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（已结贴）工控求职面试题擂台第四十一期—三相电机有功功率问题？ 点击：999 | 回复：23



玻璃的心

    
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发表于：2012-04-15 23:35:37
楼主

       已知三相电机有功功率计算公式：P=1.732×U×I×cosφ，请解释一下为什么不是P=U×I×cosφ？1.732是如何推导出来的？

 

 

工控求职面试题擂台每周一期每期一到两题，内容旨在服务于即将毕业的面临找工作的工控学子们，但是打擂者不限，只要求能给出完整的，尽可能的详细的答案即可，打擂者可以根据兴趣随便选择一题作答，也可两题一起做答，结果按较好题给分。本期下周结贴。奖项设置：一等奖1名：20MP，二等奖4名：10MP，三等奖10名：100积分。

MP介绍：gongkongMP即工控币，是中国工控网的用户积分与回馈系统的一个网络虚拟计价单位，类似于大家熟悉的QB，1个MP=1元人民币。

MP有什么用？兑换服务：以1个MP=1元来置换中国工控网的相关服务。 兑换现金：非积分获得的MP可兑换等值现金（满100MP后、用户可通过用户管理后台申请兑换）。

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Smile-王者之师

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发表于：2012-04-16 07:50:44
1楼
对于电动机绕组有星型和三角形两种接法，在后者接法中线电流是相电流的1.732倍，线电压等于相电压；在前者接法中线电压等于1.732倍相电压，线电流等于相电流。所以在计算电动机功率中就有公式：P=1.732×U×I×cosφ。
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水中鱼 －－王者之师

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发表于：2012-04-16 12:13:43
2楼
      因为视在功率=线电压×线电流。视在功率×功率因数=有功功率。有功功率=线电压×线电流×功率因数。
      三相电机在星接时，流过绕组的电流是线电流，电压是相电压是根号3倍线电压。
      三相电机在三角形接时，流过绕组的电流是相电流是根号3倍的线电流，电压是线电压。所以其额定功率=√3×额定电压×额定电流×功率因数
      I*COSφ的分量方向和U相同  UL(相电压)=U(线电压)/根号3 
      PL(每相功率)=UL*I*COSφ
      P(三相功率)=3*PL=3*UL*I*COSφ=3*(U(线电压)/根号3)*I*COSφ
                =1.732(根号3)*U*I*COSφ
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zxywkq

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发表于：2012-04-16 21:28:00
3楼

设：

Upa(t)=1.42UpSinωt

Ipa(t)=1.42IpSin(ωt-φ)

则：

Upb(t)=1.42UpSin(ωt-2/3π)

Ipb(t)=1.42IpSinωt(ωt-2/3π-φ)

Upc(t)=1.42UpSin(ωt+2/3π)

Ipc(t)=1.42IpSinωt(ωt+2/3π-φ)

三相总瞬时功率：

P(t)=1.42UpSinωt×1.42IpSin(ωt-φ)＋1.42UpSin(ωt-2/3π)×1.42IpSinωt(ωt-2/3π-φ)＋1.42 UpSin(ωt+2/3π)×1.42IpSin(ωt+2/3π-φ)

=UpIp【COSφ-COS(2ωt-φ)】+UpIp【COSφ-COS(2ωt＋2/3π-φ)】＋UpIp【COSφ-COS(2ωt-2/3π-φ)】

=UpIp【3COSφ-COS(2ωt-φ)-COS(2ωt＋2/3π-φ)-COS(2ωt-2/3π-φ)】

而COS(2ωt-φ)＋COS(2ωt＋2/3π-φ)＋COS(2ωt-2/3π-φ)=0

所以P(t)=3UpIpCOSφ

如果是三角形接法：Ip=I

P(t)=3UpIpCOSφ=3×U/1.73×I×COSφ=1.73UICOSφ

如果是星形接法：Up=U

P(t)=3UpIpCOSφ=3×I/1.73×U×COSφ=1.73UICOSφ

所以不论是星形还是三角形其结果都是一样的，即：

P(t)=3UpIpCOSφ=1.73UICOSφ

注：1.42是指根号2，1.73是指根号3，Upa(t)  Upb(t)  Upc(t)为每相正弦交流电最大值，Up  Ip为每相正弦交流电有效值，它们之间是根号2的关系，U  I 为线电压线电流

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今生缘

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发表于：2012-04-16 22:38:13
4楼

这题偶会，先举手占个位子。。。。

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EBN战略军团-ngking

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发表于：2012-04-17 09:46:47
5楼

楼上的都很详细，可以简单的这样理解：

单相电功率 P=U*I，但在实际当中还有个功率因素 COSΦ的存在，所以其有效功率 P= U*I*COSΦ ，三相电是旋转的磁场产生电能，是正弦波交流电，须乘个根号3，三相电的U也 就是线电压380V，即1.732* 220V，COSΦ是功率因素，表示有功是多少，取值范围是<=1.0。

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冰的临界点

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发表于：2012-04-17 15:14:54
6楼

功率分三种功率，有功功率P、无功功率Q和视在功率S。
   】电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S
    三种功率和功率因素cosΦ是一个直角功率三角形关系：两个直角边是有功功率、无功功率，斜边是视在功率。
    有功功率平方+无功功率平方=视在功率平方。
    三相负荷中，任何时候这三种功率总是同时存在：
    视在功率S=1.732UI
    有功功率P=1.732UIcosΦ
    无功功率Q=1.732UIsinΦ
    功率因数cosΦ=P/S
    sinΦ=Q/S

1.732为三相的意思，1.732是sqrt(3)，即P=sqrt(3)UIcosΦ

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wyb2866255－－-王者之师

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发表于：2012-04-17 21:49:09
7楼

公式：P=1.732×U×I×cosφ 中的U与I 是三相电的线电压与线电流，cosφ 为电机的功率因数，电机绕组为感性负载，其φ 为绕组的阻抗角。

 电机的每相绕组的有功功率Px=Ux·Ix·cosφ    其Ux与Ix 为绕组的相电压与相电流，电机共有3个绕组，故:

 

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iceboy851013

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发表于：2012-04-18 13:36:33
8楼

因为这是三相啊，所以要有1.732啊。如果是单相的话，就不用乘以1.732了

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jona

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发表于：2012-04-18 20:23:42
9楼
太复杂了！电机的有功功率P=3*U相*I相*cosΦ=1.732*U线*I线*cosΦ 如果是星星接法： U线=1.732*U相，I线=I相如果是三角形接法： U线=U相，I线=1.732*I相因为1.732*1.732=3 上面等式总成立。证毕！
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玻璃的心

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发表于：2012-04-18 20:34:17
10楼
此问题貌似简单，其实不简单啊
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刘阳和

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发表于：2012-04-19 16:23:10
11楼
解析式，函数，120度，一定有根号3.即1.732
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JJJ18201

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发表于：2012-04-20 08:38:34
12楼
回复内容：
对：wyb2866255－－-王者之师关于公式：P=1.732×U×I×cosφ 中的U与I 是三相电的线电压与线电流，cosφ 为电机的功率因数，电机绕组为感性负载，其φ 为绕组的阻抗角。 电机的每相绕组的有功功率Px=Ux·Ix·cosφ    其Ux与Ix 为绕组的相电压与相电流，电机共有3个绕组，故: 内容的回复：
不错，有王者风范。
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刘志斌

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发表于：2012-04-20 18:28:54
13楼

已知三相电机有功功率计算公式：P=1.732×U×I×cosφ，请解释一下为什么不是P=U×I×cosφ？1.732是如何推导出来的？

 

1、三相电机是三相对称负载；

2、三相对称负载的有功功率，可以计算1相负载的有功功率，再乘以3：

P=3×U 相×I 相×cosφ相   

3、可是我们往往知道的是电机的线电压U线，线电流I 线，而且也不知道三相电机绕组是什么接法，怎么办？

4、不要紧，我们先假设，电机是Y接的：

U相=1/√3 U线 ，I 相=I 线 ，所以

P=3×U 相×I 相×cosφ相  

 =3×（1/√3 U线）×I 线×cosφ相

 =√3 ×U线×I 线×cosφ相

 

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刘志斌

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发表于：2012-04-20 18:31:37
14楼
5、不要紧，我们再假设，电机是△接的：

U相=U线 ，I 相=1/√3 I 线 ，所以

P=3×U 相×I 相×cosφ相  

 =3× U线×（1/√3I 线）×cosφ相

 =√3 ×U线×I 线×cosφ相

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刘志斌

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发表于：2012-04-20 18:34:28
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6、从4、5知道，三相对称负载的有功功率，不管是什么接法，只要用线电压、线电流，就是一个公式：

P=√3 ×U线×I 线×cosφ相

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东山脚下

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发表于：2012-04-20 19:03:51
16楼

看三相电机的有功功率，我认为应该从三相电源的电压和电流上找原因，

对于三相电源，其接法无外乎两种，星形和三角形，

对于星形的电源接法，线电流等于相电流，而线电压和相电压的关系由于相位的差异，有一个1.732的倍数差异，所以导致功率的1.732倍数差异，

对于三角形的电源接法，线电压等于相电压，而线电流和相电流有一个1.732的倍数差异，从而也导致了功率1.732的倍数关系，

综上所述，根本原因还是三相电源的特点，导致了功率上的倍数差异。

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刘志斌

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发表于：2012-04-20 19:32:40
17楼

7、这个证明的关键是：

1）Y接时，U相=1/√3 U线 ，I 相=I 线 ；

2）△接时，U相=U线 ，I 相=1/√3 I 线；

8、如果你不清楚，请看图：

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刘志斌

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发表于：2012-04-21 15:29:41
18楼

9、解三角形:

1）U线=2×【(√3/2)×U相】 = √3×U相      U相=1/√3 U线;

2）I 线=2×【(√3/2)×I 相】 = √3×I 相      I 相=1/√3 I 线；

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刘志斌

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19楼

3）Y 接图中，可直接观察出 I 线=I 相；

    △接图中，可直接观察出 U线=U相；

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dongguoxiansheng

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发表于：2012-04-23 23:32:28
20楼
P=1.732×U×I×cosφ,  1.732=√3，拿直流电说事，我们知道直流电的电功率，是电流乘以电压，也就是.V×I=P，单相交流电同理，是因为我们在电流表上，看到读数是交流电的平均值，，也就是说 既不是最大值，也不是最小值，再说三相电功率，交流电机不论是电动机，或者是发电机，它的绕组互为120度均匀布置在，定子或者转子上，三相电压随 “转速”“时间”有最小到最大再到最小，有正到负，有负到正，三相电压互为120角度，交替变化，三相电压在一个时间里，只有一相到达最大值，这就是1.732的由来，我们也可以用计量表来说明这一问题
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