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已知两相间电容值，求单相电容值计算公式 点击：3498 | 回复：26



季全共

    
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发表于：2013-11-15 18:09:32
楼主

一低压配电室因谐波严重，电容衰减较快，铭牌参数 480v  100kvar  3*460uF，现用电容表在外部实测各电容值如下：

AB=478uF，BC=430uF，CA=339uF，请问各单相电容值Ca、Cb、Cc如何求得？求该值目的是计算电容器组与6%电抗器串联后的谐振频率到底偏移到多少Hz，以免电抗器--电容器组发生串联谐振。

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季全共

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发表于：2013-11-15 18:29:43
1楼

如图：(修正)


                           

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季全共

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发表于：2013-11-16 14:54:58
2楼

似乎已找到解决方向，推导中

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第五纪冰川

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发表于：2013-11-16 15:24:17
3楼

设3个电容为C1\C2\C3，2串1并列方程组。

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winter938

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发表于：2013-11-16 16:33:06
4楼

Cab=Cb+Ca*Cc/(Ca+Cc)其余类推

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季全共

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发表于：2013-11-16 17:08:36
5楼

方程式都正确，问题是如何求解，即在电容器组外部测得AB=3，BC=4，CA=5，求Ca=？Cb=？Cc=？

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第五纪冰川

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发表于：2013-11-16 21:09:37
6楼

列了下方程组，算不来，(a-b)(b-c)都记不得了如何分解了，完了！初中生都不如了。

这个靠谱

还是求助软件吧，313.9     367.89     169.62 

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季全共

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发表于：2013-11-16 22:23:32
7楼

谢谢冰川给出的正确答案（通过反运算验证），为知道电容器衰减后的谐振频率，这几天一直在琢磨该问题，我的解决思路有以下四种：

1、测量三相电流，电压，然后对比以前新安装投入时的正常电流，按比例估算电容器无功容量，即可知道容量衰减程度，但要计算谐振频率还有难度。

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winter938

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发表于：2013-11-16 22:49:41
8楼

设Ca=x,Cb=y,Cc=z再按5楼的数值得以下方程

3=y+xz/(x+z)      等式左右乘以x+z得3x+3z=xy+yz+xz----------1式

4=z+xy/(x+y)      等式左右乘以x+y得4x+4y=xy+yz+xz----------2式

5=x+yz/(y+z)      等式左右乘以y+z得5y+5z=xy+yz+xz----------3式

1-3式右边相等，每两两互减后可得3元一次方程组的3个方程，接下来就不用说了吧

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季全共

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发表于：2013-11-16 22:55:43
9楼

2、通过计算正常电容器电容值发现：,任意两相间电容值：（460/2）+460=690,  3*690=2070，2070/460=4.5,于是478+430+339=1247,1247/4.5=277

与正确平均数值（313.9+367.9+169.2）/3=283相差不大，误差不到3%，只是不能准确确定各单相电容值，在没有找到计算软件和计算公式之前有实际参考意义，可大概求出谐振频率。

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季全共

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发表于：2013-11-16 23:13:03
10楼

3、测量AB时，把C与B短接，测量BC时A与C短接，测量CA时B与A短接，可以很快求Ca Cb Cc

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发表于：2013-11-16 23:15:16
11楼

4、通过电气的其他方法，推导出实用计算公式，目前正在验证

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发表于：2013-11-16 23:17:52
12楼

回复内容：

对： winter938 设Ca=x,Cb=y,Cc=z再按5楼的数值得以下方程... 内容的回复！

数学学得好就是不一样，非常感谢winter938提供解方程思路，但如何把它移植到电子表格自动计算？

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第五纪冰川

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13楼

回复内容：

对： winter938  设Ca=x,Cb=y,Cc=z再按5楼的数值得以下方程... 内容的回复！

 毕业这么多年都还能保持良好的数学能力，佩服。

看来还是少用计算机，多动脑为好，翻出《高数习题集》每天2道。

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季全共

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14楼

引用 winter938 的回复内容： 设Ca=x,Cb=y,Cc=z再按5楼的数值得以下方程... 

可能我的图没标示清楚误导了winter938，已修改，正确的方程组应该如下：

3=x+yz/(y+z)     3y+3z=xy+xz+yz     3y+3z=4x+4z

4=y+xz/(x+z)     4x+4z=xy+xz+yz     4x+4z=5x+5y

5=z+xy/(x+y)     5x+5y=xy+xz+yz     3y+3z=5x+5y

 

整理得：

4x-3y+1z=0

1x+5y-4z=0

5x+2y-3z=0

由于等式右边都为0，总是算不出，本人数学没学好，求解。。。

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winter938

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15楼

楼主可由整理得到的第一个式子得到z=3y-4x,将此代入后面的两个式子，得到两个不含z的二元一次方程组，类似上面的消元法再消去x或y即可求出解。其实我支持楼主10楼的做法，现实可行求解简单。

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发表于：2013-11-17 17:48:33
16楼

把z=3y-4x代入后面两式得：

1x+5y-4(3y-4x)=1x+5y-12y+16x=17x-7y=0

5x+2y-3(3y-4x)=5x+2y-9y+12x=17x-7y=0

后面不知如何求解。。。这样解是否有问题？

 

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winter938

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发表于：2013-11-17 21:15:13
17楼

接着楼主的可以得y=17x/7，Z=3y-4x=23x/7，再11r代回第-—个等式即可求出x=840/671

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季全共

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发表于：2013-11-18 11:50:06
18楼

引用 winter938 的回复内容： 接着楼主的可以得y=17x/7，Z=3y-4x=23x...

根据楼上耐心指导终于把方程组解出：

当AB=3，BC=4，CA=5时，

Ca=x=1.25，Cb=y=3.04，Cc=z=4.11，

单位：uF

非常感谢！让我再次重温中学时代！

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季全共

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发表于：2013-11-19 12:36:28
19楼

按上述解方程组方法虽然可以算出，但单位有近百个这样电容器组，一一解方程还是比较麻烦，我需要把测量数据输入电子表格然后就可以自动计算出来。

如果是三角形接法的电阻，我已经推导出可以在电子表格自动计算的表达式，但实际接的是电容，这一步还没打通。

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winter938

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发表于：2013-11-20 09:27:55
20楼

通过前面的求解过程可以发现都是加减乘除的简单运算，电子表格应该是可以计算的，只是要把这个过程函数化而已。没研究过电子表格具体怎么做不敢妄言。

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