关于永磁伺服电机的电磁结构[原创] 点击：3368 | 回复：28
发表于：2007-12-28 13:11:00
楼主
最近通过互联网查阅和了解了新型伺服电机的电磁结构原理。记得一年半以前曾定性地推演过在国外大厂已日渐流行流行的12槽10极电机的转定子间齿槽和磁极的对应关系，然而由于当时不熟悉分数槽永磁电机的设计理论，而且发现几乎所有的编码器制造商提供的带UVW换相信号的增量式编码器都没有5对极的，因此只是简单地认为12槽10极新型电磁结构的电机是对传统整数槽电机电磁结构的颠覆，而且具有体积效率高，闭合磁路短，定位力矩小，推力波动低等优点。
后来发现早在1999年前后问世的三菱J2系列伺服竟然采用9槽8极电机，对其电磁原理百思不得其解，毕竟思维的出发点还是限制在传统的整数槽磁极布置的框框下，不明白在磁极必须成对出现的前提下，如果是9槽6极很好理解，而9槽8极该如何分配相序关系？
直到最近才偶尔发现一家专门从事电磁分析的日本企业的网站上，介绍如何降低齿槽定位力的方法中提到了9槽6极传统布局和9槽8极新型布局间的差别，并指出相比之下，9槽8极比9槽6极的齿槽力矩可以小几乎一个数量级，这才豁然开朗。
为此，我针对这类新型分数槽永磁伺服电机，比如三菱的9槽8极结构和目前日渐流行的12槽10极结构中的转定子齿槽和磁极关系，制作了简单的平面模型，定性推演了这类新型分数槽永磁伺服电机的三相初级铁芯的各个齿槽在不同通电相位条件下的电磁极性，以及它们和相互错位的转子永磁磁极间的磁场作用关系，进而定性地推演出这类新型分数槽永磁伺服电机转子永磁磁极在通以三相对称交流电流的定子绕组产生的旋转磁场作用下行程差动连续运行的机理。作为对比，也组合制作了12槽8极传统整数槽永磁伺服电机的转定子齿槽和磁极关系的简单平面模型，并对比分析了传统整数槽永磁伺服电机定子电磁场与转子永磁场之间的作用关系和转子连续运行的机理。
进一步通过文献学习了解到和传统整数槽永磁伺服电机相比，这类新型分数槽永磁伺服电机具有齿槽定位力更小，反电势正弦度更好，力矩波动更小，磁通路径短，甚至体积效率更高，工艺性更好等优点。因此国外主流伺服电机厂商已广泛采用集中绕组，或分块式集中绕组的定子制造工艺，通过自动绕线技术，解决传统手工下线工艺自动化程度低，公认劳动强度大，产品质量难于控制，以及工艺成本偏高等一系列问题；而且通过采用分数槽结构，可以极大地降低永磁电机因定子开槽而导致的齿槽定位力矩，并有效改善电机的力矩平稳性。
然而，据我了解国内伺服电机业界在电机设计和工艺方面的差距还是很大的，反观国内伺服电机制造体系，还基本上停留在整数槽分布式绕组的定子设计阶段，即使采用集中绕组，也还是多采用手工下线，因此人工成本高，工艺质量难于控制，而且整数槽设计带来的最大问题就是居高不下的齿槽定位力矩和力矩波动。前一阶段，在库房偶然见到一台来自杭州MIGE的伺服电机，齿槽力矩非常大，虽然厂家加了很大的阻尼环，但是仍旧丝毫不能掩饰其齿槽力矩之大。
其实对于自己生产伺服电机的企业而言，在电机的电磁设计上，为什么要一再重蹈国内伺服电机制造企业的覆辙呢？也许是设计哪里不足，也许是碍于只是产权？当然我也没有具体查阅过相应的专利文献，对于国内是否存在这方面的知识产权问题也就不得而知了。
个人以为，如果排除设计问题，则一个设计良好的新型分数槽电机的制造成本可能丝毫不比设计老套的整数槽电机高，甚至还有可能更低，如果能花同样甚至更少的钱，做出更好的产品，又何乐而不为呢！
作为非电机专业设计人员，我知识从一个电机用户的角度，来看待上述问题，并发表一点感慨，希望能引起业内人士的思考，也希望专业人士不吝指出上述言论的错误或片面之处，共同促进国内伺服业界的思考。
后来发现早在1999年前后问世的三菱J2系列伺服竟然采用9槽8极电机，对其电磁原理百思不得其解，毕竟思维的出发点还是限制在传统的整数槽磁极布置的框框下，不明白在磁极必须成对出现的前提下，如果是9槽6极很好理解，而9槽8极该如何分配相序关系？
直到最近才偶尔发现一家专门从事电磁分析的日本企业的网站上，介绍如何降低齿槽定位力的方法中提到了9槽6极传统布局和9槽8极新型布局间的差别，并指出相比之下，9槽8极比9槽6极的齿槽力矩可以小几乎一个数量级，这才豁然开朗。
为此，我针对这类新型分数槽永磁伺服电机，比如三菱的9槽8极结构和目前日渐流行的12槽10极结构中的转定子齿槽和磁极关系，制作了简单的平面模型，定性推演了这类新型分数槽永磁伺服电机的三相初级铁芯的各个齿槽在不同通电相位条件下的电磁极性，以及它们和相互错位的转子永磁磁极间的磁场作用关系，进而定性地推演出这类新型分数槽永磁伺服电机转子永磁磁极在通以三相对称交流电流的定子绕组产生的旋转磁场作用下行程差动连续运行的机理。作为对比，也组合制作了12槽8极传统整数槽永磁伺服电机的转定子齿槽和磁极关系的简单平面模型，并对比分析了传统整数槽永磁伺服电机定子电磁场与转子永磁场之间的作用关系和转子连续运行的机理。
进一步通过文献学习了解到和传统整数槽永磁伺服电机相比，这类新型分数槽永磁伺服电机具有齿槽定位力更小，反电势正弦度更好，力矩波动更小，磁通路径短，甚至体积效率更高，工艺性更好等优点。因此国外主流伺服电机厂商已广泛采用集中绕组，或分块式集中绕组的定子制造工艺，通过自动绕线技术，解决传统手工下线工艺自动化程度低，公认劳动强度大，产品质量难于控制，以及工艺成本偏高等一系列问题；而且通过采用分数槽结构，可以极大地降低永磁电机因定子开槽而导致的齿槽定位力矩，并有效改善电机的力矩平稳性。
然而，据我了解国内伺服电机业界在电机设计和工艺方面的差距还是很大的，反观国内伺服电机制造体系，还基本上停留在整数槽分布式绕组的定子设计阶段，即使采用集中绕组，也还是多采用手工下线，因此人工成本高，工艺质量难于控制，而且整数槽设计带来的最大问题就是居高不下的齿槽定位力矩和力矩波动。前一阶段，在库房偶然见到一台来自杭州MIGE的伺服电机，齿槽力矩非常大，虽然厂家加了很大的阻尼环，但是仍旧丝毫不能掩饰其齿槽力矩之大。
其实对于自己生产伺服电机的企业而言，在电机的电磁设计上，为什么要一再重蹈国内伺服电机制造企业的覆辙呢？也许是设计哪里不足，也许是碍于只是产权？当然我也没有具体查阅过相应的专利文献，对于国内是否存在这方面的知识产权问题也就不得而知了。
个人以为，如果排除设计问题，则一个设计良好的新型分数槽电机的制造成本可能丝毫不比设计老套的整数槽电机高，甚至还有可能更低，如果能花同样甚至更少的钱，做出更好的产品，又何乐而不为呢！
作为非电机专业设计人员，我知识从一个电机用户的角度，来看待上述问题，并发表一点感慨，希望能引起业内人士的思考，也希望专业人士不吝指出上述言论的错误或片面之处，共同促进国内伺服业界的思考。
发表于：2007-12-29 09:18:00
5楼
to"自由人生":是这样！
由于极对数相对更多，所以同样的机械转速下，驱动频率会更高，导致铁损加大，不过从另一方面看，由于绕组端接长度可以做到很小，因而铜损大大降低，有利于提高电机绕组的铜线安匝利用率，因此此类新型电机可以做到短粗结构，并且最初多见于日系电机，比如安川的电机。而传统的整数槽分布式绕组结构，端接较长，要保证铜线的安匝利用系数，就必须采用细长结构，这也是欧系传统电机外形细长的主要原因之一，比如西门子的1FT6，不过欧系厂家不会告诉你这些，而只是强调欧系伺服为低惯量电机，响应更快，其实对比欧系和日系电机的出力和惯量可以发现，在标称出力相同的前提下，欧系电机的惯量未必一定比日系电机小。不过在欧美新设计电机中，现在也开始摒弃传统结构，而趋于采用体积效率和成本优势更高的此类新型电机了，比如西门子的1FK7等。
此类新型分数槽电机一个特点力矩速度曲线倾斜度大，和传统电机相比，相同温升条件下，堵转力矩更高，而随着转速升高，力矩速度曲线下滑较快，因此额定力矩点相对堵转力矩而言，差值较大，不像传统电机的力矩速度曲线那样平坦。除去电磁结构和励磁效率因素之外，主要原因是，此类的铜损更低，因而堵转工作点更高；但是由于极对数多，因而获得同样机械转速的驱动频率更高，虽然此类电机的磁通闭合路径更短，对降低铁损有所贡献（线性关系？），不过驱动频率升高对铁损的影响更大（平方关系？），因此由于铁损加剧，因而额定点反而下降较大。
由于极对数相对更多，所以同样的机械转速下，驱动频率会更高，导致铁损加大，不过从另一方面看，由于绕组端接长度可以做到很小，因而铜损大大降低，有利于提高电机绕组的铜线安匝利用率，因此此类新型电机可以做到短粗结构，并且最初多见于日系电机，比如安川的电机。而传统的整数槽分布式绕组结构，端接较长，要保证铜线的安匝利用系数，就必须采用细长结构，这也是欧系传统电机外形细长的主要原因之一，比如西门子的1FT6，不过欧系厂家不会告诉你这些，而只是强调欧系伺服为低惯量电机，响应更快，其实对比欧系和日系电机的出力和惯量可以发现，在标称出力相同的前提下，欧系电机的惯量未必一定比日系电机小。不过在欧美新设计电机中，现在也开始摒弃传统结构，而趋于采用体积效率和成本优势更高的此类新型电机了，比如西门子的1FK7等。
此类新型分数槽电机一个特点力矩速度曲线倾斜度大，和传统电机相比，相同温升条件下，堵转力矩更高，而随着转速升高，力矩速度曲线下滑较快，因此额定力矩点相对堵转力矩而言，差值较大，不像传统电机的力矩速度曲线那样平坦。除去电磁结构和励磁效率因素之外，主要原因是，此类的铜损更低，因而堵转工作点更高；但是由于极对数多，因而获得同样机械转速的驱动频率更高，虽然此类电机的磁通闭合路径更短，对降低铁损有所贡献（线性关系？），不过驱动频率升高对铁损的影响更大（平方关系？），因此由于铁损加剧，因而额定点反而下降较大。
发表于：2008-01-03 17:20:00
16楼
力矩平稳性与力矩速度曲线下滑较快是两个不同的概念，前一个是暂台力矩对圆周角度的函数，后一个是平均力矩对运行速度的函数，一般讲永磁伺服电机的恒力矩特性，就是针对后者而言的，其实传统结构电机的也并非完全平直的恒力矩特性，只是下降幅度相对小一些而已。
在同等条件和温升下，新型电机的堵转力矩和低速力矩大了，有利发挥电机的低速区大力矩特性，也许和减少“死机”的概率有某种联系，关键在于同等体积下，由于体积出力比提高，因此新型电机的额定力矩虽然比堵转力矩有较大幅度的下降，但是仍旧可能高于传统电机的额定力矩，因此用户能够以同样的价格买到更多的（低速段）性能，也是颇为值得的。
另外，今天还发现一片微特电机登载的文章。是21所和日本东方电机共同署名的，讲9槽8极和9槽10极电机的径向力和振动问题，基本上验证了本人前几天分析9槽8极电机时的疑虑，当时觉得其3相绕组分别扎堆布置，虽然总体分布是均匀的，但是当某相励磁较强，而另外2相励磁较弱，或者某两相有励磁，而另一相无励磁时，有可能引发径向吸力的不均衡，形成径向力波动，引起额外的轴承径向负荷，造成轴承寿命的缩减和径向振动，看来当时的疑虑还真是事出有因了，所以这也构成了9槽8极电机的一个缺点。关于12槽10极电机，虽然没有仔细分析，也没有文章佐证，不过粗感励磁分布还基本上算是均匀，因此径向力不均匀的问题可能会弱一些。
希望有永磁电机领域的专家能就此发表高见。
在同等条件和温升下，新型电机的堵转力矩和低速力矩大了，有利发挥电机的低速区大力矩特性，也许和减少“死机”的概率有某种联系，关键在于同等体积下，由于体积出力比提高，因此新型电机的额定力矩虽然比堵转力矩有较大幅度的下降，但是仍旧可能高于传统电机的额定力矩，因此用户能够以同样的价格买到更多的（低速段）性能，也是颇为值得的。
另外，今天还发现一片微特电机登载的文章。是21所和日本东方电机共同署名的，讲9槽8极和9槽10极电机的径向力和振动问题，基本上验证了本人前几天分析9槽8极电机时的疑虑，当时觉得其3相绕组分别扎堆布置，虽然总体分布是均匀的，但是当某相励磁较强，而另外2相励磁较弱，或者某两相有励磁，而另一相无励磁时，有可能引发径向吸力的不均衡，形成径向力波动，引起额外的轴承径向负荷，造成轴承寿命的缩减和径向振动，看来当时的疑虑还真是事出有因了，所以这也构成了9槽8极电机的一个缺点。关于12槽10极电机，虽然没有仔细分析，也没有文章佐证，不过粗感励磁分布还基本上算是均匀，因此径向力不均匀的问题可能会弱一些。
希望有永磁电机领域的专家能就此发表高见。
发表于：2008-01-04 15:37:00
18楼
[color=#0000FF]转一篇不错的讨论永磁伺服电机齿槽力的综述类文章,其中也提到9槽8极分数槽电机相对12槽8极电机对齿槽力的消减作用和优势[/color]
[b]永磁同步电动机齿槽定位转矩的研究[/b]
本文转载自《伺服控制》2006年第2期“综述”上
作 者 ：珠海运控电机有限公司 韩光鲜,程智,王宗培
关键词：永磁同步电动机、齿槽定位转矩、转矩波动、分数槽极比
永磁同步电动机三相绕组不通电，且绕组开路的情况下，用手轻轻转动转子时，会感觉到转子上有一定的作用转矩，该转矩在一圈范围内大小不均匀，且可发现若干定位点，在自然状态下转子即定位在这些点，只有在一定的外界转矩作用下，才能改变转子定位的位置，正因为这样，常常把永磁电动机不通电且绕组开路情况下转动转子的转矩称为定位(detent)转矩。
定位转矩的产生主要源于定子齿槽的存在，永磁转子的磁极与定子齿槽的相对位置不同时，主磁路的磁导不一样，永磁转子趋向定位于磁导最大的位置，即稳定平衡点，电磁转矩为零，偏离时都有回复到该位置的作用转矩，或趋于另一相邻的稳定平衡点，可见转矩的作用方向是交变的，通常所说的定位转矩是指交变幅值。电动机旋转一圈，转矩交变的周期数，即稳定平衡位置数，较多情况等于定子齿(槽)数。定位转矩主要源于定子齿槽，所以也被叫做齿槽(cogging)转矩，或者含义广泛一些叫做齿槽定位转矩。
一般来说，在永磁电动机中，cogging常常成为引起振动、噪声和提高控制精度困难的基本原因，因此受到相当的关注。特别是用于伺服系统的无刷直流电动机，为了获得良好的控制性能，采用高性能正弦波驱动，对减小电磁转矩波动提出了很高的要求。近代高精度的速度和位置伺服驱动系统，其调速比达1:10000，甚至 1:100000以上，低速转矩波动则小于2~3%，甚至更低, 达1~2%，这是指电磁转矩的波动与cogging的合成，因此用于这类系统的PMSM其cogging的值至少应小于额定转矩的1~2%。
正因为cogging的减小，对交流伺服系统控制精度的提高至关重要，所以在大约近20年期间，也就是交流伺服系统成熟到开始大量推广应用的阶段，对PMSM齿槽效应的研究受到相当大的关注。特别是90年代对硬盘(HDD)主轴电机的研究，使得对cogging的本质了解得更清楚，因而HDD主轴电机的cogging大幅度下降。
国产的伺服电动机产品发展得较晚，为了在国外成熟产品的包围中发展壮大，对所开发的产品不断完善，是不可缺少的，就电动机本体而言，减小cogging的问题很快便提到日程上了，对于伺服系统的应用工程师来说，对它有进一步的认识也是必要的。本文一方面部分反映作者在伺服电动机国产化过程中为减小cogging所作的努力和一些成果，同时也介绍了一些基础的概念和测试方法等，对提高对cogging的认识有好处。
[b][color=#0000FF]减小cogging方法的评述[/color][/b]
研究cogging的目的是为了减小它的值，根据现有的研究和认识，对减小cogging可以提出很多建议和方法，在一些文献中会列出十余条之多[1]，对这些方法可以分成不同的类型。
[b]尽可能减小cogging的方法[/b] 第一类方法是从产生cogging的根源出发，建议设计者尽可能减小cogging的方法。例如:
减小槽口宽度、采取磁性槽楔、减小齿尖饱和度(适当的齿尖高度)等很自然都有利于减小齿槽效应或cogging，在设计电机时肯定会考虑到，但它受到定子绕组下线工艺的限制，另一方面槽口的减小会增加绕组的电感，影响电动机的性能(过载能力降低)，而且即使是闭口槽，也不能完全消除齿槽效应;
增大气隙长度、减小气隙磁密、改善气隙磁场分布(改变磁极几何形状或充磁方法)气隙磁密对电动机的基本性能影响极大，对于伺服系统用的高性能电动机，减小气隙磁密一般不可取。改善气隙磁场分布对减小cogging有一定的作用，对主磁通量的影响不大，所以较多采用[2]。
以上讨论表明，在标准结构的电动机中，cogging是伴随着基本电磁过程产生的一种附加电磁过程。在基本结构不变，仅改变磁系统几何尺寸参数及电磁参数时，会对减小cogging有一定的作用，但受到不过分影响基本电气性能的限制，减小cogging的作用也受到限制，不能完全满足伺服电动机的要求，为此还要采用某些更有效的方法。
[b]补偿或抵消cogging作用的方法[/b] 这另一类方法基本上都是补偿或抵消的方法，从每一个定子齿槽或它的局部看，cogging虽然产生了，甚至可以很大，由于cogging是随空间位置交变的量，有正有负，可以让不同的局部或不同的齿槽产生的cogging相位不同，相互抵消，使得从整个电机看cogging很小。其中最为大家熟知和应用的为:
[b]斜槽、斜极或磁极分段错位[/b]
使得定子一个齿槽的不同局部与磁极的相对位置不同，产生cogging的主要成份相位不同而相互抵消。通常采取斜过一个定子齿距，可以完全消除cogging的基本成份—基本齿谐波，取得最好的效果。斜槽或斜极都使电机的制造工艺复杂了一些，同时对基本电磁过程也有影响，主要表现在对电势系数的影响，可以用斜槽系数(kck)来表述，当斜过一个齿距角(θt)时为，
<公式不详>
其中，kck--斜槽系数(斜过一个齿距角);
θt--齿距角，弧度;
p--极对数;
pθt--齿距角，电弧度。
图1（不详）的曲线表明，当齿距角达到半个极距以上时，绕组基波电势的减小便显著起来，斜极也一样。可见斜槽或斜极更适合应用于每极槽数较多的电动机。
[b] 分数槽极比[/b]
每极槽数不是整数，或者说极距不是齿距角的整倍数，这时不同极下的齿槽所处磁场位置不一致，产生的cogging相位便不相同，并可产生相互抵偿的作用。在极数稍多的小功率PMSM产品中，采用齿距角与极距相近的设计很普遍，因为这时定子为绕在每个齿上的集中绕组，便于应用自动绕线机，对批量生产很有利[3]。这时因齿距角很大而不适合用斜槽的方法来减小cogging，选择适当的槽极比，可以使cogging的基波和低次谐波都抵消，获得很好的效果，分析表明不能抵偿的cogging主要剩下槽数(Ns)和极数(2P)的最小公倍数次，例如8极9槽电机，NS=9，2P=8，它们的最小公倍数S=72。就是说cogging的的基波和2~7次谐波，对电机的圆周来讲是9、18、……、63次谐波都将抵消，只剩下齿谐波的8次及其倍数次谐波，主要为72次谐波。如果同样2P=8极，定子槽数取Ns=12，这时Ns和2P的最小公倍数为S=24，消除cogging的效果显然没有8极9槽电机好。分数槽极比的设计，选择合适的槽极比时，可以获得很好的减小cogging的效果，不引起任何工艺上的复杂性，反而便于定子绕组的自动绕线。所以采用得很广泛。唯一的限制是这种方法更适合应用于较多极数，例如p≥4的电动机。
[b]齿、槽和磁极的特殊设计和分布[/b]
齿、槽和磁极的特殊设计和分布,例如:基于cogging torque 与齿宽有关这点出发，提出了齿宽配对法，即用二种不同的齿宽和相同的槽宽，反过来也可以。让二种齿宽产生的cogging幅值相等但相位相反，合成的cogging变得相当小[4]。
基于cogging的产生主要基于齿尖与永磁极边缘相互作用产生，调整槽宽和极间距离(dead zone)，齿转矩的波形可以改变，甚至可以从正的波形改变成负的波形，这就表明如果采用中间值，有可能近于完全抵消cogging[5]。
引入附加齿尖，在别的齿顶上开槽，使产生相反方向的转矩曲线，用来抵消原始的齿转矩[6]，这一类的研究在文献中占的比例不小。但是这类方法不能认为是消除cogging的主流方法。因为齿、槽和磁极的设计，应主要根据基本电磁性能来确定。另外这类设计往往还引起新的不均匀或不对称性。所以这类非主流的方法只有在进行更全面的研究情况下有可能应用在特殊的产品中。
[color=#0000FF][b] Cogging研究的新进展[/b][/color]
关于cogging的研究已经有相当的深度，近代著名品牌的AC servo 电动机(PMSM)，cogging都很小，说明了这一点。电机学是一门传统的学科，国内这方面的理论、设计和实践水平都不低，但是处在起步阶段的国产AC servo，实际cogging的指标尚有一些差距，需要做进一步的实践研究。
通常认为cogging是因为定子铁心有齿有槽，表现出磁系统的不均匀引起的，众多有关cogging的研究文章资料，几乎都是着眼于此。事实上电动机整个磁系统的所有不均匀，都会对cogging的产生有影响。定子有齿槽而引起磁系统的不均匀，自然是导致cogging的主要或基本原因，齿身和齿尖的饱和效应也会引起一些不均匀而影响cogging。那么PMSM的转子呢？有没有不均匀的现象和对cogging产生影响呢？对这个问题的深入认识，提高到理性并指导了实践，就是作者在cogging研究方面的新进展。在文[7]中较详细地阐述了这一研究成果。简要表达如下:
一个转子磁极在旋转的过程中，与多个定子齿槽作用产生周期性的cogging，它的周期是一个定子齿距角，可以分解成基波(基本齿谐波)和各次谐波。
2P个转子磁极分别与NS个定子齿槽的作用，产生2P条cogging torque曲线，合成在一起便是整个电机的cogging。
如果2P个转子磁极的磁势严格相等，2P条cogging曲线的幅值是一致的。如果2P个磁极在转子上严格均布，在分数槽极比电机中，2P条cogging曲线的基波会相互均匀地错开相同的电角度。2P条幅值相等，相互均匀错位的基本谐波曲线，合成为零。
近代高性能指标的PMSM，较普遍采用高性能的钕铁硼永磁体和表面永磁体结构，一个齿cogging的幅值往往相当大，达到电动机额定转矩值同一数量级。如果转子2P个磁极的磁势不严格相等，或沿圆周不是严格均布，cogging的基本齿谐波在分数槽极比电机中也不完全相消，产生不理想的结果。
一些对消弱cogging要求很高的PMSM设计和制造中，不能忽略转子永磁磁极的不均匀性。特别在结构设计和制造过程中，尽可能提高转子磁系统的均匀度，包括幅值和方向，是相当重要的
[color=#0000FF][b] Cogging的实测举例[/b][/color]
Cogging研究测试装置中，关键的是一台特制的无槽无刷直流伺服电机，它的特点主要包括：本身定位转矩特别小，转矩波动小，用它来带动被试电机时，不会影响测试结果;能在低转速情况下平稳运行，便可以在伪稳态情况下连续测定一圈范围内的定位转矩;适合于小转矩测量。拖动电动机的定位转矩小主要是由无槽结构和制造精度来达到的，图2(a)（不详）表示的是拖动电机空载时直流母线的电流波形，它与空载转矩成正比，测试时的转速为6r/min，10s内恰好转过一圈，可以看出在一圈范围内其空载转矩的波动很小，不会影响被试电机定位转矩的测试结果。
图3（不详）是定位转矩测试结果示例之一。其中图3(a)（不详）表示的是拖动电机带动被试电机旋转时的直流母线电流，它与二台电机的空载转矩成正比，其中主要包括机械摩擦转矩、磁滞转矩和齿槽定位转矩，显然波动的成分表示齿槽定位转矩。设计和制造良好的电机定位转矩应很小，为了适应小转矩测量、特制拖动电机的转矩系数(电势系数)设计得相当小，相绕组的电势系数为ke1＝0.0224V/(rad/s)。从图3(b)（不详）得相绕组电流的幅值约为Im＝1A，可得电磁转矩的平均值为[8]，波动分量的幅值约为平均分量的三分之一，可见该实例定位转矩的值为，T0～＝0.0112N.m (3)
被试电动机的额定数据为:PN＝400W，nN＝3000r/min，TN＝1.273 Nm。定位转矩的相对值为，
（公式不详） (4)
可以认为是较小的。被试电动机是本公司生产的8极9槽电动机，图3(a)的曲线表明cogging曲线中不含有9次谐波分量，说明所采取的使转子磁场均匀化的措施是有效的。曲线可清楚地看出，cogging的主要成分是18次谐波，即齿谐波的2次谐波未能较好地消除。
图4是测试结果示例之二。被试电动机是国外某公司的A系列电机，其中400W,3000 r/min的规格，是国内市场上销量最大的产品之一。该产品与我们同规格产品设计上有一些差别。同为转子8极,但是定子为12槽。另一个特点是定子槽口相当小，大约为0.5mm左右。图4(b)的相电流幅值约为
I1m＝1.2A，T0av的值比上例大20%，即，
T0av＝1.2×0.0336＝0.04032N.m (5)
T0～的值约为T0av的50%，即
T0～＝0.02016N.m
相对值为大于1%但小于2%。
图4(a)可看出cogging曲线中有较为确定的24次谐波。24这个数恰为2P=8和NS=12的最小公倍数S。曲线中似乎还有较低次的谐波，但不是很明确，表明该电动机转子磁系统的均匀性是好的，而且,槽开口又很小，但是cogging并不是特别小，这也许正好说明NS=12不是很好的选择。
本文转载自《伺服控制》2006年第2期“综述”上
作 者 ：珠海运控电机有限公司 韩光鲜,程智,王宗培
关键词：永磁同步电动机、齿槽定位转矩、转矩波动、分数槽极比
永磁同步电动机三相绕组不通电，且绕组开路的情况下，用手轻轻转动转子时，会感觉到转子上有一定的作用转矩，该转矩在一圈范围内大小不均匀，且可发现若干定位点，在自然状态下转子即定位在这些点，只有在一定的外界转矩作用下，才能改变转子定位的位置，正因为这样，常常把永磁电动机不通电且绕组开路情况下转动转子的转矩称为定位(detent)转矩。
定位转矩的产生主要源于定子齿槽的存在，永磁转子的磁极与定子齿槽的相对位置不同时，主磁路的磁导不一样，永磁转子趋向定位于磁导最大的位置，即稳定平衡点，电磁转矩为零，偏离时都有回复到该位置的作用转矩，或趋于另一相邻的稳定平衡点，可见转矩的作用方向是交变的，通常所说的定位转矩是指交变幅值。电动机旋转一圈，转矩交变的周期数，即稳定平衡位置数，较多情况等于定子齿(槽)数。定位转矩主要源于定子齿槽，所以也被叫做齿槽(cogging)转矩，或者含义广泛一些叫做齿槽定位转矩。
一般来说，在永磁电动机中，cogging常常成为引起振动、噪声和提高控制精度困难的基本原因，因此受到相当的关注。特别是用于伺服系统的无刷直流电动机，为了获得良好的控制性能，采用高性能正弦波驱动，对减小电磁转矩波动提出了很高的要求。近代高精度的速度和位置伺服驱动系统，其调速比达1:10000，甚至 1:100000以上，低速转矩波动则小于2~3%，甚至更低, 达1~2%，这是指电磁转矩的波动与cogging的合成，因此用于这类系统的PMSM其cogging的值至少应小于额定转矩的1~2%。
正因为cogging的减小，对交流伺服系统控制精度的提高至关重要，所以在大约近20年期间，也就是交流伺服系统成熟到开始大量推广应用的阶段，对PMSM齿槽效应的研究受到相当大的关注。特别是90年代对硬盘(HDD)主轴电机的研究，使得对cogging的本质了解得更清楚，因而HDD主轴电机的cogging大幅度下降。
国产的伺服电动机产品发展得较晚，为了在国外成熟产品的包围中发展壮大，对所开发的产品不断完善，是不可缺少的，就电动机本体而言，减小cogging的问题很快便提到日程上了，对于伺服系统的应用工程师来说，对它有进一步的认识也是必要的。本文一方面部分反映作者在伺服电动机国产化过程中为减小cogging所作的努力和一些成果，同时也介绍了一些基础的概念和测试方法等，对提高对cogging的认识有好处。
[b][color=#0000FF]减小cogging方法的评述[/color][/b]
研究cogging的目的是为了减小它的值，根据现有的研究和认识，对减小cogging可以提出很多建议和方法，在一些文献中会列出十余条之多[1]，对这些方法可以分成不同的类型。
[b]尽可能减小cogging的方法[/b] 第一类方法是从产生cogging的根源出发，建议设计者尽可能减小cogging的方法。例如:
减小槽口宽度、采取磁性槽楔、减小齿尖饱和度(适当的齿尖高度)等很自然都有利于减小齿槽效应或cogging，在设计电机时肯定会考虑到，但它受到定子绕组下线工艺的限制，另一方面槽口的减小会增加绕组的电感，影响电动机的性能(过载能力降低)，而且即使是闭口槽，也不能完全消除齿槽效应;
增大气隙长度、减小气隙磁密、改善气隙磁场分布(改变磁极几何形状或充磁方法)气隙磁密对电动机的基本性能影响极大，对于伺服系统用的高性能电动机，减小气隙磁密一般不可取。改善气隙磁场分布对减小cogging有一定的作用，对主磁通量的影响不大，所以较多采用[2]。
以上讨论表明，在标准结构的电动机中，cogging是伴随着基本电磁过程产生的一种附加电磁过程。在基本结构不变，仅改变磁系统几何尺寸参数及电磁参数时，会对减小cogging有一定的作用，但受到不过分影响基本电气性能的限制，减小cogging的作用也受到限制，不能完全满足伺服电动机的要求，为此还要采用某些更有效的方法。
[b]补偿或抵消cogging作用的方法[/b] 这另一类方法基本上都是补偿或抵消的方法，从每一个定子齿槽或它的局部看，cogging虽然产生了，甚至可以很大，由于cogging是随空间位置交变的量，有正有负，可以让不同的局部或不同的齿槽产生的cogging相位不同，相互抵消，使得从整个电机看cogging很小。其中最为大家熟知和应用的为:
[b]斜槽、斜极或磁极分段错位[/b]
使得定子一个齿槽的不同局部与磁极的相对位置不同，产生cogging的主要成份相位不同而相互抵消。通常采取斜过一个定子齿距，可以完全消除cogging的基本成份—基本齿谐波，取得最好的效果。斜槽或斜极都使电机的制造工艺复杂了一些，同时对基本电磁过程也有影响，主要表现在对电势系数的影响，可以用斜槽系数(kck)来表述，当斜过一个齿距角(θt)时为，
<公式不详>
其中，kck--斜槽系数(斜过一个齿距角);
θt--齿距角，弧度;
p--极对数;
pθt--齿距角，电弧度。
图1（不详）的曲线表明，当齿距角达到半个极距以上时，绕组基波电势的减小便显著起来，斜极也一样。可见斜槽或斜极更适合应用于每极槽数较多的电动机。
[b] 分数槽极比[/b]
每极槽数不是整数，或者说极距不是齿距角的整倍数，这时不同极下的齿槽所处磁场位置不一致，产生的cogging相位便不相同，并可产生相互抵偿的作用。在极数稍多的小功率PMSM产品中，采用齿距角与极距相近的设计很普遍，因为这时定子为绕在每个齿上的集中绕组，便于应用自动绕线机，对批量生产很有利[3]。这时因齿距角很大而不适合用斜槽的方法来减小cogging，选择适当的槽极比，可以使cogging的基波和低次谐波都抵消，获得很好的效果，分析表明不能抵偿的cogging主要剩下槽数(Ns)和极数(2P)的最小公倍数次，例如8极9槽电机，NS=9，2P=8，它们的最小公倍数S=72。就是说cogging的的基波和2~7次谐波，对电机的圆周来讲是9、18、……、63次谐波都将抵消，只剩下齿谐波的8次及其倍数次谐波，主要为72次谐波。如果同样2P=8极，定子槽数取Ns=12，这时Ns和2P的最小公倍数为S=24，消除cogging的效果显然没有8极9槽电机好。分数槽极比的设计，选择合适的槽极比时，可以获得很好的减小cogging的效果，不引起任何工艺上的复杂性，反而便于定子绕组的自动绕线。所以采用得很广泛。唯一的限制是这种方法更适合应用于较多极数，例如p≥4的电动机。
[b]齿、槽和磁极的特殊设计和分布[/b]
齿、槽和磁极的特殊设计和分布,例如:基于cogging torque 与齿宽有关这点出发，提出了齿宽配对法，即用二种不同的齿宽和相同的槽宽，反过来也可以。让二种齿宽产生的cogging幅值相等但相位相反，合成的cogging变得相当小[4]。
基于cogging的产生主要基于齿尖与永磁极边缘相互作用产生，调整槽宽和极间距离(dead zone)，齿转矩的波形可以改变，甚至可以从正的波形改变成负的波形，这就表明如果采用中间值，有可能近于完全抵消cogging[5]。
引入附加齿尖，在别的齿顶上开槽，使产生相反方向的转矩曲线，用来抵消原始的齿转矩[6]，这一类的研究在文献中占的比例不小。但是这类方法不能认为是消除cogging的主流方法。因为齿、槽和磁极的设计，应主要根据基本电磁性能来确定。另外这类设计往往还引起新的不均匀或不对称性。所以这类非主流的方法只有在进行更全面的研究情况下有可能应用在特殊的产品中。
[color=#0000FF][b] Cogging研究的新进展[/b][/color]
关于cogging的研究已经有相当的深度，近代著名品牌的AC servo 电动机(PMSM)，cogging都很小，说明了这一点。电机学是一门传统的学科，国内这方面的理论、设计和实践水平都不低，但是处在起步阶段的国产AC servo，实际cogging的指标尚有一些差距，需要做进一步的实践研究。
通常认为cogging是因为定子铁心有齿有槽，表现出磁系统的不均匀引起的，众多有关cogging的研究文章资料，几乎都是着眼于此。事实上电动机整个磁系统的所有不均匀，都会对cogging的产生有影响。定子有齿槽而引起磁系统的不均匀，自然是导致cogging的主要或基本原因，齿身和齿尖的饱和效应也会引起一些不均匀而影响cogging。那么PMSM的转子呢？有没有不均匀的现象和对cogging产生影响呢？对这个问题的深入认识，提高到理性并指导了实践，就是作者在cogging研究方面的新进展。在文[7]中较详细地阐述了这一研究成果。简要表达如下:
一个转子磁极在旋转的过程中，与多个定子齿槽作用产生周期性的cogging，它的周期是一个定子齿距角，可以分解成基波(基本齿谐波)和各次谐波。
2P个转子磁极分别与NS个定子齿槽的作用，产生2P条cogging torque曲线，合成在一起便是整个电机的cogging。
如果2P个转子磁极的磁势严格相等，2P条cogging曲线的幅值是一致的。如果2P个磁极在转子上严格均布，在分数槽极比电机中，2P条cogging曲线的基波会相互均匀地错开相同的电角度。2P条幅值相等，相互均匀错位的基本谐波曲线，合成为零。
近代高性能指标的PMSM，较普遍采用高性能的钕铁硼永磁体和表面永磁体结构，一个齿cogging的幅值往往相当大，达到电动机额定转矩值同一数量级。如果转子2P个磁极的磁势不严格相等，或沿圆周不是严格均布，cogging的基本齿谐波在分数槽极比电机中也不完全相消，产生不理想的结果。
一些对消弱cogging要求很高的PMSM设计和制造中，不能忽略转子永磁磁极的不均匀性。特别在结构设计和制造过程中，尽可能提高转子磁系统的均匀度，包括幅值和方向，是相当重要的
[color=#0000FF][b] Cogging的实测举例[/b][/color]
Cogging研究测试装置中，关键的是一台特制的无槽无刷直流伺服电机，它的特点主要包括：本身定位转矩特别小，转矩波动小，用它来带动被试电机时，不会影响测试结果;能在低转速情况下平稳运行，便可以在伪稳态情况下连续测定一圈范围内的定位转矩;适合于小转矩测量。拖动电动机的定位转矩小主要是由无槽结构和制造精度来达到的，图2(a)（不详）表示的是拖动电机空载时直流母线的电流波形，它与空载转矩成正比，测试时的转速为6r/min，10s内恰好转过一圈，可以看出在一圈范围内其空载转矩的波动很小，不会影响被试电机定位转矩的测试结果。
图3（不详）是定位转矩测试结果示例之一。其中图3(a)（不详）表示的是拖动电机带动被试电机旋转时的直流母线电流，它与二台电机的空载转矩成正比，其中主要包括机械摩擦转矩、磁滞转矩和齿槽定位转矩，显然波动的成分表示齿槽定位转矩。设计和制造良好的电机定位转矩应很小，为了适应小转矩测量、特制拖动电机的转矩系数(电势系数)设计得相当小，相绕组的电势系数为ke1＝0.0224V/(rad/s)。从图3(b)（不详）得相绕组电流的幅值约为Im＝1A，可得电磁转矩的平均值为[8]，波动分量的幅值约为平均分量的三分之一，可见该实例定位转矩的值为，T0～＝0.0112N.m (3)
被试电动机的额定数据为:PN＝400W，nN＝3000r/min，TN＝1.273 Nm。定位转矩的相对值为，
（公式不详） (4)
可以认为是较小的。被试电动机是本公司生产的8极9槽电动机，图3(a)的曲线表明cogging曲线中不含有9次谐波分量，说明所采取的使转子磁场均匀化的措施是有效的。曲线可清楚地看出，cogging的主要成分是18次谐波，即齿谐波的2次谐波未能较好地消除。
图4是测试结果示例之二。被试电动机是国外某公司的A系列电机，其中400W,3000 r/min的规格，是国内市场上销量最大的产品之一。该产品与我们同规格产品设计上有一些差别。同为转子8极,但是定子为12槽。另一个特点是定子槽口相当小，大约为0.5mm左右。图4(b)的相电流幅值约为
I1m＝1.2A，T0av的值比上例大20%，即，
T0av＝1.2×0.0336＝0.04032N.m (5)
T0～的值约为T0av的50%，即
T0～＝0.02016N.m
相对值为大于1%但小于2%。
图4(a)可看出cogging曲线中有较为确定的24次谐波。24这个数恰为2P=8和NS=12的最小公倍数S。曲线中似乎还有较低次的谐波，但不是很明确，表明该电动机转子磁系统的均匀性是好的，而且,槽开口又很小，但是cogging并不是特别小，这也许正好说明NS=12不是很好的选择。
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