矢量控制：真实 or 谎言 ？ 点击：27601 | 回复：415
孔子曰：“朝闻道，夕死可矣”。
变频器的技术发展很快无数，从最初的V/F控制，到后来的闭环矢量控制，再到开环矢量控制，经历了一个较长的过程。其中开环矢量控制在1980年代由日本安川公司率先得以实现，是一个非常成熟的控制体系。本人做过实验，开环矢量控制，以安川616G5为例，在1Hz的运行频率下，也能达到150%的额定转矩。
我国在自动控制领域与日本或其它发达国家的已经存在巨大差距，如果到现在，我们还停留在讨论“矢量是否是个骗局”这样的一个水平上，无疑将对初学者学习变频器知识会有很大的伤害。所以发表此篇文章，力求深入浅出，方便大家理解矢量的基本含义。如有不对的地方，敬请朋友们提出指正的意见。
“矢”者，箭也。我们知道，要让弓箭发挥作用，力度和方向都要控制好。所谓“矢量”，指的是既有大小又有方向的量。那么，“矢量控制”，也就是对方向和力度同时进行控制。
如何理解矢量控制，我们需要先搞清电机的力的来源。我们一般所指的电机力，都来源于一个基本的原理，就是磁铁同极性的排斥力，或者是异极性的吸引力。在此，可以先把电机的运动简化为2块磁铁之间试图对齐，而我们努力不让它们对齐的结果。
从简单的开始，我们先来看看直流电机。对于直流电机，天生就实现了矢量控制。
1.先看看两块磁铁分别在哪里？定子是一块空间位置固定不变的磁铁（在此，我们只讨论最为常见的他励方式），转子是另一块磁铁。
2.有人会问，一块固定的磁铁，一块旋转的磁铁，磁力线还怎么对齐啊？请看下一条。
3.转子通电即产生磁场，形成另一块磁铁。这个磁铁与定子磁铁的夹角恰好为90度。
4.转子受到磁力的影响产生转动，会偏过一个很小角度，然而此时通过换向器和电刷的配合，转子磁场很快又调整回来了。也就是说，转子虽然在动，转子所形成的的磁场基本没有动。
5.这样，方向的控制，通过电刷、换向器、转子绕组的配合得以实现。
6.此时，只要控制好转子的电流，就控制了力的大小。
接下来，我们再来看看交流电机的情况。
1. 定子通过的是三相交流电，产生的是一个旋转磁场。因此，可以认为定子磁铁是不断旋转的。
2. 要实现矢量控制，首先必须让转子的磁铁也同步地转起来。
3. 电机的电磁转矩与定子磁场强度、转子磁场强度、2块磁铁之间的夹角的正弦成正比。关于这一点不难理解，两块磁铁对齐的时候（0度，sin0°=0;）,不存在电磁转矩；两块磁铁相差90度的时候（sin90°=1;）,电磁转矩达到顶峰；
4. 接下来控制的目标就是：
1）稳定其中的一个旋转磁场的强度（恒定磁场）；
2）控制磁铁之间角度为90度（磁场定向FOC）；
3）控制另一个磁场（受控磁场）的强度以达到控制电磁转矩大小（力矩控制）。
5. 关于坐标变换的物理意义（以同步电机为例）：
1）在电机不失步的情况下，可以认为两个磁极之间相对静止，最多在夹角0~90度之间移动。
2）既然交流电产生的是一个旋转磁场，那么自然可以把它想像成一个直流电产生的恒磁场，只不过这个恒磁场处于旋转当中。
3）如果恒磁场对应的直流电流产生的磁场强度，与对应交流电产生的磁场强度相等，就可以认为两者等同。
4）坐标变换基于以上认知，首先认为观察者站在恒定磁场上并随之运转，观察被控磁场的直流电线圈电流及两个磁场之间的夹角。
5）实际的坐标变化计算出的结果有两个，直轴电流Id和交轴电流Iq。通过Id和Iq可以算出两者的矢量和（总电流），及两个磁场之间的夹角。
6）直轴电流Id是不出力的，交轴电流Iq是产生电磁转矩关键因素。
6. 对于交流同步隐极电动机(常见于交流伺服电机)：
1）其转子磁场是恒定的（由磁钢片决定）。
2）转子的当前磁极位置用旋转编码器实时检测。
3）定子磁极（旋转磁场）的位置从A相轴线为起点，由变频器所发的正弦波来决定。
4）实际上先有定子磁场的旋转，然后才有转子磁场试图与之对齐而产生的跟随。
5）计算出转子磁场与A相轴线之间的偏差角度。
6）通过霍尔元件检测三相定子电流，以转子磁场与A相轴线之间的偏差角度作为算子（相当于观察者与转子磁场同步旋转），通过坐标变换分解出定子旋转磁场中与转子磁极对齐的分量（直轴电流Id）,产生转矩的分量（交轴电流Iq）。
7）定子电流所产生旋转磁场与观察者基本同步，最多在夹角0~90度之间移动。移动量是多少，会体现在直轴电流Id、交轴电流Iq的数值对比上。
8）驱动器通过前面的速度环的输出产生电流环的给定，通过第6）条引入电流环的反馈Iq，通过PI控制产生Iq输出。
9）设定Id=0。这一点不难理解，使两个磁极对齐的电流我们是不需要的。通过这一点，我们实现了磁场定向FOC（控制磁铁之间角度为90度）。
10）计算出了Iq, Id=0。引入偏差角度算子通过坐标反变换变换产生了三相电流的输出。
11）当Iq>0, 定子旋转磁场对转子磁场的超前90度，电磁转矩依靠两个磁场之间异性相吸的原理来产生，这时候电磁转矩起到加速的作用。
12）当Iq<0, 定子旋转磁场对转子磁场的仍然超前90度，但是定子磁场的N、S极调换了一下，电磁转矩依靠两个磁场之间同性相排斥的原理来产生，这时候电磁转矩起到减速制动的作用。
13）从本质上讲，我们是依靠控制定子旋转磁场对转子磁场的夹角及该磁场的强度来实现矢量控制的。
7. 对于交流感应电动机（即异步电机）：
1）定子通入三相交流电，产生定子旋转磁场，旋转磁场以定子A相轴线为起点出发，并与定子电流相位对齐。
2）定子旋转磁场切割转子绕组，产生三相感应电势e=dλ/dt，λ为穿过转子绕组的磁链。e产生转子电流，然后产生另一个旋转磁场－－－－-转子旋转磁场。如果λ随空间（或时间）正弦变化，则e所产生的转子旋转磁场滞后穿越转子的旋转磁链90度。
3）转子旋转磁场的旋转速度叠加在旋转的转子上。事实上，这两个磁场之间的旋转是同步的。
4）与同步电机不同，感应电机的两个磁场之间不可能发生失步。因为转子速度一旦慢了，定子旋转磁场切割转子的速度就会加快，转子三相感应电势产生转子电流进而产生转子旋转磁场速度就必然加快。导致的结果仍然是两者同步。
5）感应电机的电磁转矩便由这两个磁场之间的试图对齐的力产生。
6）转子旋转磁场与转子电流对齐。
7）如果不考虑转子漏感的影响，转子为纯阻性负载，转子感应电势e与转子电流同相位。此时，这定子旋转磁场与转子旋转磁场之间的角度相差90度。
8）实际上，转子有漏感，且转差率越大，漏感越大，导致转子电流滞后转子电势一个角度，也就是说转子旋转磁场要比感应电势e滞后一个角度。
9）所以，受转子漏感的影响，我们无法保证定子旋转磁场和转子旋转磁场相差90度，它们之间相差的角度大于90度而小于180度。那么，我们就必须控制控制定子旋转磁场中与转子旋转磁场正交的部分，也就是穿过转子绕组的净磁链。
10）与同步电机的第1个区别在于，同步电机的转子磁场自然产生，因此定子上无需直轴电流来产生磁场（Id=0），只需控制交轴电流Iq。而感应电机的定子电流既需要直轴电流来产生定子旋转磁场，又需要交轴电流来产生转子旋转磁场。
11）与同步电机的第2个区别在于，感应电机矢量控制体现在保持定子磁场穿越转子绕组的部分强度恒定，控制转子电流自身产生的旋转磁场的大小。
12）转子起始磁极位置认为是0。在运转的过程中通过旋转编码器对其不断进行检测。为什么可以认为起始磁极位置=0，因为这一误差会随时间衰减到0。
13）定子磁极（定子旋转磁场）的位置从A相轴线为起点，由变频器所发的正弦波来决定。
14）计算出转子旋转磁极与A相轴线之间的偏差角度。
15）通过霍尔元件检测三相定子电流，以转子旋转磁场与A相轴线之间的偏差角度作为算子，通过坐标变换分解出其中产生与转子磁极对齐的分量（直轴电流Id）,产生转矩的分量（交轴电流Iq）。
16）保持Id为恒定值，即保证穿过转子绕组的净磁链恒定。
17）控制与Id相差90度的Iq大小，也就控制了转子旋转磁场的大小。
2008.12.22 首次发表
2008.12.26日更正部分错误。
2013.10.02 加入直流电机的铺垫，以利于理解。
一个陈年旧帖，楼主虽然无意争论，两位看客到争得脸红脖子粗。很有意思。自动控制理论不是我们这些人建立的，维纳、钱学森等诸多控制论专家都使用想通的方法表述技术问题。我们不懂就不要装懂。比如传递函数的概念，都是指线性微分方程时域表达映射为复平面s上代数方程，这时当初始状态为零时，状态变量的拉氏变换与激励函数的拉氏变换的比值，称之为传递函数。而上述时域到复平面s的映射就是拉氏变换。所有讲到传递函数的书籍必然提拉氏变换。由于拉氏变换涉及微分和积分，所以拉氏变换从来都是属于高等数学范围。没有初等的不需要进行拉氏变换的传递函数！
我不知道什么叫拉氏函数，无论高等还是初等，都不存在！由于拉氏变换将线性微分方程，变成代数方程，并且分式可以分解为简单分式和的形式，通过反演，可以通过查表求解微分方程，这才是为什么引入传递函数，简化工程处理以便应用！
“如果认为传递函数，只能是拉氏函数，是无知的说法”这句话才是真正的无知！因为本没有拉氏函数！
至于矢量控制，涉及电机理论，现代控制论的诸多概念：状态空间、解耦控制、模式识别。需要高等数学的扎实的基础。不理解不能证明不存在。
对于只有初等数学的一些知识的同行也不要气馁。只要知道矢量控制算法是一种很有效的控制方法就行！
矢量控制变频器是存在的：LENZE9300矢量控制变频器、SIEMENS 6SE70系列变频器都是。特别对于SIEMENS 6SE70 系列变频器有应用大全，里面有大量的功能图。是学习变频器最好的资料。要会看功能图才能知道变频器参数的确切意思！如果对矢量控制有怀疑，先看懂这本大全再说，不过我说一句不客气的话，估计也看不懂。对于对变频器原理和应用不太了解的人，很难想象，上千个参数是怎样使用的。
关于矢量控制的争论我已经表达了足够的意见，至于有人质疑不知道矢量控制参数，那是笑话！更多的我不说了，希望有人能明白我在讲什么，并且得到思考问题的重要的线索。
引用 煙雨朦朦 的回复内容：
……
我们不懂就不要装懂。比如传递函数的概念，都是指线性微分方程时域表达映射为复平面s上代数方程，这时当初始状态为零时，状态变量的拉氏变换与激励函数的拉氏变换的比值，称之为传递函数。
……
1、我来说说传递函数：
1）是针对一个系统而言，有确切研究的对象；
2）传递，是指对象的输入与输出的过程；
3）传递函数，就是对象或者系统的输出与输入的比值或者关系；
4）在电子电路中，例如一个放大器的传递函数可以理解为放大器的放大倍数；
5）在运动控制中，例如电机可以理解为速度与电压（或者频率）的关系，给多少电压，就输出多少速度；
引用 煙雨朦朦 的回复内容：
至于矢量控制，涉及电机理论，现代控制论的诸多概念：状态空间、解耦控制、模式识别。需要高等数学的扎实的基础。不理解不能证明不存在。对于只有初等数学的一些知识的同行也不要气馁。只要知道矢量控制算法是一种很有效的控制方法就行！矢量控制变频器是存在的：LENZE9300矢量控制变频器、SEIMENS 6SE70系列变频器都是。特别对于SEIMENS 6SE70 系列变频器有应用大全，里面有大量的功能图。是学习变频器最好的资料。要会看功能图才能知道变频器参数的确切意思！如果对矢量控制有怀疑，先看懂这本大全再说，不过我说一句不客气的话，估计也看不懂。……
1、煙雨朦朦看懂了吗？能简单说说“矢量控制”的原理？
2、和“登月”比起来，“矢量控制”算难度大吗？登月的原理可以用几句话说清楚的！
3、“矢量控制，涉及电机理论，现代控制论的诸多概念：状态空间、解耦控制、模式识别。需要高等数学的扎实的基础。不理解不能证明不存在。”
4、异步电机工频运行时，上述理论也是存在的，异步电机工频运行的机械硬特性并不差，其优良的硬特性是哪里来的？是谁控制的？
5、那么异步电机非工频运行时的机械特性变差的原因是什么？是失掉了谁的控制吗？
6、当然不是！
好吧！既然劉老師這麼堅持，那麼我們就好好討論討論。我們這種討論也不妨稱為對話。就當對控制理論的基本概念的討論。討論我會針對以下幾個問題：
1、控制理論的基本思維方法；
2、控制理論是科學理論不同於哲學思辯，不是行而上學，也不是玄學和清談；
3、什麼是傳遞函數，有沒有“傳遞”的“函數”，比值是不是都可以稱為傳遞函數；
4、異步交流電機的基本特性；
5、變頻調速的基本原理；
6、矢量控制的基本概念；
7、矢量控制變頻器的實例；
8、矢量控制在實際應用中的特殊問題。
所有這些問題，都多多少少會遇到數學問題，為了減少理解難度我會盡可能用初等方法進行討論，經過這些辯論，大家應該能夠接受矢量控制的概念。但是我的任務不是要大家相信矢量控制，而是使論壇的討論方式更為專業一點。
由於問題較多，我的時間可能不容許我一氣寫完，另外有些問題的回答需要實例和例証，整個討論可能會斷斷續續，請大家有點耐心。
1、控制理論的基本思維方法
我在將要學習自動控制原理學習前的那個寒假，給我的專業課老師寫了封信，當時我已經讀過維納的《控制論》。我有許多問題不太明白，我希望我的專業課老師能夠在正式講解專業內容之前，給我們一個概要性的講解，以便在學習中能夠抓住主題。老師採納了我的建議。
控制似乎不需要理論，舉例來說，你如果神經系統和大腦都健康，經過一些訓練，你用筷子夾起一粒花生不會有什麼困難。這裡面有幾個問題，第一為什麼要神經系統健康並且大腦也要健康，當然你的四肢也要健康，其次為什麼要學習？這裡面體現控制理論總是考慮系統的（盡管有大有小），按照控制理論的理解，夾花生米的動作是由人來完成而不是由手完成。大腦接受指令“夾起一粒花生”，於是會指示右手動作，眼睛會通過視神經將手和花生的位置差反饋給大腦，大腦根據位置差來決定手的進一步接近，知道將花生夾起。如果神經系統有問題，眼睛不能正確感知位置差，或者大腦不能形成有效的調節指令，當手接近花生時可能發出的指令是遠離花生的位置，那麼就沒有辦法夾起花生。或者手沒有力氣也沒有辦法夾起花生。這裡我們可以清晰看到“夾花生”這個動作不能由“手”（執行器）單獨完成，而是由“腦”（控制器和計算器）和“神經系統”（傳感器）共同參與完成的。這裡面可以提出兩個問題。第一、以多快夾起；第二、什麼情況能夠夾起。第一表現系統的動態性能，第二點是系統的穩定性。
控制理論正是從日常習以為常的生物本能通過工具或機械設備完整的體現出來，怎樣設計一個動態性能和穩態性能優良的機器系統出發，來考慮思考問題。生物系統看似簡單實際上是比機器系統復雜多的系統。控制理論就是要用簡單的部件構成復雜的系統。為了研究系統必須要借助數學方法。
這裡的描述雖然粗糙但是控制理論的基本特征和思維方法可以歸結為系統化。談任何控制系統問題離不開控制器、傳感器和執行器這三塊。控制理論的理解需要數學，但是人們也可以通過模仿類比來理解控制理論。定性和半定量方法（唯象的方法）在實際解決問題時同時會起到很大作用！
2、控制理論是科學理論
在伽利略之前人們習慣靠思辯解決理論問題。伽利略將理論思考和實驗驗証結合起來。從此，科學有明確的界定。科學問題可以用實驗來檢驗，可以証偽！控制理論的表述語言是數學的，它的結果正不正確，可以由實驗檢驗。舉例來說，PID調節器的特性可以由數學方法研究，但是可以通過改變參數來看其物理過程是否與數學結果一致。哲學的方法不能得到控制器的特性參數，它總想找出問題的意義。但對於同一個存在，從不同方面，不同人會有不同的意義。但是一個系統或過程，在一定條件下，對於某種激勵，一般會產生特定的輸出，不會因為那是你不喜歡的。
另一方面，把控制理論的基本思想擴大化，所有的東西都用控制論的基本原理和系統理論表述，成為包羅萬象的理論，而不研究具體過程，這就成為玄學和空談。
控制理論總是針對具體問題和過程的，它的所謂系統都是一個研究問題的邊界，沒有邊界，也就無所謂系統。宇宙不是控制理論的研究對象。
3、现在我们来谈传递函数。
谈传递函数，不得不谈微分方程。为了便于大家理解，我们来考虑一个垂直放置的弹簧（弹簧系数为k）下面吊一个质量为m的小球的情形，假设时间0时处于自然平衡状态，这时用一个很短时间作用的冲击力将其向下拉开平衡位置x位移。马上松手这时弹簧带着小球上下振动。怎么描述这个过程。小球只受两个力作用，一个重力，一个是弹簧弹力，弹力是时间和位移的函数，不妨用f(x,t)表示。小球受的合力为：f(x,t)-m*g，根据牛顿第二定律，应该有：f(x,t)-m*g=m*a=m*(dv/dt)=m*(d(dx/dt)/dt)=m*(d2x/dt2)，其中a为加速度，v为速度，x为位移。又f(x,t)=-k*x，代入得：m*(d2x/dt2)+k*x+m*g=0，d2x/dt2+(k/m)*x+g=0。这里没有考虑摩擦力，所以没有一节微分环节。但是即使是这么一个简单的微分方程，它在时域的解也不是显而易见的。科学家门很聪明，能不能找到一个办法，更直接的研究线性系统的特性呢？有而且不止一种。其中应当一种就是拉氏变换和传递函数。
（传递函数续）
提起传递函数必须先讲拉氏变换(Laplace transformation)，注意不是拉氏函数(Laplace function)，也不存在那种函数，在数学里函数总是代表自变量的某种特定关系，它可以表示为自变量到函数的一对一或多对一映射，一对多就不是，每一个自变量都有唯一函数值与之对应。而变换可以看成对函数的一种作用和映射，因为拉氏变换是对一般性的函数f(t) 的一种规定的转换，将时域f(t)变成s平面上的F(s)（仍是函数）。
拉氏变换是对f(t)*exp(-s*t)*dt在时间0到无穷长时间的积分，经过变换之后f(t)变成了F(s)拉氏变换使系统的时间表述变成了s平面的表述，这种变换可以反演由F(s)变回到f(t)，正因为如此，对于系统F(s)和f(t)具有想同的信息！
下面是一些f(t)和F(s)的变换表：
f(t) F(s)
a.单位阶跃函数1(t)=1(t>=0),0(t<0) 1/s
b. sin(w*t) w/(s^2+w^2)
等等
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