经常使用示波器或者了解示波器的伙伴们可能都听说过示波器的“5倍法则”，讲述的具体是什么意思呢？为什么会有5倍法则，而不是3倍、4倍法则？

今天就简单给大家聊一聊5倍法则的来历。

首先给大家简单介绍一下示波器模拟带宽的定义。示波器的整个模拟通道相当于一个低通滤波器，示波器带宽就是指该低通滤波器的3dB截止频率。如果测试一个频率与示波器标定带宽相同的正弦波信号，电压幅度测试结果将下降为真实电压值的0.707，如果用对数表示，则测量幅度将降低3dB。

图1. 示波器的带宽定义(BW=100MHz)

测试信号幅度时，如果希望测试精度至少达到98%，则对示波器的模拟带宽是有要求的。因为模拟通道的频响并非是平坦的，BW≤1GHz的示波器模拟通道通常为一阶低通滤波器频响，具有一定的滚降特性，如图1所示。频率越高，对信号的衰减越大，幅度测试误差越大。所以，高精度幅度测试对示波器带宽提出了更高的要求。

那么如何选择示波器带宽才能保证测试精度不低于98%呢？

此处仅讨论示波器模拟通道为一阶低通滤波器频响的情况。对于一阶低通滤波器，其传输函数可以表示为：

式中，为低通滤波器的3dB截止频率。

假设正弦波信号的幅度为1V，当测试精度不低于98%时，则需要满足如下关系：

经化简可以得到：

上式表明，测试正弦波信号时，如果要保证98%的幅度测试精度，则要求示波器的带宽不低于信号频率的4.93倍。

为了方便，一般建议示波器带宽至少为正弦波信号频率的5倍。这就是5倍法则的由来。

5倍法则由来已久，过去的示波器带宽并不高，而且带宽在1GHz以下的示波器应用更加广泛，所以5倍法则非常流行。即使在现在，该法则在中低端示波器上依然适用。

尽管如此，选择高带宽示波器时，却不需要按照5倍法则选择，并不是因为高带宽示波器的模拟通道频响很平坦，相反，依然是低频衰减小、高频衰减大的低通滤波器频响。而是因为高端示波器往往具有DSP filter的功能，如下图所示，这是通过数字算法的形式对模拟通道的频响作补偿，从而得到平坦的幅频响应和线性的相频响应。

对于宽带信号的采集以及高速率码流信号的采集，DSP filter是非常必要的。大家不要认为这会“修改”待测信号而扰乱测试，恰恰相反，DSP filter会提高信号测试精度，因为它补偿的是示波器模拟通道的频响，而不是改变待测信号。

图2. 高端示波器支持DSP filter功能以提高信号测试精度