刚性连接与惯量匹配 点击：2894 | 回复：35
根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。角加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系
统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大
输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋ 电机轴换算的负载惯性动量JL。负惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。 JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”
引用 bb1zz 的回复内容： 根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动...
对此有几点异议，请讨论：
“角加速度θ影响系统的动态特性”，似乎有点混淆控制的动态特性与机械系统的加速能力，有点类似于一个人说某辆车操控好，另一个人说这车加速快，没说同一个点上。
“如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度”，加工精度主要还是取决于跟随误差吧，角加速度变化影响加工精度？做位置或速度控制时，角加速度正应该是快速变化的，才具有抗扰动能力。
楼上理论似乎无法解释，当惯量严重不匹配时，电机停都停不下来，要反复震荡好几次的现象。
惯量匹配 伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。 伺服电机驱动惯性负载JL的加速度、加速转矩计算如下：
负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)
负载的加速转矩：TL= JL·dω/dt= JL·Tp/(Jm+JL)
负载的功率变化率为： dPL/dt=TL2/JL dPL/dt= JL2·Tp2/(Jm+JL)2/JL = JL·Tp2/(Jm+JL)2 从式中可以看出：
JL远大于Jm时：dPL/dt= Tp2/JL，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
JL远小于Jm时：dPL/dt= JL·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
负载惯量JL相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dPL/dt极值的JL值为使d(dPL/dt)/d(JL) = 0的值。 d(dPL/dt)/d(JL)= d(JL·Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL) 利用复合微分法则对(dPL/dt)求导： 设 v = (Jm+JL)2 u = Tp2·JL dPL/dt = u/v d(u/v)/d(JL) = [v·du/d(JL)-u·dv/d(JL)]/v2 d(dPL/dt)/d(JL) = {(Jm+JL)2·d(Tp2·JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)·Tp2·JL}/(Jm+JL)4 d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2·[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL]/(Jm+JL)4 令d(dPL/dt)/d(JL)=0，则 (Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=0 (Jm+JL)2-2(Jm+JL)·JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2 =Jm2-JL2 =(Jm+JL)(Jm-JL) =0 因为Jm+JL＞0 所以 Jm-JL=0，JL=Jm
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负载的转惯量JL等于电动机的转动惯量Jm称为“惯量匹配”。惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。 3
对惯量匹配现在有两种说法：（电机一定时）
（1）从电动机转子的转动惯量与负载的转惯量关系入手，认为惯量比最好为1，即负载的转惯量最好等于或者接近电动机转子的转动惯量，此时系统性能最好，响应最快。
（2）从系统总转动惯量（电动机转子的转动惯量+负载的转惯量）入手，认为惯量比越小越好，这样系统总转动惯量就小，所以系统性能最好，响应最快。
我个人倾向于第二种，从系统总转动惯量考虑。
可否设置如下实验：
（1）电机带一个负载其的转惯量等于电动机转子的转动惯量，测试伺服系统加减速性能。（惯量比=1，但是总惯量大）
（2）电机空载，测试伺服系统加减速性能。（惯量比=0，但是总惯量小）
最后比较两者加减速性能。
回复内容：
“个人认为需要考虑惯量匹配的根源在于电机与机构之间不是绝对的刚性连接，如果把两者焊死，还有惯量匹配的问题吗？”
十分认同你的观点，之所以需要考虑惯量匹配问题，主要还是由于负载与电机之间的连接刚性问题。
“把两者焊死”相当于完全的刚性连接，类似于负载与电机转子融为一体，负载就是电机转子，这时候就不存在惯量匹配的问题，只需考虑总惯量的问题。当然这是一种假设的理想情况！惯量匹配和惯量是两回事！
通常说惯量比多少合适，这个没有绝对参考意义，惯量比的选择跟机械负载系统的刚性直接相关，负载刚性越强，允许的惯量比越大！这里的负载刚性要由机械负载各连接部件的惯量m和他们之间的连接刚性K决定！
总之，惯量匹配和惯量的考虑归根到底是为了解决机械负载能够在稳定的前提下获得较好的加减速能力！
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