基于Cpk计算北京公司六西格玛水平

六西格玛的目标是实现每百万机会不超过3.4个缺陷、错误或失误。

然而，如果查询特制的正态分布表就会发现±6σ期望的不合格品率是0.002PPM，并不是3.4PPM。产生这样的差异的原因是因为摩托罗拉假设过程中的均值会向任一方向漂移1.5σ。3.4PPM实际上是正态分布表中偏离均值4.5σ对应的数值。所以长期西格玛水平就等于Zbench+1.5(Zbench是标准正态分布中对应的分位点）。

西格玛水平是六西格玛推广后引入的过程能力指标，以达成六西格玛水准的过程能力来实现卓越运营为目标。

当正态分布的μ=0，σ=1时，该分布为标准正态分布，概率分布函数里的x被命名为Z（也就是Z值）。Z值给定后，就可以计算出在标准正态分布曲线下的累计概率Φ（z）。

EXCEL的计算公式为：

Φ（z）=norm.s.dist(z）

Zbench=norm.s.inv（1-p)

西格玛水平有以下一些表达方式：

01

只有单侧上规格限时：

西格玛水平Z=Zbench+1.5=（USL-μ）/σ+1.5

其中：

Zbench=（USL-μ）/σ

02

只有单侧下规格限时：

西格玛水平Z=Zbench+1.5=（μ-LSL）/σ+1.5

其中：

Zbench=（μ-LSL）/σ

03

双侧规格限时：

1) 先计算不合格品率p。

ZUSL=(USL-μ）/σ

ZLSL=(μ-LSL）/σ

p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=

Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]

2）计算1-p，查正态分布表，可找到对应的Zbench

也可利用Zbench=norm.s.inv（1-p)来计算。

例题：有一棒料长度规格为60±1mm，平均长度为60.2mm，σ=0.2mm，求其Cpk和西格玛水平。

答：计算可得Cp=1.67；Cpk=1.33；k=0.2。

p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=

Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]=0.000031672

∴ 1-p=0.9999683

Zbench=norm.s.inv（1-p)=3.99979。

所以Z=Zbench+1.5≈4+1.5=5.5，即5.5西格玛水平。