我们在使用SVPWM的时候都要涉及到Clark变换，而Clark的变换矩阵前有一个系数：sqrt(2/3)  （发帖时没法粘贴公式编辑器编辑的公式，只能根据C语言的语法表达开方运算了，sqrt(2/3)就是：根号3分之2）。这个系数给我学习Clark变换时带来过疑惑，我根据正交分解将三相坐标的电流变换到两相坐标时，根本就没有这个sqrt(2/3)。

        对于这个系数的引入，有些书的解释是为了使的变换前后能量守恒，我再根据这个原理计算了一下变换前后的功率，终于找到了sqrt(2/3)出现的原因。

        三相坐标下的电流为 ia，ib，ic

        根据clark变换

        iα=ia-0.5ib-0.5ic         

       iβ=0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic

      很容易推导出iα和iβ的幅值是ia幅值的1.5倍

      所以设ia的有效值为A，则iα，iβ的有效值为1.5A

       同理  变换前的电压为U，则变换后的电压有效值为1.5U

       变换前的功率P1=U*A*3

      变换后的功率P2=1.5U*1.5A*2=4.5U*A

      可见变换前后的功率P1和P2不相等，为了使变换前后功率相等，需要给变换矩阵乘以一个系数，设为k

       则变换后的

      iα = k(ia-0.5ib-0.5ic )

     iβ=k*(0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic)

     则iα，iβ的有效值为1.5*k*A，电压有效值为1.5*k*U

    变换后的功率P2=4.5U*A*k*k

    令P1=P2

   所以：3*U*A = 4.5U*A*k*k

   解得：k = sqrt(2/3)

  clark变换矩阵的系数sqrt(2/3)，就是这样来的。

 

希望以上的推导能对clark变换初学者有用，我在此时抛砖引玉，希望多多交流，共同进步！