浮点数在计算机内存中的存储格式

最近在使用施耐德M340PLC，在PLC定义了一个浮点型的变量，使用了地址%MW498（注意M340里不支持MD,MF的格式，所以定义了MW498实际上占用的就是MW498和MW499两个字的位置。对应MODBUS地址应该是400499和400500两个字，发现用MODSCAN32软件读取400499和400500只有400500这个字可以显示浮点数的整数位。但是使用浮点数转16进制数软件查看400499和400500里的16进制数是对的，于是研究了一下浮点数在计算机中的存储。

浮点数在计算机内存中的存储格式
对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储，float数据占用 32bit,double数据占用 64bit,我们在声明一个变量float f = 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？其实不论是float类型还是double类型，在计算机内存中的存储方式都是遵从IEEE的规范的，float 遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。
无论是单精度还是双精度，在内存存储中都分为3个部分：
1) 符号位(Sign)：0代表正，1代表为负；
2) 指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储；
3) 尾数部分(Mantissa)：尾数部分；
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制 的科学计数法表示就为:8.25* 10^0,而120.5可以表示为:1.205*10^2。而我们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，它只 认识0和1，所以在计算机内存中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01，120.5用二进制表示 为：1110110.1。用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.00001*2^n ，1110110.1可以表示为 1.1101101* 2^n,任何一个数的科学计数法表示都为 1.xxx*2^n , 尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了 24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数 点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了， 所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127。
下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式：
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001* 2^3
按照上面的存储方式，符号位为0，表示为正；指数位为3+127=130，位数部分为 1.00001，故8.25的存储方式如下：
0xbffff380:    01000001000001000000000000000000
分解如下：0--10000010--00001000000000000000000
符号位为0，指数部分为10000010，位数部分为 00001000000000000000000
同理，120.5在内存中的存储格式如下：
0xbffff384:    01000010111100010000000000000000
分解如下：0--10000101--11100010000000000000000
那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值 呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：
01000001001000100000000000000000
第一步：符号位为0，表示是正数；
第二步：指数位为10000010，换算成十进制为130，所以指数为130-127=3；
第三步：尾数位为01000100000000000000000，换算成十进制为 (1+1/4+1/64)；
所以相应的十进制数值为：2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125