李萨如(Lissajous)曲线（又称利萨茹图形、利萨茹图形或鲍迪奇(Bowditch)曲线）是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

借由使用李萨如图形可以测量出两个信号的频率比与差。在电工、无线电技术中,常利用示波器来观察利萨如图形,并用以测定频率或相位差。

在示波器的应用中，李萨如图形（XY模式）就是在X轴和Y轴上输入不同信号（通常同频异相），把他们有机的叠加起来所形成的一种图形。两个连续信号叠加的李萨如图形是一个闭合的曲线。通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小等。

本文以泰思电子科技（www.fescale.com）的无线示波器（F28M6D）来实际测量不同特征下的波形的李萨如图形。

相位差为93度的三角波与正弦波的李萨如波形合成

上图测试的是同频同幅度相位差为93度的三角波与正弦波的李萨如波形合成，由图可以直观看出X方向是正弦波的轮廓，而Y方向是三角波的轮廓。

李萨如图形的matlab描述：plot(cha, chb);。其中cha是A路通道波形数据矩阵，chb是B路波形的数据矩阵。

同相位下的两组正弦波的李萨如图

上图为同幅同频同相位下的两组正弦波的李萨如图，显然是一条45度的直线。

下面我们来看下不同参数（频率，幅度，相位）下的两个正弦波信号的李萨如图形的轮廓。

1、幅度对李萨如图形的影响。

上图所示的两组信号振幅比为500/160。

笼统的说，振幅之比Ax/Ay就等于Y方向的宽度比上X方向上的宽度，根据这个宽度的变化就可以发现振幅的变化，进而推出影响输入信号振幅的一些东西的变化，比如电压大小。如果两个信号是在电路中，就可以得出两块电压之比，进而求电阻值，再根据相位差的关系，还可以求出容抗阻抗之类的东西。

2、频率对李萨如图形的影响。

上图是频率比是2/1。

频率比是2/3

上图是频率比是2/3。

由上面的图形可知在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样。

李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如上图，因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。可以根据图形的交点状况，确定出信号的频率大小。

3、不同频率和不同振幅下的李萨如图形。

振幅比为1/2，频率比为2/5

上图两组信号振幅比为1/2，频率比为2/5。

显然不同振幅和不同频率下的李萨如图形是可以反馈在水平垂直宽度比和交点数量上的。

4、相位对李萨如图形的影响。

上图为两组信号频率比1/2且相位不同的图。

上图为两组信号频率比1/3频率下不同相位的图。

两个信号的初相位不同不会对李萨如图形的周期和交点造成影响，但是会对图形的形状

产生影响。

可以根据相位差求出很多东西。其原理如下： 在频率比确定情况下，改变初位相，可得到两类曲线形状：一类是有两个端点的放， 另一类是连续的封闭的图形曲线。对开放曲线,合运动质点在端点处改变其运动方向，所以在端点处质点的运动速度为零。而连续的封闭的图形曲线，则不存在质点改变运动方向的点，即不存在速度为零的点因此对应的曲线封闭与否，可由曲线上是否存在速度为零的点而判定。这可以作为一种曲线封闭与否的判定方法，也可以求出在频率比确定情况下封闭或开放的曲线的初位相。

不同频率不同相位下的李萨如图形

上图所示为不同频率不同相位下的李萨如图形。

5、利用示波器的李萨如图形功能测量信号相位差的一个实例

我们知道同一个信号源经过不同的传输链路，由于不同链路间的容抗等不一致最终会导致波形之间产生一定的相位差。准确的测量出波形间的相位差在评定链路的性能具有很重要的意义。

使用FreeTest无线示波器测量相位的过程。

准备：

a、 FreeTest F28M6D示波器

b、 便携式信号源，可以输出两路可调相信号

c、 相关线材

步骤：

1、 接上两路信号，点击自动设置获取稳定的波形。

2、 开启均值模式（comulative 128），这样可以剔除掉波形在传输过程中叠加的高斯白噪声。

3、 开启XY模式（即李萨如图）即可显示出稳定的相位。

两路波形输出为49度相位差的信号

两路波形输出为49度相位差的信号。

剔除随机噪声污染

设置均值模式剔除随机噪声污染。

PS：在不做平均的时候，得到的李萨如图形可能会有轻微跳动，测的相位角变化较快；注意两路需要求得相同均值，则所测相位也是多次平均后结果；这样的测量结果还是比较准确的。

开启XY模式

开启XY模式。

如上所示两路波形的相位差：49度。

小结：

在80/90的年龄层工程师中，大家首先接触的李萨如图形大都在模拟示波器，就是那种荧光屏的设备。原理是调制两路信号作为阴极射线管的XY两轴偏移量，这样就实现了上述李莎如图形的展现原理。而在后面的示波器中，无论是泰克的还是国产的知名品牌，入门级产品均没有这个功能；原因有两个：一是这个功能只能看到形状，不直观，应用场合较小，对于他们来说，没必要占用本身处理能力有限的CPU资源；二是在高端产品提供这个可以作为拉开价格的噱头。

其实在现有的数据信号处理器的解析能力已经可以比较精准的测得相位角，上述案例的示波器就是将底层的信号采样及算法运算部分放到里示波器设备来处理，而这个李萨如图形的计算则是集成到了手机上面，以现在的移动处理器性能；计算相位角真实绰绰有余。