1986年我考入浙江大学数学系。报到时，宿舍里贴着一张标语：数学是宇宙的语言，是上帝用来书写宇宙的符号。我把这句话记在了心里，从此也就与数学模型结下了不解之缘。

我博士班里的同学来自不同专业。有一天，一位同学发现：几乎所有的同学都在搞数学模型。这时，我想到了恩格斯的一个观点：一个学科只有与数学相结合，才能称为真正的科学。

数学的威力在于准确描述规律并帮助人们发现规律。从哲学意义上讲，规律是事物内在的、本质的、必然的联系。这种“联系”，在数学上是用“映射”来描述的。任何规律都是有“适用范围”的，对应数学语言的“定义域”。人们对规律的认识过程，可以看成映射和适用范围的确认过程。这个过程的主要工作，往往就是辨别真伪。而我们熟悉的“数学证明”过程，恰恰就是善于“去伪存真”。

模型被更广泛的认知，得益于数字化时代的到来。

我们知道，CPS是工业4.0的核心技术。而CPS就要把设备、车间、企业等物理系统，在计算机的虚拟空间中建立数字化的模型。物理实体的活动，能够体现在虚拟空间中；针对虚拟空间的指令，又会控制物理对象的行为。这样就形成了一个虚实互动的系统。

现在，要用数字化的语言和方法来描写宇宙了。

数学模型和数字化模型有联系但却有区别。搞不清两者的关系，人和人之间就难以交流、就会“鸡同鸭讲”。

我们先来讲一下“模型”的概念。

“模型”是为了达到某种目的，对特定对象若干属性的抽取与简化。我在讲数学模型课的时候，会特别强调：同一个对象可以建若干个完全不同的模型：身份证上的照片，是用于认证人身份的模型；体检表上的数据，是关于人类健康的模型；档案中的材料，是对人综合评价的模型；小白鼠，是代替人们测试药性的模型。这些都是“人”的模型，但完全不一样。从某种意义上说，任何一个模型都不能描述对象的所有属性。即便我们现在要搞的“数字孪生”，也不可能穷尽所有的属性。

数学模型和数字化模型都会涉及到对象的数字化属性，这是两者的共性。数字化模型一般是某些数字化属性的集合，而数学模型则往往侧重属性之间的关系。比如，物体的一个数字化模型可以包括质量、受力、加速度、材质等若干属性；而数学模型是属性之间的关系，比如加速度等于质量除受力。

“数学模型”的基础是“数字化模型”，也就是先要把对象的属性数字化。但应用“数字化模型”的时候，往往需要用到“数学模型”才能发挥作用。这些“数学模型”可能非常简单。对专门研究数学模型的人来说，这些模型可能简单到“不值一提”。但简单的东西，也会很有用。

举个例子：零件的加工精度要求是0.05毫米，机床的加工精度是0.1毫米；根据这两个数据，可以判断机床不能用来加工这个零件。在这个例子中，0.05和0.1这两个数字，分别是零件和机床的数字化模型中的属性；“机床不能用来加工这个零件”是个逻辑属性。数学模型就是对前面两个属性比较大小，得到逻辑属性。

这样的模型很简单，但如果放到计算机里面，却可能很有用。不如，有一家平台型公司，负责对接上下游企业。下游企业用数字化的办法，给出一个加工部件的模型；平台公司就把这个模型的属性解析，迅速地从成百上千家供应商中，筛选出可以满足需求的企业。

数字化模型或许很简单，但把它放在计算机里、与软件和信息结合起来，就升华了，就会变得非常了不起。死的数据就变活了、变得智能了。

同一个对象，可以有多个不同的数字化模型、涉及到多个不同数学模型。建立模型的关键在于：你要用模型达到什么样的使用目标。目标不同，模型就不一样。如果你针对一个零件的目标是判断能不能运输，只要知道它的形状和重量就可以了；如果你的目标是加工这个零件，就要有加工精度、材质等多方面的属性了。

回顾历史会发现：智能制造成为热点的一个重要驱动力，是三维数字化模型的广泛应用。从理论上讲，建立三维模型并贯通起来并不是非常难的事情，但需要巨大的存储和计算量。而芯片技术的发展解决了这个瓶颈问题。有了这样的模型，设计、生产、存储、运输等各种过程都可以模拟了、并可以贯穿在一起。当然，智能制造的数字化模型不仅是三维模型；事实上，三维模型对流程行业的意义未必很大。由于流程行业的很多模型涉及到许多变量的综合作用，而变量的作用又难以解耦，许多数字化模型并不理想。

在这样的背景下，推进数字化工作的一般性做法是什么呢？

对于这样的困难，我们应该相信一点：工业上的问题，人总是有办法的。否则，工业企业就没有办法正常地运行。与数学模型相比，人的知识往往是碎片化的。什么是“碎片化”呢？如果把人的知识也看成“模型”，碎片化意味着“模型”的定义域很小，仅仅适合某种特殊的情况。但是，这种碎片化的知识很有用：遇到这种情况，这么做就行了。对于其他情况，人不知道，计算机也不知道。所以，工业智能化的过程往往是“人智转机智”，把人类的知识数字化。

数字化建模，往往是从目标开始反向推动的：根据你要做的事，推出需要知道的对象属性。这些属性的集合就是我们需要的、对象的数字化模型。当然，这些属性必须是可以数字化的、可以取得的数据。否则，数字化模型就没有办法用。

数字化模型的建立，是企业数字化转型的关键难点所在。为什么难呢？不妨感觉一下：要把“好人”这个概念数字化，你怎么办？同样，把产品质量数字化也比较麻烦；而且，这样的麻烦还很多。但是，要推进数字化，这样的麻烦是必须克服的。因为这是现代工业的基本要求。

     数字化时代，上帝用数字描述世界。

来源：微信号 蝈蝈创新随笔

作者：郭朝晖

该作品已获作者授权，未经许可，禁止任何个人及第三方转载。