关于数字滤波的思考——绝对世界独创 点击:5182 | 回复:326



想起时正是忘记

    
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发表于:2010-01-26 22:39:22
楼主

看到“征”关于滤波的问题有感。

大伙如果看到了垃圾,就吐口痰鄙视之,掩鼻而去即可

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平均值滤波用得最多,但是俺居然没曾想过把它“模拟化”。

俺最早用一阶滞后的时候,根本没有参照理论和书本,是灵光一闪想到的算法,事后在书本中才找到了理论支持。那玩意儿也叫最普通的“低通滤波”。

几年以后,我把它与“测不准原理”联系起来,从逻辑或语言范畴做了一些理解。测不准原理的动量与位置无法同时准确测量,这是因为,动量包含时间的量纲,所有包含时间这个基础量纲的物理量,在测控时,必然反映出对时间的积分或者微分效应,这个物理量,必然是“历史”的或者“未来”的,不可能是“现在”的。而不包含时间这基础量纲的物理量,比如说位置,你能看到的,一定只是“现在”,你看第二眼的时候,这个世界已经发生了变化,你看很多眼的时候,一定就成了历史,那不是一个位置点,而是一个轨迹。

如果你能理解我上面所说的。你可以把数值测控与它联系起来:测控数据的准确性与稳定性,是不可同时得到的。这与我理解的测不准原理,原因一样。准确性这文字背后,意味着“实时性”,实时性,意味着“现在”,只抓住现在,这个数据,一定不能经过滤波才是真正的“现在”,一旦滤波,就意味着你统计了这数据的“历史”,你看到的,将是一个“轨迹”。

对实时性要求高的运动控制,有时要放弃“历史”,着眼于“现在”和“未来”

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对于“征”同学的那问题言,其实很简单,N次滤波,每次采样周期假设为T,平均值滤波,只不过是在时间轴上,对测控数据进行了N*T这么长时间的积分处理。把这离散式,直接改成积分方程,然后除以那个N,就是模拟方程了。




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发表于:2010-02-03 20:02:28
221楼

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想起时正是忘记

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发表于:2010-02-03 20:17:34
222楼

多谢征同学和通讯网提携,俺刚装上2009,帖上图

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发表于:2010-02-03 20:18:47
223楼
图像质量真差。。。。。。按征同学的参数,反馈无滞后,自己瞎整的,还不知道具体该怎么玩儿。有MATLAB就是省事啊,不用自己编仿真程序了,呵呵

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发表于:2010-02-03 20:22:14
224楼

一边看帮助一边试,那个scope与反馈连半天才连上,呵呵

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发表于:2010-02-03 20:24:38
225楼

先别急,一会儿我整理一下思路,看问题在哪里。

就一阶算法带来的PI调节参数变化来看,我暂时保留一阶算法本身产生滞后的观点,但是俺需要理论支持来论证。

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发表于:2010-02-03 20:30:23
226楼

Y(K)=Y(K-1)+a*(X(K)-Y(K-1)),在这个一阶滤波算式中,a->0,则除直流,所有交流成分全除掉,a->1,所有交流成分全进入。

而这个a与普遍的一阶中的a之和为1,这需要由传函分析一下离散算式,看最后结果究竟是哪个,才能确定

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发表于:2010-02-03 20:31:53
227楼
十几年没看书,全忘了,呵呵,还多谢征同学给的讨论机会,再拿来看一看,征同学也帮我看一看,究竟哪个算式是从一阶传函直接来,没有经过变动的。

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发表于:2010-02-03 20:47:23
228楼

好了,明白了,征同学,你看我下面对传函离散化的过程有没有错,如果没有错,我以前的结论仍然是正确的。

一阶传函Y(S)/X(S)=1/(1+TS),即Y(S)(1+TS)=X(S),其离散算式为:

Y(K)+T(Y(K)-Y(K-1))=X(K)即Y(K)(1+T)=X(K)+TY(K-1),

即Y(K)=1/(1+T)X(K)+T/(1+T)Y(K-1),即Y(K)=1/(1+T)X(K)+Y(K-1)-1/(1+T)Y(K-1),

最终:Y(K)=Y(K-1)+1/(1+T)(X(K)-Y(K-1))

这个算式,才真正是由一阶传函推导出来的原始离散算式,征同学帮看看,有错吗?这正是我最早用的算式,

式中,令a=1/(1+T),仍然与我前面的推论相符。

关键就看这离散化过程有没有错了

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发表于:2010-02-03 21:00:42
229楼

如果,不去考虑那帮将控制理论引入数学歧途的怪人,不跟着他们走,这个一阶滞后的离散算式,物理意义非常简单,初高中水平就能看懂:

这一次滤波的结果就是,上一次滤波结果,加上,最新检测数据与上一次滤波结果之差的a(从0到1)倍。

希望没用过这算法的工控人们,大大发扬这算式的好处。

从离散算式的物理意义上来看,与其说一阶滞后滤除了XXXX频率以上的高频,不如说,它降低了最终数据的变化率,因为在离散算式里,它对实际采样值与前一次求差(我说过的微分效应),同时,在这差值前加权,降了1/a倍。

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发表于:2010-02-03 21:19:07
230楼

按征同学的PI参数,反馈加了一阶滞后的,但是采样周期还没研究怎么设置

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发表于:2010-02-03 21:33:02
231楼

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232楼

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233楼

       呵呵,你说得对,如果要从根本上去分析理论,是没必要反推的。

       但是,我要在这里证实我以前的“宏观”概念:“a越小时,滤得越“狠”,滞后越大”,上面我随便从网上拿下个公式来,根本没去想那是“变种”,导致推论矛盾,这才不得以从传函来重新分析。

       另外,这一阶滞后的滤波算法,是我第一次接触测控时,根本没有能力找出测控目标的模型,从而一点点尝试各种基本的收敛算法搞出来的,之后看书时,才想起分析它的理论基础来,那时也同样是“倒推”。

       呵呵,没办法,只因为第一次接触的测控就找不到模型,以后就再没找过控制目标的模型。

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234楼

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发表于:2010-02-03 22:01:38
235楼

无论如何,我们的讨论应该确实有了结果。

可能俺从征同学这里获益最多,征同学可当俺的良师益友——俺用这些话恶心一下通讯网,呵呵

以后俺也可以假装耍耍MATLAB了。

 

多谢征同学指点,有机会多向你学习!

ysx317

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发表于:2010-02-04 01:18:11
236楼
有益的讨论,对互相都是提高,没想到在我的帖子下的一个提问,能变成理论探讨的切入。刚开始都有一些过激语言,但慢慢能切磋技术这就很好,印证了三人行必有我师的道理,也让我受益匪浅,谢谢几位认真的讨论。

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237楼

       其实,俺这么费劲把力地思考,只因为不想让自己的思想出现疙瘩,只想让每种学问、生活体会互相贯通。做PCB尤其变频动力交合的电子设计要考虑dv/dt、di/dt(当然也有人用频率),搞自控的,清一色的要搞带宽、频率。频率这个概念,一般较低应用层次工控人员、电工理解起来非常不直观,但你要说“变化率”,却是初高中生都能懂的概念。

       而本质上,“变化率”与“频率”,在我们这个讨论范畴,没有什么区别,变化率大的频率必然高。既然如此,我们何不化繁为简,用大家都容易理解的概念来做思考呢?变化率一样是评估“干扰”、“信号”的一个有效手段。

       许许多多应用层次的控制目标,都难以建模,或者说,在这个层次没有多少有水平建模的人,也正因此,在一般应用层次上,我们工控人员并不一定非要系统模型,只需找到经验数据“模糊控制”,或者,用各种各样的收敛算法,就解决问题了。即使用PID,也常是完全不知模型的情况下用的PID,无法在控制裕度上加以优化、保证,无法在深层次理论上得到指导。这是我们工控界的现实。

       昨天征同学在,俺没敢写这些话,怕又引起战争,呵呵。今天过了段时间,再写出来,希望走在我们前面的人纠正,走在我们后面的人受益

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发表于:2010-02-04 08:26:21
238楼

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发表于:2010-02-04 08:47:42
239楼
刚想说你快摸到门了,结果你有下道了,呵呵

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发表于:2010-02-04 08:54:36
240楼
YSX:还不快去写你的九阴真经??小心哪天不小心失传了

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