模电:07 数据转换器的噪声及其它问题
数据转换器的噪声

问：最近我鉴定一只双电源ADC。我将待测转换器的输入端接地，并且在LED指示灯上观察其输出的数码。令我非常惊奇的是为什么我所观察到的输出数码范围不是我所期望的一个数码?

答：这是由电路噪声引起的。当直流输入信号是在两个相邻输出码之间产生变迁时，甚至是在最精密的直流转换器中只是一个很小的电路噪声在其输出端保证出现2个数码偏差。这是模数转换领域中一个生动的事实。类似这种情况，在许多实例中其内部噪声都可能大到足以使输出产生几个数码的偏差。例如具有峰峰噪声电压的转换器输出偏差会超过2 LSB 。当这种转换器的输入端接地，或者输入端接一个干净的直流信号源时，我们总是能在输出端看到3个甚至有时是4个数码的偏差。这种电路噪声使采集到的电压不致限制在一个数码所对应的电压范围内。ADC输入端(包括噪声信号)、电源线及控制线路上的任何外部噪声都会增加内部电路噪声，从而有可能会产生更多位的跳动。
问：当我把一个直流信号加到转换器输入端时，如何确定输出端应该出现的数码数目?

答：在知道噪声分布、直流输入信号对应的确切数码和在数码量化范围内的位置( 在两个数码的中心或在两个数码的边界)理想情况下，这是不困难的。但实际上你不知道这些情况。你只能知道一些有关转换器的交流技术指标(信噪比、动态范围等)，你可以由此进行估算。你从这些指标中可以求出转换器噪声有效值相对满度值的大小。这种噪声幅度大多数都服从高斯分布，所以这种分布的标准偏差(sd)等于其均方根值或有效值。这一结果还表明呈现的偏差数码不会有相等的概率。根据高斯分布，偏离平均值±3 sd的概率为997% 这一事实，我们在6 sd处可以估算峰峰值噪声电压。
如果N rms 为转换器的噪声有效值，V LSB 为1 LSB对应的电压值(=V span /2 b)，V span 为满度电压，那么以LSB为单位的峰峰噪声电压NB为：

NB=6×N rms V LSB =6×2b×N rms V span
通常，如果转换器的信噪比表示相对满度值的噪声功率，那么我们可得：

NB=32×2b×10 -SNR/20

其中b为输出字的位数。

在输出端看到多少个数码取决于输入的平均值(即直流输入值)相对于与数码变迁的位置。如果输入的平均值靠近两个输出数码的边界，与该平均值位于两个输出数码的中间相比可能会看到更多的数码。很容易看出，对于特定的NB值在输出看到的数码的数目NC取决于直流输入值，或者为INT(NB)+1或者为INT(NB)+2，其中INT(NB)为NB的整数部分。所以从噪声幅度＞±3 sd的小概率事件中看到较大的数码是不足为奇的。

那么在输出端有多少位NC产生跳动?表示NC数码所需要的位数是：

INTlogNClog2+05

但是我们能够看到比这位数还多的跳动，因为跳动的位数是转换器的直流输入实际值的函数。例如，考虑在二进制补码中输出字从-1到0的一位码变迁要涉及到所有输出位的反转。

现在让我们看一下AD1879应用实例，它是动态范围为103 dB的18位ΣΔ模数转换器。从动 态范围的定义我们有：

20logSN rms =103

从AD1879的产品说明中我们得到满度输入信号的有效值为6/2V。从而允许我们可从上式中求出N rms 为30 μV。接着我们把满度输入范围(12 V)除以最大输出的数 码(2 18 )从而求出1 LSB的电压值：

V LSB =122 18 =458 μV

从而可以计算出NB=39。因此当AD1879输入接地(假设接地时对应AD1879的半满度值输入 )时，我们可以预期在其输出端出现4或5不同的数码。
我们可以作进一步的估算。如果已知噪声高斯分布的标准偏差(有效值)和平均值(在这种情况下噪声平均值为0)，那么我们便可以使用高斯分布标准数据表来计算噪声出现在规定输出数码所对应的电压范围内的概率。这样估算出的一个直方图可以描绘出转换器输出数码的分布。这个过程也可以反过来，即利用给定直流输出值条件下的噪声数码分布的直方图可以估算出转换器的信噪比。

为了实现上述想法，我们还是以AD1879为例来说明。考虑两种情况，一种情况是直流输入信号恰恰使转换器输出数码位于两个数码中间，另一种情况是输入信号恰恰使输出数码处于两个数码变迁状态。根据前面的计算，我们已求出噪声标准偏差(即有效值)为30 μV，那么1 LSB对应的噪声电压用噪声标准偏差(sd)来表示为：

4578 μV300 μV=1524

在直流输入信号处于两个数码变迁的中间时(如图72所示)，显然落在-05 LSB至+05 LSB 的任何输入噪声使ADC仍会产生正确输出数码。这样相当于把噪声限制于偏离平均值(0)从(- 05×1524)sd至(+05×1524)sd范围内。根据标准数据表我们可以求出噪声出现在这 个范围的概率为554%。如果噪声出现在05 LSB至+15 LSB，那么输出将大于一个数码 。从标准数据表还可求出噪声出现在这个范围内的概率为212%。按照这种方法进行下去我们可以得到描绘输出数码分布的总直方图(图72)。
图72中的上面一个图示出了直流输入当输出码平均值为-25 LSB时的实际测量结果。从-27到-23输出范围占5个数码。测量1024次，其中测得每个数码出现的概率示于每一直柱顶 上，而计算出的分布概率用括弧标注在每一直柱的顶上。可以看出，测量结果与计算值很一致，图72中的下面一个图示出了直流输入其输出码位于两个数码的边界处的情况。按照同样的方法，我们可以得到下面看到的直方图。然后再通过测量和计算，结果非常一致。应该注意的是，实际施加的直流输入信号的稍高于两个数码之间的边界值，而计算时则按照它正确的边界计算。

上述估算方法的最大缺点是，常规的转换器数码宽度(要逐位增加数码输出必须增加直流输入量)随逐位增加的数码而变化。这表明，如果直流输入范围对应其输出码范围很窄，那么我们可以预计这要比对应其输出数码范围很宽的直流输入范围跳动位数要多。另外，这种方法还假设转换器内部电路噪声保持恒定，不论是输入交流信号还是直流信号。在许多应用中这是不完全符合实际情况的。
当使用ΣΔ转换器(“死区”除外)时，这种估算方法可能比较准确，因为前边提到的两个因素中的任何一个都是在这种转换器中提出的。

问：现在我明白了为什么在输出端呈现多个数码变化。但为什么不把那些跳动的数码去除而只是使它们保持稳定，是因为其它数码实际上也不确定吗?转换器的实际分辨率是这样的吗?

答：对于专门用于交流或动态应用的许多转换器，其中THD(总谐波失真)和THD＋N (总谐波失真＋噪声)是最重要的的技术指标。因此设计的目标是减小大信号和小信号输入时的谐波失真，同时又使噪声保持在可接受的水平。从而使这些要求与优良的直流转换器的要求有点儿不一致。优良的直流转换器为使缓慢变化的信号精密转换达到最佳，对其中的谐波失真不看成主要问题。实际上希望有些噪声，称作颤抖信号(dither)叠加在输入信号上以便在非常小的信号输入情况下减小失真。颤抖信号还可以用来改善重复测量情况下的直流精度。

为了理解上面的作法，让我们先看一下量化噪声。一个理想的ADC的输出精度是有限的，因为只能用有限位数(b)的数字量表示其输入电压。2b个数字量中的每一个数字量只能 表示在全部模拟量范围内对应其相应标称输入值-05 LSB到+05 LSB量化范围内的一个数值。因此ADC的输出可以看作是由离散形式的模拟输入加上误差信号(量化噪声)构成的。当将一个大的并且变化的输入信号(幅度为几十、几百或几千个LSB)加到一个ADC时，量化噪声与输入信号具有很小的相关性。换句话说，这种量化噪声可近似看作是白噪声。图73示出的是，当输入信号幅度约为100 LSB正弦信号时，理想ADC在不同时刻的量化噪声。

当ADC的输入幅度很低，以便两次采样之间其幅度变化不大于1 LSB时，采样保持相同的量化程度，因此在几个采样周期都保持恒定。用图74来进一步说明，下面的三个图分别示出了幅度仅为15 LSB的正弦输入信号，ADC的输出波形和其量化噪声波形。应该 注意的是，当采样保持不变时，量化误差严格跟随输入波形。采样保持不变时间越长，量化噪声波形越像输入波形，即输入信号与量化噪声之间的相关性增加。当量化误差的有效值没有改变时，量化误差将呈现非均匀谱波形。实际上这种相