃圾，就吐口痰鄙视之，掩鼻而去即可
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平均值滤波用得最多，但是俺居然没曾想过把它“模拟化”。
俺最早用一阶滞后的时候，根本没有参照理论和书本，是灵光一闪想到的算法，事后在书本中才找到了理论支持。那玩意儿也叫最普通的“低通滤波”。
几年以后，我把它与“测不准原理”联系起来，从逻辑或语言范畴做了一些理解。测不准原理的动量与位置无法同时准确测量，这是因为，动量包含时间的量纲，所有包含时间这个基础量纲的物理量，在测控时，必然反映出对时间的积分或者微分效应，这个物理量，必然是“历史”的或者“未来”的，不可能是“现在”的。而不包含时间这基础量纲的物理量，比如说位置，你能看到的，一定只是“现在”，你看第二眼的时候，这个世界已经发生了变化，你看很多眼的时候，一定就成了历史，那不是一个位置点，而是一个轨迹。
如果你能理解我上面所说的。你可以把数值测控与它联系起来：测控数据的准确性与稳定性，是不可同时得到的。这与我理解的测不准原理，原因一样。准确性这文字背后，意味着“实时性”，实时性，意味着“现在”，只抓住现在，这个数据，一定不能经过滤波才是真正的“现在”，一旦滤波，就意味着你统计了这数据的“历史”，你看到的，将是一个“轨迹”。
对实时性要求高的运动控制，有时要放弃“历史”，着眼于“现在”和“未来”
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对于“征”同学的那问题言，其实很简单，Ｎ次滤波，每次采样周期假设为Ｔ，平均值滤波，只不过是在时间轴上，对测控数据进行了Ｎ*Ｔ这么长时间的积分处理。把这离散式，直接改成积分方程，然后除以那个Ｎ，就是模拟方程了。
好了，明白了，征同学，你看我下面对传函离散化的过程有没有错，如果没有错，我以前的结论仍然是正确的。
一阶传函Y（S）/X（S）＝1/（1+TS），即Y（S）（1+TS）＝X（S），其离散算式为：
Y（K）+T（Y（K）-Y（K-1））＝X（K）即Y（K）（1+T）＝X（K）+TY（K-1），
即Y（K）＝1/（1+T）X（K）+T/（1+T）Y（K-1），即Y（K）＝1/（1+T）X（K）+Y（K-1）-1/（1+T）Y（K-1），
最终：Y（K）＝Y（K-1）+1/（1+T）（X（K）-Y（K-1））
这个算式，才真正是由一阶传函推导出来的原始离散算式，征同学帮看看，有错吗？这正是我最早用的算式，
式中，令a=1/（1+T），仍然与我前面的推论相符。
关键就看这离散化过程有没有错了
其实，俺这么费劲把力地思考，只因为不想让自己的思想出现疙瘩，只想让每种学问、生活体会互相贯通。做PCB尤其变频动力交合的电子设计要考虑dv/dt、di/dt（当然也有人用频率），搞自控的，清一色的要搞带宽、频率。频率这个概念，一般较低应用层次工控人员、电工理解起来非常不直观，但你要说“变化率”，却是初高中生都能懂的概念。
而本质上，“变化率”与“频率”，在我们这个讨论范畴，没有什么区别，变化率大的频率必然高。既然如此，我们何不化繁为简，用大家都容易理解的概念来做思考呢？变化率一样是评估“干扰”、“信号”的一个有效手段。
许许多多应用层次的控制目标，都难以建模，或者说，在这个层次没有多少有水平建模的人，也正因此，在一般应用层次上，我们工控人员并不一定非要系统模型，只需找到经验数据“模糊控制”，或者，用各种各样的收敛算法，就解决问题了。即使用PID，也常是完全不知模型的情况下用的PID，无法在控制裕度上加以优化、保证，无法在深层次理论上得到指导。这是我们工控界的现实。
昨天征同学在，俺没敢写这些话，怕又引起战争，呵呵。今天过了段时间，再写出来，希望走在我们前面的人纠正，走在我们后面的人受益
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