做任何科技工作，正确认识前提和边界很重要。数学建模也不例外。

我看建模论文时，经常有这样的描述：“由于机理不清晰......”。这就是作者看到的前提。在作者们看来，前提是不证自明的：如果机理清楚，建模还有什么难度呢？

每次看到这样的描述，我却总是皱起眉头：有那么多机理不清楚的问题吗？我多次讲过，工业过程追求确定性。技术原理往往都能讲得明白。对一些传统的工业过程或对象，往往有公认的原理，怎么会“机理不清楚呢”？ 要解决这个矛盾，就要回答前面的问题：如果机理清楚了，怎么还要我们来建模呢？

我认为，建模的前提往往是：机理基本清楚，但条件不理想。

“条件不理想”可以分成两类：一类与计算复杂性有关、一类与计算复杂性无关。随着ICT技术的发展，与计算复杂性有关的约束逐渐淡化，与复杂性无关的约束却一直存在。比如，模型所需的参数或者输入信息不精确、不充分等。建模过程的困难，往往因此而产生。

于是，建模的前提可以进一步描述为：从逻辑角度看，机理基本清楚；但从数据角度看，存在很多问题。我强调这个观点的潜台词是：从事数据建模或分析工作时，一方面要学会充分利用已有知识和经验，一方面要充分意识到数据本身的问题可能带来的麻烦。不要动不动地就采用纯粹的数值算法，也不要过度迷信数据。

我的经验是：要尽量把领域知识用到极致，数据分析方法要尽可能深地与领域知识融合。如果有些领域知识没有用上，模型很可能就有改进的余地。

参数不精确、输入信息不准确、不充分的时候，如何进行数据建模？这件事比较难说（俗称是一门艺术）。大体的思路是：尽量地把数据分析或建模过程转变成若干个确定参数、者系数或者单变量函数的过程。也就是我常说的：复杂问题简单化。我们了解的机理，就是用来划分问题的。这种方法遭遇的常见困难之一，是建模数据的分布问题。比如：如果两个自变量总是强相关，我们就很难搞清楚两者单独的租用。这个困难在大数据的相关假设下（我常说的全数据），可能会弱化。

10年前我参加工业与应用数学学会的常务理事会时，提出一个观点：现实中的模型，总是难以做到精确的。这是一个几乎无法克服的障碍，不能来硬的。按照孔子的说法，只有“不逾矩”才有可能“从心所欲”。

怎么才能“从心所欲”呢？办法很简单：就是要设法在应用的过程中不断修正、让精度不断提高。这时，需要动的脑子，是如何让修正的过程“不离谱”、能够逐渐聚焦、逼近于真实，而不能寄希望于一下子就得到好的模型。当然，这也很不容易。人的学习过程尚且如此，更何况机器呢？

来源：微信号 蝈蝈创新随笔

作者：郭朝晖

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