逻辑函数与逻辑方程 点击：1448 | 回复：35
在谈这个问题之前先费一点精力去谈谈初等代数的基础知识：
用等号连接两个代数式所成的式子，叫做“等式”。等号左边的代数式，叫做等式的“左边”；等号右边的代数式，叫做等式的“右边”。例如，在等式（a+b）(a-b)= a^2－b^2 里，左边是（a+b）(a-b)，右边是a^2－b^2 。
若一个等式，不论用任何数值（只要是允许的）代替其中的字母，它都是成立的，则这样的等式叫做“恒等式”。只含有数字的等式也叫恒等式。如：1994－1957＝37 也叫恒等式。
等式里字母的值需要根据它（或它们）跟等式里的已知数之间的关系来确定的，这样的字母叫做“未知数”。含有未知数的等式叫做“方程”。
什么叫“逻辑方程”？
类似《初等代数》里对“方程”的定义，《逻辑代数》里对“方程”的定义是：含有“未知命题”的“逻辑等式”叫做“逻辑方程”。
什么叫“函数”？
在相对静止状态下数值保持不变的量叫“常量”，可以取不同数值的量叫做“变量”。
在一个过程中有相依变化着的两种变量，一种变量是可以在一定范围内自由取值的，这种变量叫做“自变量”；另一种变量的值是由“自变量”所取的值来确定的，这种变量叫做“因变量”。
在某一变化过程中，对于“自变量”的任何一个种取值，“因变量”都有唯一确定的值与之对应。这时，“因变量”叫做自变量的“函数”。
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究变量间的相依关系； 方程的思想，就是分析相依变量的关系中变量间特定的关系，方程思想是动中求静。
函数解析式表示因变量于自变量的关系。方程表示特定的因变量的自变量解。 按照定义，方程是含有未知数的等式，函数是两个非空数集之间的一个映射。函数是一种关系，这种关系是一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
接下来，我们先举例提出一个需要用“逻辑方程”来求解的问题：
某地质勘探队的三名队员，在深山里采寻到一块矿样。三个人（甲、乙、丙）翻来覆去的辨认，细心琢磨，各自做出如下判断：
甲：这不是铁矿石，也不是铜矿石；
乙：这不是铁矿石，而是锡矿石；
丙：这不是锡矿石，而是铁矿石。
甲、乙、丙三人都认为自己的判断是正确的，争论不休，各执己见，无法统一。于是把矿样送到化验室鉴定。鉴定结果表明：甲、乙、丙三人中有一人的两个判断都是正确的；有一人的两个判断是一个正，一个误；还有一人的两个判断都是错误的。
根据这些信息，试通过逻辑运算求出甲、乙、丙三个人的判断的正误情况。
为了加深网友们对“逻辑函数”与“逻辑方程”之区别的认识，我再举一个应用“逻辑方程”求解实际问题的例子：
新学年开始了，教师们在一起讨论商定某个班级各门学科每日的教学课程表。地理老师希望把《地理》课安排在第一节或第二节课，语文老师希望把《语文》课安排在第一节或第三节课，数学老师希望把《数学》课安排在第二节或第三节课。
试问，为了满足三位老师的愿望，应如何分配三门学科的教学时间？有几种分配方案？
解：
假定《地理》教学时间为第一节课、第二节课，分别用D1、D2来表示；《语文》教学时间为第一节课、第三节课，分别用Y1、Y3来表示；《数学》教学时间为第二节课、第三节课，分别用S2、S3来表示。
那么，
地理老师的愿望是： Ｄ1+Ｄ2＝1
语文老师的愿望是： Ｙ1+Ｙ3＝1
数学老师的愿望是： Ｓ2+Ｓ3＝1
为了同时满足3位教师的愿望，则须上述3个“方程”的乘积为“1”。
即：
（Ｄ1+Ｄ2）（Ｙ1+Ｙ3）（Ｓ2+Ｓ3）＝1
把第1和第2因式的括号解开：
(D1Y1+D1Y3+D2Y1+D2Y3)(S2+S3)＝1
因为同一节课不可能既上《地理》又上《语文》，所以 D1Y1＝0 应该把“D1Y1”这一项划掉：
(D1Y3+D2Y1+D2Y3)(S2+S3)＝1
<伪通>误以为任何式子中只要有了“等号”，则它就是一个“方程”。<伪通>错误估计wanggq没有学过《逻辑代数》，拿出一个利用“分配律”的式子：(A+B)&(C+D) = A&C+A&D+B&C+B&D 来忽悠说这是“方程”。
但事实上，(A+B)&(C+D) = A&C+A&D+B&C+B&D 这个式子只是个“等式”，而不是“方程”。原因是：用任何数值（只要是允许的）代入式中的A、B、C、D，该式都是成立的。所以，该式只能叫“恒等式”，而不能叫“方程”！
<伪通>还给出一个他所认为“复杂的方程”： (A+B+C)&(/A&/B&/C) ＝？
这个式子既不是“等式”，更不是“方程”！原因是：该式的等号“左边”是一个“逻辑关系表达式”是一种“代数式”。但是，“右边”却不是一个“代数式”，它只是一个“问号”。该式只相当于一个“问句”，即：该式“左边”这个逻辑表达式的“值”是什么？或者，该式“左边”的最简表达式是什么？所以它构不成“等式”，当然更谈不上是“方程”！
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