伺服电机计算选择应用实例

 

1．  选择电机时的计算条件        本节叙述水平运动伺服轴（见下图）的电机选择步骤。

 

 

例：工作台和工件的                  W    ：运动部件（工作台及工件）的重量（kgf）=1000 kgf

机械规格                                   μ    ：滑动表面的摩擦系数=0.05

                                                 π    ：驱动系统（包括滚珠丝杠）的效率=0.9

                                                 fg    ：镶条锁紧力（kgf）=50 kgf

                                                 Fc   ：由切削力引起的反推力（kgf）=100 kgf

                                                 Fcf  ：由切削力矩引起的滑动表面上工作台受到的力（kgf）

=30kgf

                                                 Z1/Z2：  变速比=1/1

 

例：进给丝杠的（滚珠              Db   ：轴径=32 mm

丝杠）的规格                            Lb   ：轴长=1000 mm

                                                 P     ：节距=8 mm

 

例：电机轴的运行规格              Ta    ：加速力矩（kgf.cm）

                                                 Vm  :快速移动时的电机速度(mm^-1)=3000 mm^-1

                                                 ta     :加速时间(s)=0.10 s

                                                 Jm   :电机的惯量(kgf.cm.sec²)

                                                 Jl     :负载惯量(kgf.cm.sec²)

                                                 ks    :伺服的位置回路增益(sec^-1)=30 sec^-1

 

1.1   负载力矩和惯量的计算

       计算负载力矩                     加到电机轴上的负载力矩通常由下式算出:

F×L 2πη

                                                

                                                                 Tm =                  + Tf

 

                                                                           Tm    :加到电机轴上的负载力矩(Nm)

                                                                           F       :沿坐标轴移动一个部件(工作台或刀架)所需的力(kgf)

                                                                           L       :电机转一转机床的移动距离=P×(Z1/Z2)=8 mm

                                                                           Tf     :滚珠丝杠螺母或轴承加到电机轴上的摩擦力矩=2Nm

 

无论是否在切削，是垂直轴还是水平轴，F值取决于工作台的重量，摩擦系数。若坐标轴是垂直轴，F值还与平衡锤有关。对于水平工作台，F值可按下列公式计算：

 

       不切削时：

              F = μ（W+fg）

           例如：

              F=0.05×(1000+50)=52.5 (kgf)

              Tm = (52.5×0.8) / (2×μ×0.9)+2=9.4(kgf.cm)

= 0.9(Nm)

                                                        切削时:

                                                               F = Fc+μ(W+fg+Fcf)

              例如:

              F=100+0.05×(1000+50+30)=154(kgf)

              Tmc=(154×0.8) / (2×μ×0.9)+2=21.8(kgf.cm)

=2.1(Nm)

为了满足条件1，应根据数据单选择电机，其负载力矩在不切削时应大于0.9（Nm），最高转速应高于3000（min^-1）。考虑到加/减速，可选择α2/3000（其静止时的额定转矩为2.0 Nm）。

 

·注                                   计算力矩时，要注意以下几点：

。考虑由镶条锁紧力（fg）引起的摩擦力矩

       根据运动部件的重量和摩擦系数计算的力矩通常相当小。镶条锁紧力和滑动表面的质量对力矩有很大影响。

。滚珠丝杠的轴承和螺母的预加负荷，丝杠的预应力及其它一些因素有可能使得滚动接触的Fc相当大。小型和轻型机床其摩擦力矩会大大影响电机的承受的力矩。

。考虑由切削力引起的滑动表面摩擦力（Fcf）的增加。切削力和驱动力通常并不作用在一个公共点上如下图所示。当切削力很大时，造成的力矩会增加滑动表面的负载。

当计算切削时的力矩时要考虑由负载引起的摩擦力矩。

                                  

。进给速度会使摩擦力矩变化很大。欲得到精确的摩擦力矩值，应仔细研究速度变化，工作台支撑结构（滑动接触，滚动接触和静压力等），滑动表面材料，润滑情况和其它因素对摩擦力的影响。

。机床的装配情况，环境温度，润滑状况对一台机床的摩擦力矩影响也很大。大量搜集同一型号机床的数据可以较为精确的计算其负载力矩。调整镶条锁紧力时，要监测其摩擦力矩，注意不要产生过大的力矩。

 

计算负载惯量                            与负载力矩不同，负载惯量可以精确地算出。由电机的转动

驱动的物体的惯量形成电机的负载惯量，无论该物体是转动还是沿直线运动。对各运动物体分别计算其惯量，然后按一定规则将各物体的惯量加在一起，即可得出总惯量。总惯量可按下述方法计算：

·圆柱体（滚珠丝杠，齿轮，

联轴节等）的惯量计算                               

                     

圆柱体绕其中心轴回转的惯量可按下式计算：

πγ 32×980

 

         J =                D _b⁴L_b （kgf.Cm.s²）

 

                   J        : 惯量(kgf.cm.s²)

                                                                                    γ     ：物体的比重（kg/cm³）

                   D_b     ：直径（cm）

                   L_b      ：长度（cm）

 

若物体的材料是铁（其比重为7.8×10^-3kg/cm³）,   则惯量的近似值为：

 

       J=0.78×10^-6D_b⁴L_b  （kgf.cm.s²）

 

例如:

       滚珠丝杠的D_b为32mm，L_b为1000mm，其惯量为J_b为：

       J = 0.78×10^-6×3.2⁴×100 = 0.0082(kg.cm.s²)

 

L 2π

作台,工件等)的惯量                       J =             × (         )²  (kgf.cm.s²)

                                                                                W      :沿直线运动物体的重量(kg)

                                                                                L       :电机一转物体沿直线的移动距离(cm)

                            例如:

工作台和工件的W为1000kg，L为8mm，则其惯量计算得：

    J_W = 1000/980×（0.8/2/π）² = 0.0165(kgf.cm.s²)

·速度高于或低于电机

轴速的物体的惯量(惯量的折算)                                                  

                                              惯量J₀折算到电机轴上后的计算方法如下:

                                                     J = (      )×J₀ (kgf.cm.s²)

                                                              J₀      :折算前的惯量(kgf.cm.s²)

·回转中心偏离轴心

的圆柱体的惯量         

                                                     J = J₀＋             R² (kgf.cm.s²)

                                                                                J₀          :围绕圆柱体中心回转的转动惯量(kgf.cm.s²)

                                                                                M     :物体的重量(kg)

                                                                                R       :回转半径(cm)

上述公式用于计算大齿轮等零件的惯量。为了减小重量和惯量，这些零件的结构都是中空的。上述计算的惯量值的和是电机加速的负载惯量J。

       上述例子计算得到的J_B及J_W的和就是负载惯量J _L。

              J _L= 0.0082＋0.0165 = 0.0247(kgf.cm.s²)

·对负载惯量的限制                  负载惯量对电机的控制特性和快速移动的加/减速时间都有

很大影响。负载惯量增加时，可能出现以下问题：指令变化后，需要较长的时间达到新指令指定的速度。若机床沿着两个轴高速运动加工圆弧等曲线，会造成较大的加工误差。

负载惯量小于或等于电机的惯量时，不会出现这些问题。若负载惯量为电机的3倍以上，控制特性就会降低。实际上这对普通金属加工机床的工作的影响不大，但是如果加工木制品或是高速加工曲线轨迹，建议负载惯量要小于或等于电机的惯量。

如果负载惯量比3倍的电机惯量大的多，则控制特性将大大下降。此时，电机的特性需要特殊调整。使用中应避免这样大的惯量。若机械设计出现这种情况，请与FANUC联系。

1．2       加速力矩的计算           按下步骤计算加速力矩：

计算加速力矩：步骤1               假定电机由NC控制加/减速，计算其加速度。将加速度乘

以总的转动惯量（电机的惯量 + 负载惯量），乘积就是加速力矩。计算式如下。

·直线加/减速                          

 

                                                        Ta =           × 2π×        ×Jm×（1-e^-ks。ta）+

                                                               +          × 2π×        ×J_L×（1-e^-ks。ta）÷η

                                                                           Vr = Vm×{1-             (1- e^-ks。ta )}

                                                                                    Ta     :加速力矩(kgf·cm)

                                                                                    Vm    :电机快速移动速度(min^-1)

                                                                                    ta      :加速时间(sec)

                                                                                    Jm     :电机的惯量(kgf.cm.s²)

                                                                                    J_L      :负载的惯量(kgf.cm.s²)                                                                                                                                                 Vr      :加速力矩开始下降的速度(与Vm不同) (min^-1)

                                                                                    Ks     :位置回路的增益(sec^-1)

                                                                                    η     :机床的效率

例子:

                                                        在下列条件下进行直线加/减速：

                                                        电机为α2/3000。首先计算电机和负载惯量，然后计算

加速转矩。电机惯量Jm为0.0061(kgf.cm.s²)，Vm为3000(min^-1)，ta为0.1(s),ks为30(sec^-1)，J_L=0.0247(kgf.cm.s²)。

       Ta = 3000/60 ×2π×1/0.1×0.0061×（1-e^-30×0.1）+

                                                               + 3000/60×2π×1/0.1×0.0247×（1-e^-30×0.1）÷0.9

                                                          = 100.1(kgf.cm.) = 9.81(Nm)

                                                 由α2/3000的速度-转矩特性可以看到，9.81（Nm）的加速

力矩处于断续工作区的外面（见上面的特性曲线和电机的数据单）。（α2/3000的力矩是不够的。）

如果轴的运行特性（如，加速时间）不变，就必须选择大电机。比如，选择α3/3000（Jm为0.02 kgf.cm.s²），重新计算加速力矩如下：

       Ta = 123.7(Kg.cm) = 12.1(Nm)

       Vr = 2049(min^-1)

由该式可知，加速时，在转速2049(min^-1)时，要求加速力矩为12.1 Nm。由上面的速度-力矩特性可以看出，用α3/3000

电机可满足加速要求。由于已将电机换为α3/3000，则法兰盘尺寸已经变为130mm×130mm。若机床不允许用较大电机，就必须修改运行特性，例如，使加速时间延长。

·不控制加/减速时      速度        指令               转矩

                   Vm                                  Ta

公式为：

       Ta =          ×2π×      ×（Jm+J_L）

       Ta =

计算加速力矩：步骤2               为了得到电机轴上的力矩T，应在加速力矩Ta上增加Tm

（摩擦力矩）。

       T = Ta+Tm

T = 12.1(Nm)+0.9(Nm) = 13.0 (Nm)

计算加速力矩：步骤3               核算上面步骤2计算出的力矩T应小于或等于放大器已限

定的力矩。用相应电机的速度-转矩特性和数据单核算由步骤1算得的Vr时的T应在断续工作区内。

因为Vr为2049(min^-1)，T为13.0(Nm)，用指定的时间常数加速是可能的（条件2）。

1．3       计算力矩的均方根值

计算快速定位频率                     绘制快速定位一个周期的速度-时间和转矩-时间图，如下

图。普通切削时，快速定位的频率不会有问题；但是，对于

有些频繁快速定位的机床必须检查加/减速电流是否会引起

电机过热。

根据力矩-时间图可以得到一个运行周期的加于电机上力矩

的均方根值。对该值进行核算，确保要小于或等于电机的额

定力矩（条件3）。

       Trms =                                         

       Ta    ：加速力矩

       Tm  ：摩擦力矩

       To   ：停止时的力矩

如果Trms小于或等于电机静止时的额定力矩（Ts），则选择

的电机可以使用。（考虑到发热系数，核算时静止力矩应为

实际静止额定力矩的90%。

例子：

       在下列条件下选用α3/3000（Ts=31 kgf.cm）=3.0Nm的电机：Ta=12.1 Nm,；Tm=To=0.9 Nm；t₁= 0.1 s；t₂=1.8s；t₃=7.0s。

       Trms =                                     

               = 20.2 Nm ＜ Ts×0.9=2.9×0.9=2.61 Nm

因此，用α3/3000电机可以满足上述运行条件。（条件3）

计算在一个负载变化的              若负载（切削负载，加/减速度）变化频繁，其力矩-时间图

工作周期内的转矩Trms             如下图所示。用该图计算出力矩的均方根值后进行核算，和

上述一样，使其小于或等于电机的额定力矩。

1．4       计算最大切削              核算工作台以最大切削力矩Tmc运动的时间（在负荷期间

力矩的负荷百分比              或ON的时间）要在希望的切削时间内。（条件5）

                                          如果切削时加于电机轴上的Tmc（最大负载力矩）－－由§1.1

算得的—小于电机的静止额定力矩(Tc)与α(热效率)的乘积，则所选电机可以满足连续切削。若Tmc大于该乘积（Tmc＞Tc×α），则按下述步骤计算负荷时间比（t_on）。Tmc可以在整个切削周期内加到电机上。（假设α为0.9，考虑机床运行条件计算负荷百分比。）

       Tmc＜Tc×α              可用最大切削力矩连续运行（用最大切削力矩运行的周期负荷百分比是100%）。

       Tmc＞Tc×α              根据下图和公式计算周期负荷的百分比。

例如：

       如§1.1的计算结果：

       Tmc=21.8 kgf.cm=2.1 Nm

       OS:  Tc=30 kgf.cm=2.9 Nm

       2.9×0.9=2.6 Nm＞2.1 Nm=Tmc

连续切削不会有问题。

计算最大切削力矩的                 

周期负荷百分比

用§1.3所述的方法计算一个切削周期内力矩的均方根值，指定时间t_on和t_off，以使均方根值不要超过静止额定力矩Tc与热效率α的乘积。则最大切削力矩的周期负荷百分比计算如下：

最大切削力矩的（Tmc）周期负荷百分比=         ×100%

例如：

       假设Tmc=4.0 Nm；Tm=0.9 Nm

                            ＜ 2.6 Nm

因此           ＜

即，非切削时间与切削时间的百分比为1.6，或更大一些。

周期负荷的百分比为：

                  ×100 = 38.5%      

所以，α3/3000电机满足上述选择条件1—5。

3     电机的选择                         根据加于电动机上的负载，快速运动速度，系统的分辨率等

条件选择电机。本节后面的“伺服电机的选择数据表”，可

以帮助正确地选择。

将机床的数据添在表的1-3组中，寄到我公司的代表处，他

们将负责填写表中4-8组的电机数据，并将表寄回。表中数

据在§3.1和§3.2中详细解释。

3.1   非数据组

机床类型                                   添入机床的型式，如：车床，铣床，加工中心等。

机床型号                                   机床厂确定的型号。

CNC装置                                  使用的CNC系统，如：0MC，15T，16M等。

主轴电机的功率                         该组用于检查伺服电机的输出功率。

轴的名称                                   CNC指令使用的轴。若超过4个轴，添在第2张表上。

版本号，日期，名字等              由FANUC填写。

3.2   数据                            机床厂需填写1，2，3组数据，其后的数据如果能够确定也

可以添入。如果确定不了，可由FANUC代表填写。各项的

详细内容如下所述。

No.1 组                                     此组数据用于确定电机负载（惯量，力矩等）的近似值。该

组的全部数据都要添。

·轴的运动方向                         即运动部件如：工作台，刀架等的移动方向。若轴为斜向移

动，要添入与水平方向的角度（如60^○）。

为了计算再生放电能量，无论是水平方向还是垂直方向都必

须指明。

·驱动部件的重量                     添入运动部件如工作台，刀架（包括工件，卡具等但不要包

含下一组中的平衡锤）等的最大重量。

·平衡锤                                   垂直轴若有平衡锤请添入其重量，若用液压平衡请添入平衡

力。

·工作台支撑                            添入工作台滑板的类型，如：滚动，滑动或是静压。若有其

它形式的滑动导轨材料，请说明。

·进给丝杠                                按次添入丝杠的直径，节距，长度。

·传动比                                   添入滚珠丝杠与进给电机之间的传动比，齿轮齿条时小齿轮

与进给电机间的传动比，回转工作台的转台与电机间的传动

比。

No.2组                                      这组是选择电机的基本数据。其中某些数据的计算方法请见§4.1

和§4.2。

·电机每转的工作                     添入电机转一转时机床的实际移动量。例如：

台的移动量                                ·当滚珠丝杠的螺距为12mm，变速比为2/3时，每转的移动量为                                                      12×2/3 =8 mm

·若用于转台，变速比为1/72时，每转的移动量是

                                                               360×1/72 = 5 deg。

·CNC的最小输入单位             添入NC指令的最小输入单位值。0，15，16，18系统为0.001mm。

·快速移动速度                         添入机床实际要求的快速移动速度和坐标进给速度。

和进给速度

·惯量                                       添入折算到电机轴上的全部负载惯量值。计算方法见§1.1。惯量

值不必很准确，添入2位或1位数即可。例如，0.2865可添入0.29或0.3。注意该值不要包括毒剂本身的惯量值。

·负载力矩                                ·由于在电机停止时也可能有非切削力矩，所以在考虑电机的连

续力矩时应留有一定余量。负载力矩要小于电机额定力矩的70%。

·快速运动的力矩要添入快速移动稳态时的力矩。要确保该值要小于电机的连续额定力矩。该项数据不要包括加/减速所需力矩。

·进给时的切削力，要添入切削时进给方向的最大切削力。

·对于最大切削力矩，要添入上述加于电机轴的最大切削力的力矩值。由于切削力产生的反作用力将大大影响力矩的传送效率，所以要想得到精确地最大切削力矩，必须考虑其它数据或在机床上测量。

·在垂直轴方向，若上升或下降的负载力矩值不一样，就应添入两个值。

·最大负荷（加工）                  在“负载力矩”项中添入最大切削力矩的负荷比和ON时间。

时间/ON时间                         各值的意义如下图。

·快速移动定位的频率           添入每分钟快速定位的次数。该值用来检查加/减速时电机

是否会发热及放大器的放电能量。

No.3       组                                       这组数据用于检查位置编码器装在电机外部时伺服系统的

稳定性。当系统用直线光栅尺和分离型编码器时不要忘记添

入这些数据。

·分离型检测器                         若位置编码器装在电机外面，添入检测器的名称。若1使用

回转式检测器，在“标注（Remark）”栏中添入下列各项。

·旋转变压器

       旋变转一转时机床的移动量。

       旋变转一转时的波长数。

·脉冲编码器

       脉冲转一转时机床的移动量。

       脉冲编码器的脉冲数。

·机床进给系统的刚性              该项添入力矩加于电机轴且最终的驱动部件（如工作台）锁

住时的力矩与移动量之间的关系值，的即1弧度角位移所用

的力矩值。例如：

       力矩500kgf.cm时位移5deg的计算结果如下:

       刚性 = 500/5 ×180/π= 5730 kgf.cm/rad

若位移与力矩的关系是非线形的，可用原点附近的梯度计算。

         T

                                         e  位移(rad)

·反向间隙                                添入变换到工作台移动量的电机与最后驱动部件间（如工作

台）的间隙。

No.4                                                 电机的规格。

·电机的型号                            添入电机的名称，内装反馈单元的规格。

·选择项，特殊规格                  添入特殊规格要求，如果有的话。

  反馈（FB）型式

No.5                                                 该组参数是指令的加/减速时间。并非定位的实际执行时间。

·快速移动时加/减速时间     加/减速时间根据负载惯量，负载力矩，电机的输出力矩和

加工速度决定。详细地计算见§1.2和§1.3。

FANUC的CNC快速运动时为线性加/减速。

·切削进给时的加/减速      通常，切削进给时用指数函数加/减速。这组数据添入时间常数。

No.6             

·输入倍乘比,指令             该组数据要求添入以最小输入单位移机床时的NC所需的设定

倍乘比,柔性变速比          值。这些值的关系如下图示。

上图中，各比值必须设定，以保证误差寄存器的两个输入a和b

要相等脉冲编码器用柔变速比。所以，CMR通常设1。若不设1，

请与FANUC商量。柔性变速比（F.FG）要设定电机轴转一转时

所要脉冲数与反馈脉冲数的比值算法如下：

       F.FG =

注

       计算时，α脉冲编码器的反馈脉冲数是1,000,000。分子和

分母的最大允许值是32767。分数要约为真分数。

例如：

       NC的脉冲当量为1μm，电机一转机床的移动距为8mm，

使用A64脉冲编码器。则

F.FG =                 =           ,   CMR=1

半闭环且1μm检测单位F.FG的设定如下:

·位置回路增益                  该组参数根据惯量添入经验值。由于机床的刚性，阻尼和其它因

素的影响，这些参数并非总是可用的，通常是按实际机床确定。

若位置编码器装在电机的外面，这些值受机床的刚性，反向间隙，

摩擦力矩影响。这些值必须填写。

·减速停止的距离              在行程的终端，要考虑机床减速停止的距离，将其添入本组数据。

                                                        Vm

                                              l₁                l₂ 

                                                                l₃

                                                    t₁    t₂

                                                                 Vm    ：快速运动速度，mm/min或deg/min。

                                                                 l₁           ：由接收器的动作延时造成的运动距离。

                                                                 l₂     ：减速时间t₂造成运动距离。

                                                                 l₃       ：伺服的偏差量。

                                                                 t₁     ：通常为0.02秒。

                                                 移动距离 =         ×（t1+       +         ）

                                                 k_S    ：位置回路增益（sec^-1）

·动态制动的停止距离              该距离是当故障时，切断机床电源动态制动停止造成移动距

离。

                                          Vm  ：快速移动速率，mm/min或deg/min

                                          l₁     ：由于接收器的延时t1造成的移动距离

                                          l₂     ：由于磁接触器的断开延时t2组成的移动距离

                                          l3     ：磁接触器动作后动制动造成的移动距离

                                          （t1+t2）通常大约为0.05秒

                                          移动距离（mm或deg）=

=      ×（t1+t2）+（Jm+J1）×（Ano+Bno³）×L      

                                                 Jm   ：电机的惯量（kg.cm.s²）

                                                 J      ：负载惯量（kg.cm.s²）

                                                 No   ：电机快速移动速度（rpm）

                                                 L     ：电机一转机移动量（mm或deg）

                                                 NoL=Vm

                                                 A和B是常数，随电机而变各种电机的值见下面“动态制

动停止距离计算的系数”。

No.8       组                                伺服放大器的规格。

·放大器的型式                  指定AC。

·变压器                            添入变压器的规格。

·放大器规格                     添入放大器模块的规格。

计算动态制动停止

距离的系数

                                          计算A和B时，假设电源线每相的电阻为0.05Ω。由于电阻的

变化，表中的数值会稍有不同。

系数值还随伺服放大器改变。这些系数将引起机床停止距离的变

化。

MTB                                          选择AC伺服电机的数据表

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MTB                                          选择AC伺服电机的数据表(定位用，如冲床)

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