网友：书上说16位数据寄存器的最高为符号位，0为正数1为负数，正数的最大值为32767，负数的最大值为-32768，这我就不明白了，除了符号位外，其他15位都为1时，加起来是32767，为什么负数能储存最高数是-32768呢？

A：

正数原码与反码、补码一致；
负数反码是将其原码除符号位之外的各位求反，补码是将反码加1。


为什么要讲补码呢？因为：在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
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以下转载，解释有符号的数范围为何是-(n+1)~n：
为什么要设立补码呢？

第一是为了能让计算机执行减法：
【a-b】补=a补+（-b）补

第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
【10000000】补
=【10000000】反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）

有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个