1、模态相关性分析的基本原理

模态相关性分析通常包含两大方面内容：模型匹配（可称为模型的相关性分析）、模态振型的相关性分析（简称为模态相关性分析）。此外，为了满足模型修正中频响函数灵敏分析的需要，还包含频响函数相关性分析。其中：

（1）模型匹配是指通过旋转、缩放等坐标变换方法，将测试几何模型和有限元网格模型进行模型对齐，通过最小二乘、几何拓扑等算法在有限元网格的模型中搜寻与测点临近的顶点编号和坐标；

（2）模态相关性分析是指在模型匹配的基础上，通过计算测试-有限元分析的模态振型之间的模态振型相关系数，用来表征两个模型之间的模态振型相似程度。其中模态系数振型相关系数，也被称为模态置信准则（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假设结构质量近似均匀分布，则结构的振型具有不加权的正交性。

振型相关系数是一个介于0～1之间的标量。当MAC值为1时，代表两个振型完全相关，为同一模态；当MAC值为0时，代表两个振型之间线性无关。在工程应用中，当MAC矩阵的对角元素≥70％，非对角元素≤10％时即可认为两个模型之间存在较好的相关性。

（3）频响函数相关性分析具有量化仿真分析和试验测试对应频响函数的整体和局部差异的能力。常用的频响函数相关性评价指标包括频响函数形状相关系数（FSAC）、频响函数幅值相关系数（FAAC）等。频响函数的形状相关系数和幅值相关系数的定义则与模态振型相关性分析中的模态置信准则和模态比例因子的定义相类似，具体定义如下：

2、汉航NTS.LAB Link的相关分析模块

NTS.LAB Link软件的相关性分析模块包含模型相关性分析、模态相关性分析和频响函数相关性分析。其中模型相关性分析（模型匹配）是后两种分析方法的前提条件。

（1）模型相关性分析

NTS.LAB Link支持通过旋转、缩放、平移和坐标映射四种坐标方式变换方法，完成测试模型与有限元模型的模型对齐和节点匹配，如图1和图2所示。

图1 模型匹配中的缩放和平移参数设置

图2 模型匹配中的旋转和坐标映射参数设置

NTS.LAB Link具有完善的模型匹配结果图表显示功能，通过图表可以很清晰地查看测试模型-有限元模型的节点对应情况。

图3 模型匹配结果图表显示

（2）模态相关性分析

NTS.LAB Link支持自动和手动模态匹配两种模式，具有独特的应对中心对称模型的模态振型匹配算法。

图4 模态手动匹配对话框

NTS.LAB Link除了给出各阶测试-有限元的模态频率匹配和振型相关性系数外，还拥有出色的三维振型对比显示功能，使模态相关性的优劣性一目了然。

图5 模态振型匹配对比显示

（3）频响相关性分析

NTS.LAB Link 支持频响函数的幅值相关性分析和形状相关性分析。

图6 频响函数相关性分析中模态频率点对应云图

3、相关性分析的意义和应用背景

由于边界条件、材料属性和连接的不确定性，导致有限元模型计算结果和试验测试结果之间不可避免地存在差异，若两者差异较大则认为有限元模型的计算结果不可信，相关性分析是衡量这种差异的重要手段。

模态相关性分析通过计算试验与有限元模态频率存在的偏差和振型之间的匹配程度，来量化有限元建模误差，从而达到检查有限元计算结果的优劣。因此，模态相关性分析的主要工程应用有：

（1）检验和确认有限元模型建模的可信度，工程师经常采用模态相关性分析检查有限元模型的计算结果能否与试验结果 “对的上”；

（2）由于具有量化有限元建模误差的功能，模态相关性分析也是模型修正、模型修改技术中必不可少的一环。

试验模态分析具有非常广泛的实用价值。模态分析可以帮助设计人员确定结构的固有频率和振型等模态参数，为避免结构共振提供改进方向，并指导工程师预测在不同载荷作用下的振动形式。

v  验证有限元模型准确度

v  评价现有结构动态特性

v  对结构危险部分进行预判

试验模态分析应用广泛，其重要应用之一就是为有限元模型修正提供准确的结构动力学试验数据，而决定有限元模型有无必要修正、如何修正则需要经过模态相关性分析才能确定。