求助-傅立叶变换讲解 点击：1659 | 回复：12
发表于：2005-11-08 00:41:00
7楼
7.1 周期函数的频谱分析与傅立叶级数
任何一周期函数都可表示为简谐函数的合成。也就是说，任何一个复杂的周期振动F(t)都可以分解为一系列简谐振动之和：
上式称为周期函数F(t) 的傅立叶级数，A0、Ak、Bk 、ψk称为傅立叶系数。
这些分振动中频率最低的ω0称为基频，它就是原周期函数的频率。其它分振动的频率都是基频的整数倍，称为谐频。
以频率为横坐标，以相应的振幅为纵坐标作图，就得到周期函数F(t) 的频谱。下面给出了几种常见波形A的时间频谱。
图7.1方波及其频谱
图7.2锯齿波及其频谱
图7.3三角波及其频谱
图7.4阻尼振动及其频谱
从上面的频谱图可以看到，频谱有连续谱和离散谱。周期性振动具有离散谱。
从图7.2可知，锯齿波可以分解为它的基频及其一系列谐频(n=1，2，3，4，5….)的简谐波动之和。在下面的演示程序中，我们用n 个（k=1，2，3，…n）谐频（含基频）的简谐波来合成锯齿波。您可以改变n的大小，n越大，合成的波越接近原来的锯齿波。
演示7.7.1 锯齿波的合成
不能用公式和图形写出很抱歉，你这个问题不用公式和图形不好表达，我另外转贴一份我师兄的有关傅立叶变换及C语言编制程序示例给你看看！
也可直接点击查看目录http://www.tjcu.edu.cn/web/wangshangketang/daxuewuli/mechanics/ch7/ch72.htm 去看看电子书！
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这些分振动中频率最低的ω0称为基频，它就是原周期函数的频率。其它分振动的频率都是基频的整数倍，称为谐频。
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图7.1方波及其频谱
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图7.3三角波及其频谱
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从上面的频谱图可以看到，频谱有连续谱和离散谱。周期性振动具有离散谱。
从图7.2可知，锯齿波可以分解为它的基频及其一系列谐频(n=1，2，3，4，5….)的简谐波动之和。在下面的演示程序中，我们用n 个（k=1，2，3，…n）谐频（含基频）的简谐波来合成锯齿波。您可以改变n的大小，n越大，合成的波越接近原来的锯齿波。
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