本文介绍了模拟光在均匀介质中传播的四种快速而严格的方法。结果表明，在自由空间传播中，对光滑强相位项的解析处理在减少计算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里叶变换算法应用的情况下，我们重新设计了平面波角谱（SPW）算子来处理线性、球形和一般光滑相位项。特别是对于非傍轴场传播，所提出的技术可以显著地减少所需的采样点数量。数值结果表明了新方法的有效性和准确性。

 

 

光学建模与设计是研究与开发中极其重要的一部分。由于人们对高质量光学系统（包括衍射光学和微光学、散射物体和部分相干源）的需求日益增加，基于几何光学和物理光学相结合的模拟方法，即场追迹变得非常重要。这种模拟技术的一个重要部分是谐波场在均匀介质中的传播。然而，能够快速、准确地模拟一般光场在自由空间中的传播仍然是一项具有挑战性的任务。常用的算法只能做到快速或者只是准确。

 

在本文中，我们没有进一步的物理近似，介绍了四种新的算法，基于平面波（SPW）算子的角谱，有效地计算包含平滑但强相位项的非傍轴矢量光场的传播。根据光滑相位项的形状，可以使用不同的传播算子。它们的共同点是避免了光滑相位项指数函数的采样。相反，平滑相位项是解析处理的，只需对残差进行采样即可执行传播操作；因此，称为半解析传播技术。

 

首先，在第二节中我们给出一个问题的描述并引入数学符号。然后，在第3节中，我们考虑了一个球面相位项，Mansuripur[6]为此引入了一种严格的技术，称为使用快速傅里叶变换（FFT）的扩展菲涅耳衍射积分。在本节中，通过应用Van der Avoort等人最初使用的数值合适的抛物线拟合技术改进了该概念。在另一种情况下[7]，详细讨论了扩展菲涅耳算子在数值上可行的参数空间。此外，我们还介绍了扩展的菲涅耳算符的快速反演方法，用于快速计算非傍轴场到焦点区域的传播。

    

 在第四节中，我们描述了一个用于光场快速传播的半解析SPW算子，它包含一个光滑的线性相位项。该方法基于线性相位项和横向偏移量的解析处理。之后，我们将这两种技术结合起来，得到了一个数值有效的半解析SPW算子，它能够同时解析地处理线性和球形相位项。

   

最后，在第6节中，我们通过将光场分解成具有平滑线性相位项的子光场，将半解析SPW算子概念推广到平滑相位的通用形状。在目标平面上，所有传播子光场被相干地相加，其中解析已知的平滑线性相位项以数值有效的方式使用第7节中介绍的逆抛物面分解技术（PDT）进行处理。数值结果证明了新的传播方法的有效性和准确性。所有的模拟都是用光学软件VirtualLab完成的。

 

 

在光场追迹法中，光在线性、均匀和各向同性介质中快速而精确的传播是由谐波场的概念处理的。结果表明，任何电磁场都可以分解为一组谐波场[8,9]。在空间频率域中，以特定角频率ω0振荡的单次谐波场定义为

 (1)

用位置向量和角频率ω分别表示。请注意，下列理论是完全矢量的，因为在式（1）中，谐波场分量代表三个电场分量和三个磁场分量，由于计算效率高，常用的谐波传播技术基于FFT算法[10]。一种严格的传播技术是SPW算子[5]，其中各谐波场分量的复振幅在与传播方向正交的平面边界上，通过傅里叶变换（FT）分解成一组平面波

(2)

是初始平面边界上的横向位置向量，是对应的空间频率矢量。用表示的平面波通过与传播因子相乘，在距离z上传播

(3)

表示折射率为n的均匀介质中的波数，c为光的真空速度。最后，利用逆傅里叶变换将所有平面波叠加，从而得到SPW传播算子，

(4)