六西格玛的数理统计含义

六西格玛是一套系统的、集成的业务改进方法体系，是旨在持续改进企业业务流程，实现客户满意的管理方法。它通过系统地、集成地采用业务改进流程，实现无缺陷的过程设计(design for six sigma, DFSS)，并对现有过程进行过程界定(define)、测量(measure)、分析(analyze)、改进(improve)、控制(control)--简称DMAIC流程，消除过程缺陷和无价值作业，从而提高质量和服务、降低成本、缩短运转周期，达到客户完全满意，增强企业竞争力。

σ是一个希腊字母，读作“西格玛”，在数理统计中表示“标准差”，是用来表征任意一组数据或过程输出结果的离散程度的指标，是一种评估产品和生产过程特性波动大小的参数。

西格玛质量水平则是将过程输出的平均值、标准差与质量要求的目标值、规格限联系起来进行比较，是对过程满足质量要求能力的一种度量。西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力就越强;反之，西格玛水平越低，过程满足质量要求的能力就越低。六西格玛质量水平意味着百万出错机会(DPMO)中不超过3.4个缺陷。

当上下规格限之差为12σ(士6σ)，且过程无漂移，即实际分布中心与规格中心重合时，低于下规格限LSL和高于上规格限USL的面积(概率)均为0.001 ppm，总缺陷概率为十亿分之二。图中u正态分布的中心值，M为规格中心，a为标准差。

但实际上，过程输出质量特性的分布中心与规格中心重合的可能性很小，对于典型的制造过程，由于影响过程输出的基本质量因素(人、机、料、法、环、测)的动态变化，过程输出的均值出现漂移是正常的。在计算过程长期运行中出现缺陷的概率时，一般考虑将上述正态分布的中心向左或向右偏移1.5σ，此时一侧的缺陷为3.4ppm，另一侧因数量级极小可忽略不计，总缺陷概率为百万分之3.4。

因此通常所说的六西格玛质量水平代表3.4DPMO，是考虑了过程在长期运行中，分布中心相对规格中心漂移±1. 5σ后出现缺陷的概率。