00年前后，我开始在宝钢讲授“数学模型”这门课，先后讲了10多年。与别人的课程不同，我的这门课是针对工业应用的。我讲这门课的重点，是针对多数人的概念误区。最近几年，CPS、数据双胞胎等概念很流行。我发现：这些误区照样是存在的。这个话题太长，这里只讲一点。

20年前，有位资深的老专家负责一个项目。他在会上说：“我不懂某设备，所以请某教授来建模”。我认为，他的这句话，反映了他对“模型”这个概念本身不理解。于是，我就追问了一句：“但是，您必须明白，用这个模型解决什么问题的？”

谈到模型，外行往往总是关注“像不像”。但却常常忽略了一个前提：模型是用来完成特定功能的、是对象部分特征的描述。在我看来，身份证上的照片、服装店里的塑料模特、医学院的小白鼠看似差别很大，但本质上都是“人的模型”。这些模型分别用于验证人的身份、显示人穿上这件衣服是否漂亮、模拟药物对人身体的影响等。这意味着：建模的目的不同，模型本身会差别非常远。

所以，建立数学模型的时候，首先必须明确什么是模型的输出——也就是你关注的、对象的若干特性；然后在明确输入——你能得到的、影响这个特性的变量。在此基础上，要明确对模型精度、可靠性、计算效率等方面的要求。这些都是用途决定的。这一切，都是使用模型的对象和场景决定的，而不是模型本身决定的。从工程和经济性的角度讲：在能够达到要求的前提下，模型越简单越好。

进一步，你就必须知道：当我们在谈论CPS、数据双胞胎的时候，你关注的到底是对象的什么属性？

有时候，人们关心的是它的几何形状，有时候是物理位置、有时候是温度状态、材料组成、力学性能、表面特性、产权归属、价值属性、历史经历......一个对象的属性几乎可以是无穷无尽的。有些属性的模型是容易建模的、有些是不容易建模的。人们基本上不可能把对象的全部属性都记录下来，而只能选取我们所关心的属性加以建模。同样，模型属性精确到何等程度，与应用的需求有关。例如，有些几何尺寸的精度可以是以米为单位，有的则要以毫米、甚至微米为单位，关键是用来解决什么问题的。

既然如此，再好的模型都不可能解决所有的工程技术问题。我们必须专注于需要解决的问题要求，才能建立合适的模型。所以，工业建模的第一个要义，是理解应用过程对模型的具体要求。

就像前面提到的老专家，我多次见到这样的现象：应用过程对模型的要求还没有说清楚，就请人来开展建模。这种做法其实很荒唐的——这种项目的成功，是不可以预期的。换句话说，即便成功，也是要碰运气、甚至是小概率事件。

当然，我们也可以换个角度来看问题：要求不清晰的情况下，怎么做模型都可以算作成功。正如古人所言：画鬼容易、画动物难——因为大家都没有见过鬼，随便怎么画都行。然而按照我的经验：使用模型的那个项目往往是没有价值的——因为那个项目的功能本身就是不明确的。

说到这里，我今后打算谈个系列话题：用工程的要求和观点，看待智能制造的相关技术。 工程，不同于科学研究、不同于发明创造。工程讲究目的性、经济性、计划性、讲究对风险的把控；工程反对为创新而创新、不喜欢小概率的成功事件；工程思想研究如何让技术大概率走向成功、反对过度依赖于个人奇思妙想。

只会写论文的那些学院派“大师”，最大的盲点之一往往就是不懂工程。而中国工业要做大做强，又必须理解工程思想的精髓，不能被大师忽悠歪了。

来源：微信号 蝈蝈创新随笔

作者：郭朝晖

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